秋天的小诗-华罗庚的资料

六年级数学比例的教案


【篇一：六年级数学下册比例教案及反思】

第三单元 比例

教学目标：

一、知识与技能

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例

2、使学生理解正、反比例的意义，能够 正确判断成正、反比例的量，
会运用比例知识解决有关的实际问题。

3、使学生能够运用比例知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺
求图上距离和实际距离。

4、能理解图形放大与缩小的原理，并能把简单的图形进行放大与缩
小。

二、过程与方法

1、经历探索两个量的变化情况的过程，理解并掌握正比例和反比例
的意义。

2、 能从比例知识的角度提出问题，理解问题，并能运用比例知识解
决问题，发展学生的应用意识，发展学生 的实践能力。

3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果

三、情感、态度与价值观

1、使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、体验数学活动充满着探索与创造

3、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯

教学重点：比例的意义和正、反比例的意义

教学难点：正确判断正、反比例

教学关键：理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况

比例的意义

教学目的

使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例

教学重难点

比例的意义

找出相等的比组成比例

正确计算比的比值

教学过程

一、学前准备1、什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化
简

300：5＝60：1

（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比

1.2：1.4＝12：14＝6：7

2、求下列各比的比值

12：16 34：18

二、探索新知

教学（例1）

（1）看课文的情境图

（2）你知道这些国旗的长和宽各是多少吗？

（3）测量教室国旗长和宽各多少？

（4）教室这面国旗的长和宽的比值是多少？

（5）操场上的国旗的长和宽的比值是多不和？与这面国旗有什么关
系？

（6）什么是比例？

（7）找比例：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些可以组成比
例？

三、练习

1、练习六的1～3题

2、全班交流

教学反思

通过本次的教学，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，对本节课
的两个 重点突破较好，学生基本理解了比例的意义，能正确地读写
比例，并且能根据比例的意义正确地写出比例 。大部分学生学会了
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组
成比例。 练习设计为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了巩
固作用。

但本节课也存在 着一些不足之处：（1）整节课一味担心自己的教学
任务不能完成，对学生放手不够，有牵着学生走的嫌 疑。（2）教师
讲解太过仔细，以至拓展练习无法完成。在今后的教学中将加大“放
手”力度， 多注意培养学生创新思维；语言力争言简意赅，把更过的
时间还给学生探究问题，和独立解决问题。
比例的基本性质

教学目的

1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称

2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质

3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例

教学重难点

比例的基本性质

发现并概括出比例的基本性质

引导观察比列中内、外项的关系

教学过程

一、学前准备

1、什么叫比例？

2、判断下面的比能否组成比例？

0.5：0.25和0.2：0.4

15：12和5：2

34：58和58：34

二、探索新知

1、教师说明组成比例的四个数的名称

（1）学生认一认比例中的外项和内项

2、比例的基本性质

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

学生独立探索其中规律

与同学交流你的发现

汇报你的发现，班上交流

归纳比例的基本性质

三、练习

1、完成练习六的4～6题

2、班上交流

教学反思

上了本课，自以为准备比较充分，于是把本应分为两课时的内容在
一节课 内完成了。最直接的后果是没有充分地进行比例的基本性质
的运用练习。

一方面， 由于课堂是时间比较紧迫，另一方面，我选择了教材练习
6中的一些习题让学生做，大部分学生都能比较 顺利地完成。因此我
也没有发觉有多大的问题。

外项之积等于内项之积。其余几小 题也如法炮制。这样做的学生还
不在少数，没有看清题目要求是原因之一，更为主要的是对比例的

基本性质不熟悉。最后责任还是在课堂上没有足够的时间供学生通
过练习来理解、掌握 比例的基本性质。由于比例的基本性质这一课
没有过关，自然也影响到了后面的解比例。本来学生对解含 有分数
的方程就比较容易混淆，什么时候该乘，什么时候该除，一部分学
生也没有十足的把握。 现在再加上很多学生将比例与从比例转化得
到的乘法算式混淆，以及内项、外项如何相乘的问题也容易混 淆，
所以更加增加了解比例的难度。

解比例

教 学目 的

1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解
比例

2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题

教学重难点

1、解比例

2、解比例的方法

3、运用比例的基本性质

教学过程

一、复习

1、什么叫做比例？比例的基本性质？

2填空：3：8＝15：（ ）。你是怎么填出后项的

二导入：

如果把3：8＝15：（ ）写成3：8＝15：x你能解出这个比例吗？

教师板书课题：解比例

三、探索新知

1、什么叫解比例？

（1）比例中只有几个项？有什么关系？

（2）说明什么叫做解比例

2、教学（例2）

（1）出示例题和情境图

（2）根据题意，描述两个相等的比

（3）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答

（4）独立思考，解决问题

（5）汇报解答情况

3、教学（例3）

（1）独立解出未知项

（2）同桌相互交流

（3）请学生板演

4、完成课本中的“做一做”

5、小结：解比例的关键是什么？

教学反思

这节课实际上是一节比 例基本性质的应用课。在解比例中，要先根
据比例的基本性质把含有未知项的比例式改写成方程，再运用 解方
程的方法解比例。在把含有未知项的比例式改写成方程时，要注意
外项（或内项）乘积等于 内项（外项）乘积的运用，不能用错。所
以，在学习《比例的意义和基本性质》一课时，一定要让学生熟 练
掌握比例的基本性质。

成正比例的量

教 学目 的

1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有
关的简单问题 教学重难点

1、正比例意义

2、正确判断两个量是否成正比例关系

3、认真分析两个相关联的量的变化情况

教学过程

一、揭示课题

1、师：在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，
其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些简单的例子
吗？

2、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天我们首先学习
成正比例的量。

3、：板书课题：

二、探索新知

一）、教学（例1）

1、出示例1的情境图问：

你看到了什么？

2出示表格问：

你有什么发现？

3、说明正比例的意义

4、学生读一读，说一说你是怎样理解正比例关系的？

5、用字母表示：yx=k（一定）

6、想一想：生活中还有哪些成正比例的量？

二）、教学（例2）

1、出示表格

2、依据表中的数据描点

3、从图中你发现了什么？

三、练习

1、练习七的1～5题

2、班上交流思考过程

成反比例的量

教 学目 的

1、经历探索两种相关联的量的变化情况的过程，发现规律，理解反
比例的意义。

2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重难点

1、反比例的意义

2、正确判断两种量是否成反比例

3、认真分析两种量的变化情况及规律

【篇二：六年级比和比例教案】


比的意义和性质及比例尺

比的意义

教学时间：3月19日

教学内容： p47 – 49

教学目标：

1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称；

2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。

教学过程：

一、 复习准备：

1、 列式计算。

⑴、 甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？

⑵、 计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍？
女生人数是男生的

几分之几？

⑶、 一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？

2、 引入。

在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减
法计算，如 （1），有时采用除法计算，如（2

）、（3）。采用除法进行两数比较时，我们还用“比” 来表示两数间
的关系。（揭题）

二、教学新课：

1、 比的意义。

刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什
么 叫做比呢？怎样用比来表两数量之间的关系呢？现在我们就来学
习讲座这个问题：

⑴、 看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”？

⑵、 自学反馈：

①、 男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？

②、 女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比
几？

③、 汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？

⑶、 归纳意义；

通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义）

⑷、 巩固练习：

①、某四间有男工32人。女工18人；

男工人数是女工人数的几倍？怎么算？也可以怎么说？

女工人数是男工人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？

女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？

②、练一练 第1题

2、 比的各部分名称是怎样规定的？比的读法、写法又是怎样的？请
继续自学。

5： 4读作 5比4

前项 比号 后项

问：什么叫比值？怎样求比值。

1 5 ： = 1??比值 4

3、 试一试

根据题意写出比，并求出比值。

⑴、 李强植树6棵，张明植树5棵；

a．写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？

b．写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？

⑵、 3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值
是多少？这里的比值

表示什么？

反馈小结：

1 前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1
倍，张明植5 5 树棵数是李强的 ；而一个比的结果是一个新的量，
即圆珠笔的单价，想一想，你也6

能举出这样的例子来吗？

三、练习

读出下面各个比，并求出比值：

1 2 120 ：71 ：11.6：1.8 55

四、小结：

今天你学会了什么？

比和比值有什么区别？

一、 作业：

p493~5

教学反思:

“比”的这部分知识虽说是学生第一次遇到,但对其认识对六年级 的学
生来说并不是很困难,所以我在教学时放手让学生自学,老师只是从中
提出几个问题,作为 反馈调查,或起到加深理解的“画龙点睛”之笔。从
学生的学习情况来看，大部分学生能够自己学明白这 部分内容，但
个别学生没有弄懂。

上课之前我对这几个学习能力较弱的学生是有所 关注的，把最容易
回答的问题留给他们，甚至让他们在课堂上“拾人牙慧”，但还是有
两名学生 连别人刚说

过的话也复述不出，对她们的学习得采用低难度、多重复的方法。

比的基本性质

教学时间：3月20日

教学内容：p50 –51

教学目标：

1、 使学生进一步理解比的意义，了解比与除法、分数的关系。

2、 使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简
比。

教学过程：

一、 准备练习：

1、 求下列各比的比值。

1 5 2 12 ：201 ：1 ： 1.5 ：2.5 2123

2、在（ ）里填上适当的数。

第1题：分数与除法的关系；第2题：

2、 引入：

除法有商不变性 质，分数有基本性质，那么比有没有类似的性质呢？
这节课我们就来研究这方面的知识。

二、教学新课：

1、 用比较的方法讨论比和除法的关系。

除法

分数

⑴、 根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空
格，观察此表，

得到比和分数的关系；

⑵、 比、分数、除法之间又有什么区别呢？（除法是一种运算；分
数是一种数；比是

两个数相除，表示两个数量之间的关系。三者之间不是同一种概念，
所以讲三者

的关系时，只能用“相当于”，不能用“等于”。）

⑶、 板演：把下面各比化成分数形式，并读出来。

（ ） （ ） 15 ：4 = （ ）（ ） （ ） （ ） 16 ：125 = 7 ：1
=（ ）（ ）

⑷、 除法的除数、分数的分母都不能为“0”，为什么？ 6 ：5 =

比的后项能不能为“0”，为什么？

2、 比的基本性质。

⑴、 回答：求比值：

36 12 ：4 =3 =3 6 ：2=3 12

⑵、 引导学生观察思考：

①、 这三道题什么地方相同？

②、 第2个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化？

③、 第3 个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化？

⑶、 比值有没有变化？后前项又是怎样变化的？

⑷、 这就是我们今天学的“比的基本性质”（揭题），请同学们阅读
p52红框中字，读

后问：

①、 什么是比的基本性质？在比的基本性质里面哪几个词最重要？
为什么？（都、

相同、比值、不变）

②、 “零除外”是什么意思？为什么不能都乘以或除以0？（都乘以
或除以0后比

的后项就为0了。）

3、 化简比。

⑴、 应用比的基本性质可以把比化成整数比。

①、 什么叫整数比？

②、 下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？

6 ：10 12 ：210.3 ：0.4 0.25 ：1

1 1 3 ：54 ：7 3 ：4 ： 45

教师小结：

像3 ：5 、4 ：7 、3 ：4等这些整数比，比的前项和后 项都是整数，
而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为“最简整数比”，化成
最简整数比简 称“化简比”。

⑵、 怎样化简比呢？（自学课本p52例1、例2）

小结：

整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约
数。

分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

三、 巩固练习：

化简下面各个比：

3 3 5 9 0.25 ：1.25： 0.25 ：1410120.03

四、 小结：

今天你学会了什么？

五、 作业：

p511p522--- 4

教学反思:

教学从复习除法商不变性质和分数基本性质开始，再 让学生明确比、
除法和分数的联系与区别之后，自然过度到比的性质的推断上来。
有的学生很快 说出了比的基本性质，并且思维缜密，连限制条件都
考虑全面，多数同学都很快理解并记住了比的基本性 质，顺利完成
了知识迁移。个别同学能理解定义，但语言叙述不完整。

教学采用的猜想、验证的教学方法费时较多，原因是部分同学对自
己的猜想缺 少验证方法而束手无策，在少数同学用数字来验证时，
他们才若有所悟。这种单一的验证方式，与我所设 想的用除法商不
变性质或分数基本性质来验证相去甚远。这一环节的展开也使后面
的知识学习和 基本技能训练显得仓促，可见学生的数学思维能力不
是一朝一夕就能培养出来的，得经过实际操作，在实 践中得到。

练习七

教学时间：3月21日

教学内容： p52 – 53

教学目标：

使学生进一步理解和掌握比的意义和性质，能正确求出比值和化简
比。

教学过程：

一、 基本练习：

1、 小明3天看书100页，写出小明看书页数和天数的比；

机床上有一个齿轮，21秒转了50转，写出这个齿轮的转数和时间
比。

2、 求出下面各个比的比值。

40 ：28 36 ：54 3

（并说出求比值的方法）

3、 化简下面各比。

3 9 1 1 ：1.6 ：2.5 2 ：5 81022 1 ：8.4 2

【篇三：小学六年级数学比和比的应用教案】


比和比的应用

乐丰乡水炉完小：宁德富

【教学目标】

1．使学生进一步 认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的
方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知 比值的比里
的未知项。

2．使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理 解并掌握
按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的
能力。

【教学过程】

一、课程教学

这节课，我们一起来学习比的知识和比的应用。

（一）比的意义教学

1．情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船< br>“神舟”五号顺利升空。这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华
人民共和国和联合国国旗的图 案，这个图案长是 15厘米，宽是 10
厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多 ，教
师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）

揭示课题：长是 宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过
的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习 一种对两个
数量进行比较的新的方法。这就是比。

（1）教学比的意义。

有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，
宽与长的比是10比15。

（2）进一步理解比的意义。

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350千米的高空做圆周运动，
平均90分钟绕地球一周，大约 运行42252千米。你能提出什么问题？
你能用比表示路程和时间的关系吗？（学生分小组讨论，得出 比的
意义：两个数相除又叫两个数的比。）

（3） 比的写法和各部分名称及求比值的方法

介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称：

①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。

②比的各部分名称是什么呢？（让学生自己看书并找出答案）。

③介绍比各部分的名称，求比值方法。

（4）比、除法、分数之间的关系

①比与除法的关系

区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。
问题：那比的后项能不能为零呢？既然比的后项不能是0，而足球赛
中常出现的“2: 0”的意义是什么？它是一个比吗？

（足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与 另一队比赛各得的
进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学
中的比的意 义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。）
②比与分数之间的关系：比的另一种表示方法，就是写成分数形式。

（二）总结

1．什么叫做比？（比：两个数相除又叫两个数的比。）

2．完成“做一做”第1题。

让学生做在课本上，然后口答，并要求说明每个比表示的意义。

3．你能举 一个比的例子吗（学生举例，教师板书）?怎样表示出它
是两个数相除的关系？商怎样表示？（把比写成 和除式、分数相等
的式子）谁来说出这个比各部分的名称？（前项 后项 比值）提问：
什么

4．做“做一做”第2题。

指名两人板演 ，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们求
比值的方法是怎样的？（一般方法前项除以后项）这 里的比值都是
什么数？

（三）比的基本性质的教学

1．你还 记得商不变的性质、分数的基本性质吗？（学生回答）联系
比和除法、分数的关系，想一想：在比重有什 么样的规律？

出示例题：6：8和12：16，首先要学生化成除法和分数的表示形
式：

2． 请大家根据上面的式子，用字母表示比、除法和分数的关系。
指名学生口答填写出等式。让学生说明为什 么b≠0。问：谁能说说这
个字母式子表示的意思？比、除法和分数又有什么不同?

3．问：谁来说说除法、分数有什么类似的性质？根据比和除法、分
数的联系，比有怎样的基本性质？（ 比的基本性质）谁来举例说明
一个比的前项、后项都乘或除以同一个不等于0的数，大小不变。
（学生口答，老师板书）让学生填写课本上的例子，然后口答。提
问：比的基本性质有什么应用?（化简 比）

4．做“做一做”。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集 体订正。追问：我们是
按怎样的方法化简比的？强调：比的前项、后项都乘或除以相同的
数（零 除外），要化成最简整数比。

5．比较求比值和化简比。

现在请同学 们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自
的依据和方法有什么区别，结果有什么区别？（根 据学生的回答，
把前面的板书按书上的对比表补充完整，并强调两者在解答的根据、
方法和表示 的结果上的不同点。）

（四）比的应用

情境引入：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15厘米，宽
10厘米（前面展示过），另一面长 180厘米，宽 120厘米，这两面
联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

学生根据题目内容独立列式求出答案，然后化简成最简分数。

（五）练习

二、课小结：