婴儿早教歌曲-北方金银

比和比例


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1、进一步理解正比例的含义
2、学习比例尺,灵活掌握比例尺的使用
3、根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。


知识点一：变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量， 一种量变化， 另一种量也随着 。
知识点二：比
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的各部分名称及比的读法：
5 ： 6 =
5
5:6读作：五比六
6
前项 比号 后项 比值
1 14

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
4、求比值和化简比
（1）求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。
（2）化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。
5、比和除法、分数的联系与区别

比 前项 比号
联系
后项 比值
区别
表示两个数
的倍比关系
除法
分数
6、比例尺
（1）比例尺： ， 叫做这幅图的比例尺。
被除数
分子
除号
分数线
除数
分母
商
分数值
是一种运算
是一个数
（2） 比例尺=图上距离：实际距离 或 比例尺=
图上距离
；
实际距离
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺。
（3）比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为 比例尺和 比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为 比例尺和 比例尺。
 ：一幅图的比例尺是1:1000，像这样的比例尺叫作数值比例尺。
0 10 20 30米
 ： ，这种比例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。
7、按比分配
2 14

（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配， 这种分配方法
通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。
（3）常用的解题方 法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部
分量；另一种是先求每份是 多少，再求几份是多少。
知识点三：比例的意义
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例
2、比例各部分名称
8 ： 28 = 2 ： 7

内项
外项
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质
（1）内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
若
a:bc:d
，那么
adbc
。
若用分数表示比
ac

，那么
adbc
。------十字交叉法
bd
（2）比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中的未知项。也就是已知比 例中的任
意三项，就可以求出另外一个未知项。
知识点四：比和比例的联系与区别
意义 基本性质 项数 区别
3 14

比 两个数相除又叫
作两个数的比
比的前项和后项同时乘或者除
以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两
个内项的积
2 表示两个数的倍比关系
比例 表示两个比相等
的式子叫作比例
4 表示两个比的相等关系
知识点五：正比例和反比例
1、正比例和反比例的异同
名称 相同点
意义不同
正比例 两种相关联的量，一种量
变化，另一种量也随着变
化。
反比例 两种量中相对应的两个数的积一定
xyk
（一定）
不同点
关系式不同
两种量中相对应的比值（也就是商）
y
k
（一定）
一定。
x
2、正反比例的图像：
正比例的图像是 。
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是 。
3、判断两个数是不是成比例
（1）判断两个量是不是成反比例：有些相关联的量，虽然也是 一种量随着另一种量的变化而变化，
但它们相对应的数的 不一定， 就 正比例， 如被减数与差，正方形的面积与边长等。
（2）判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量； 再运用数量关系式进行
判断， 看这两个量的积是否一定；最后得出结论。
4、应用比例知识解决实际问题。
（1）比例应用题的分类
比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。
4 14

（2）一般方法和步骤。

题目类型一： 比例
例1：下面（ ）能与2、3、4组成比例．
A、1 B、2 C、5 D、
8

3
练习1：（1）如果3a=6b，那么a：b= 。
（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，
另 一个外项是 ．
（3）在一个比例中，两个外项的积是
3
，一个内项是3，另一个内项是
5
练习2：能与
9:3
组成比例的比是（ ）
A、15:2

B、 2:15 C、6:2

练习3：下列能与
11
:
组成比例的比是（ ）
78
11
87
A、7:8

B、
：
C、8:7
题目类型二：化简比、求比值
例1： 填空。
（1）一项工程，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（ ）。
（2）把3米：5厘米化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
练习1：女生人数比男生人数少
的比是（ ）。
2
，可知男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数与总人数
5
练习2：0.4米：6厘米的比值是（ ），化成最简单的整数比是（ ）。
5 14

题目类型三：比例尺
例3:把长5毫米的精密零件，放大画在图纸上长是40厘米，这幅图的比例尺是 ．

40 80
160千
表示图上1厘米的线段相当于实际距离练习1：线段比例尺
0
（ ）千米，
改写成数值比例尺是（ ）
练习2：一个零件长10毫米，画在图纸上长5厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
练习3:把一个长6cm、宽3cm的长方形，按4：1的比放大，得到图形的面积是（ ）cm
2
A、288 B、72 C、36
题目类型四：正比例和反比例
例4：如果a与b成正比例，那么x是 ；如果a与b成反比例，那么x是 ．
a 200 160
b 4
练习1:用字母表示的正比例关系式是 ， 反比例式是 ．
练习2:一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：
时间小时 3
路程千米 800
（1）这列动车行驶的时间和路程成 比例
（2）照这样的速度，行1800千米需要 小时．

6 14
．

题目类型五：比、分数和除法之间的关系
例5：根据比 、分数和除法之间的联系填写下面的等式，并说说比的基本性质、分数的基本性质和
商不变的规律之间的 联系。
a：b=



=（ ）

（ ）（b

0）



练习1：
3:







0.6



%

20
题目类型六：比例方程
例6：解比例方程。
(1)1.2∶3＝
x
∶6 (2)
24
∶1.2＝1.6∶x
5
(3)
2
1
∶x＝∶4
3
9
练习1：解比例方程。
(1)
x
∶7＝3.5∶4.2 (2)
10
∶
x
＝4.5∶5.4
9
(3)2.5∶3＝4∶
x

练习2：按照下面的条件列出比例，并且解比例。
8和6的比等于20与
x
的比。
练习3：按照下面的条件列出比例，并且解比例。
4
1
7
与
x
的商等于与的商。
3
3
8
题目类型七：解决按比例分配应用题
例7：兴旺小学在植树 节那天需完成500棵的植树任务，按2:3:5的比分配给三、四、五年级，求
三、四、五年级分别应 植树多少棵？
练习1：甲、乙、丙三个工人加工机器零件，甲与乙每天加工的零件个数比是7:5，乙 与丙每天加工
的零件个数的比是4:3，甲比丙每天多加工390个，甲、乙、丙三人每天共加工多少个 零件？
练习2：A、B、C三家邻居都建新房，同时进料，一位水泥销售员根据各自的需要，把运来的 300吨
水泥依次按2:3:5进行分配，A家比C家少多少吨？
7 14

题型八：应用正比例知识解答应用题
例8：亿达筑路队修一条公路，原计划每 天修1200米，50天可以修完。实际前3天修了7200米，
照这样的速度，修完这条公路还要多少 天？（用比例知识解答）
练习1：建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的 汽车来运，每天可以运
土多少立方米？
练习2：一个车间装配一批电视机，如果每天装50台 ，60天完成任务，如果要用40天完成任务，
每天应装多少台？（用比例方法解）



基础演练
1、把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是 。
2、一个三角形的底是20厘米，它的高与面积成 比例。
3、甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是 ．
4、小明读一本故事书，每天读15页，12天读完．如果每天读20页，几天可以读完？（比例解）
5、一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
6、一台拖拉机2小时耕地1.5公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？
7、一台印刷机3小时可以印刷24000页。照这样的速度，印刷72000页需要多少时间？
8、一根木料锯成3段要用16分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成6段，要用多少分钟？ 9、一根长方体钢材锯成4段要用15分钟，照这样计算，如果要将这根钢材锯成8段，要用多少分
钟？
10、一堆煤，如果按计划每天烧1.2 t，可以烧15天。实际每天比原计划少烧25%，这堆煤可以烧
多少天？
11、一支工程队 铺一段铁路，原计划每天铺2.4km，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路
8 14

用了16天。原计划用多少天才能铺完？
2
1
12、图书馆 有故事书和连环画共1100本，其中故事书的和连环画的相等，故事书有多少本？
3
513、合唱组男生和女生人数的比是5∶7。已知女生有35人，男生比女生少多少人？
巩固提高
1、图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多24平方厘米，乙的面积与丙的比是3：5，这个平行四边形的面积是 平方厘米．

2、在方格纸上按要求画图．

①按2：1的比画出正方形放大后的图形；
②按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
3、按要求画图．（每个小方格表示1平方厘米）


（1）、长方形A点用数对表示是多少．把图中的长方形绕A点逆时针旋转90 °，画出旋转后的图
形．旋转后，B点的位置用数对表示是多少．
（2）、图中三角形的面积 是多少平方厘米．按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角
形的面积是原来的多少．
9 14

（3）、在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条．
4、动手操作，实践应用．

（1）、用数对表示A、B、C的位置，A ， B ， C ．
（2）、以AB为直径，画一个经过C点的半圆．
（3）、把半圆绕B点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
（4）、画出图中平行四边形向右平移5格后的图形．
（5）、画出图中小旗按2：1放大后的图形．
（6）、小明家在学校南偏西 °方向 米处．
（7）、书店在学校的北偏东30°方向300米处，请在右下图中表示出书店的位置．
（8）、兴国路过P点并和淮海路平行．请在图中画出兴国路所在的直线．
10 14 < /p>

5、某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测 试，经过
统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图：

（1）、根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成 比例．
（2）、加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）、已知这个车间有工人85人，1个 大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出
厂，如果你是车间主任，怎样安排这85名工人 最合理？
6、甲乙两桶里的油共重124千克，若从甲桶里取出由的
11
，从乙桶里 取出油的，则甲、乙两桶
54
里剩下的油一样重。甲、乙两桶里原来各有多少千克油？
7、某班在一次数学测验中，全部同学的平均成绩是78分，男、女生的平均成绩分别是75.5分和
81分。这个班的男、女生人数的比是多少？
8、某月初，每克黄金和每桶原油的价格比是3:5。月 末，它们的价格都上涨了70元，价格比边成
了2:3。则：该月初，每克黄金的价格是多少元？每桶原 油的价格是多少元？
9、星期天，有很多人在公园游玩，其中老年人和中年人的人数比是2:9，中年 人和儿童的人数比是
3:7，中年人的门票费是3元，老年人的门票费是1元，儿童的门票费是2元，这 天共收取门票费
1917元，求中年人、老年人和儿童的人数各是多少？

1、甲、乙两地相距100千米，画在图上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
2、a、b两数的比是4︰5，a是b的
(
(
)(
，b是a的
)(< br>11 14
)(
，a是两数和的
)(
)
，
)< /p>

b是两数和的
(
(
)(
，a比b少
)(
)
，b比a多（ ）％。
)
3、长度一定的铁丝，平均分成若干份，每份的长度与分成的段数成（ ）比例。
4、6︰5＝
12
()
＝（ ）÷（ ）＝（ ）％＝（ ）（小数）
5、根据a×b＝c×d写一个比例式（ ）。
6、 甲、乙两个正方形的边长比是1︰3，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
7、在括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。
（1）如果y＝
5
，则x和y（ ）。 （2）互为倒数的两个数，它们（ ）。
x
（3）圆的半径与面积（ ）。 （4）路程一定，车轮半径与转数（ ）。
8、先化简比再求比值。
1.2︰0.5
31
9
︰ 128︰56 ︰0.25
8
32
10
9、解比例。
1.2
0.4
1151
＝ 12︰15＝x︰6 0.25︰x＝︰2 ︰x＝︰
7510288
x
10、甲、乙两人合 作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天
才完成。如果由甲单独 加工这批零件，需要多少天才能完成？
11、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途 甲误工了2.5小时，因此，经过7.5
小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
12、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的
队单独完 成全部工程需要几天？
7
，乙
30
13、师、徒二人合做一批零件，12天 可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，
12 14

共完成任务的
3
。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
20

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1、用长50cm，宽40c m的长方形地砖铺一个客厅，需要150块。如果改用边长为50cm的方砖铺，
需要多少块？
2、小汽车每小时行90千米，客车每小时行65千米。从甲地到乙地，小汽车要5小时，客车要用多
少小时？
3、晒盐场用500千克海水可以晒盐15千克，照这样计算，晒200千克盐需要海水多少千克？




4、一个生产LED屏厂技术革新后，每生产10个这样的 屏幕可节约钢材3.5吨。照这样计算，生产
600个屏幕可节约多少钢材？
5、工程队修一 条公路，已修部分与未修部分的比是7︰4，已修部分比未修部分长900米，这条公
路长多少米？ < br>6、用150cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是5︰3︰2，这个长方体的体积是多少 ？
7、三箱水果共重90千克，如果从第一、二箱中各取出5千克放入第三箱，则第一、二、三箱水果
的比为1︰2︰3，三箱水果原来各重多少千克？
8、学校举行歌咏比赛，六1班参加比赛的 人数占全班的
与未参加的人数比是3︰2。六1班有学生多少人？
13 14
4
，后来又有2名学生参加，这时参赛学生
7

课程顾问签字： 教学主管签字：

14 14