认输-知道的近义词

六年级数学下册第一单元知识点《负数》
1、负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数 都比
自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6，-等。
2、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0）。
若一个数大于零（>0），则称它是一个 正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。
3、正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数。
4、0 既不是整数，也不是负数。
0 是正、负数的界限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。
5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表 示。也可以用数轴来比较两个数的大小。在数轴上
表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
第二单元《百分数》
（一）折扣和成数
1.
折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称 “打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多
（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的 80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65﹪
2.
成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少） 百
分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加 10﹪ 今
年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85﹪

（二）税率和利率
1、税率
（1）
纳税：纳税是根据国 家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的
一部分缴纳给国家。
（2）
纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科
技、教育、文化和 国防安全等事业。
（3）
应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）
税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）
应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）
存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）
储蓄的意义：人们常常把暂时 不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不
仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划 ，还可以增加一些收入。
（3）
本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）
利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）
利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）
注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息- 利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对 常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为
优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处


一、圆柱

第三单元《圆柱和圆锥》
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周
长，宽为高;2.以长方 形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到
的圆柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：

（1）
底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）
侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）
高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长
方形的长是圆柱的 高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的
面积，即 S 增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2πr，展开图形为正方
形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S 底=πr²
底面周长：C 底=πd=2πr
侧面积 ：S 侧=2πrh
表面积 ：S 表=2S 底+S 侧=2πr²+2πrh
体积 ：V 柱=πr²h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高， 求 圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以
上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高 ，再根据圆柱的相关计
算公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 ； 圆锥也可以由扇形
卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等 腰三角形的高是
圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增
=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S 底=πr²
底面周长：C 底=πd=2πr
体积 ：V 锥=
1
πr²h
3
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求 出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计
算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差
2
Sh
3
题型总结：
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面
积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水 容积的底面积
乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体。
⑤等体积转换问题：一个圆柱 融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问
题，注意不要乘以
1
。
3
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，即 h=C=πd,它的侧面
积是 S 侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。
3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。
4、圆柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方
厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，一共 4 份，题目
中说了 4 份的和一共是 48 立方厘米。 圆锥占了 4 份中的 1 份，圆柱占了 4 份中的 3 份
V 锥：48÷4=12(立方厘米) 或 48×
1
=12(立方厘米)
4

V 柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×
3
=36(立方厘米)
4
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是（
方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
）立
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，1 份和 3 份相差
了 2 份，题目中说了相差 24 立方分米，2 份就是 24 立方分米，圆锥占了 2 份中的 1 份，
圆柱占了 2 份中的 3 份
V 锥：24÷2=12(立方分米) 或 24×
1
=12(立方分米)
2
V 柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24×
3
=36(立方分米)
2
7.
一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（）
厘米。 h 锥=6 S 锥底=12
8.
一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆锥的底面积
是（ ）平方分米。
9.
一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱
的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（
h 柱 = 7.2 3.6÷
1
÷6 = h 锥
3
）厘米。
10.
一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的底面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积
减少了（

）立方厘米。πr²
四 比 例

1.
比的意义
（1）
两个数相除又叫做两个数的比
（2）
“：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）
比的后项不能是零。
（6）
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分
数值。

2.
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做
比的基本性质。
3.
求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数， 也
可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个 最简比，即前、后项
是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一 个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5.
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端
的两项叫做外项 ，中间的两项叫做内项。
6.
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性
质。
7.
比和比例的区别
（1）
比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，
它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）
比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8.
成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正
比例关系。用字母表示
y
=k（一定）
x
9.
成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母
表示 x×y=k（一定）
10.
判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关 联的量中相对就的两个
数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺
图上距离
=比例尺
实际距离
图上距离÷比例尺=实际距离
13、图上距离：实际距离=比例尺 或

实际距离×比例尺=图上距离

14、应用比例尺画图的步骤：
（1）
写出图的名称、
（2）
确定比例尺；
（3）
根据比例尺求出图上距离；
（4）
画图（画出单位长度）
（5）
标出实际距离，写清地点名称
（6）
标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：根据问题中的不变 量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关
联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相 应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量

总价
=数量
单价

总产量
=数量
单产量

路程
=时间
速度

工作总量
=工作时间
工作效率

总价
=单价
数量
总产量
=单产量
数量
路程
=速度
时间
工作总量
=工作效率
工作时间

18、已知图上距离和实际距离可 以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已
知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图 距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公 顷数和要用的天数的积是一定的，所
以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）
订阅《中国少年报》的份数和钱数。

钱数
因为

= 每份的钱数（一定），所以订阅《中国少年报》
订阅《中国少年报》的份数

的份数和钱数成正比例。

（2）
三角形的底一定，它的面积和高。

因为
三角形的面积
=
1
（一定），所以，它的面积和高成正比例。
高 2
（3）
图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定），所以，实际距离和比例尺成反比例。
（4）
一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值 或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的
部分不成比例。
（5）
圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以
圆的面积和它的半径不成正比例。
自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈，后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远 ，因而车速快，但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢， 但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）

五 数学广角—鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里, 共有四种不同
的放法, 如下表

放法
1
2
3
4
盒子 1
3
2
1
0
盒子 2
0
1
2
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论
是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以
上的鸽子
如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信
我们把这些例子中的 “苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信
箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商……余数 至少个数=商+1
2、摸 2 个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，
都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个） 三种颜色：3＋1＝4（个） 四种颜色：4＋1＝5（个）
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子

125×8＝1000
乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
23×0.375×
316
=23××
8 3
316
=23 ×(×)
8 3
16

3
21
0.875++
3 8

21
++0.8
3 4
=
2
+
1
+
4
3 4 5
214
=+(+)
3 4 5
5
0.4×33×
2
25
=×33×
5 2
22
=××33
5 5
=
7
+
2
+
1
8 3 8

=
7
+
1
+
2
8 8 3

2
=1+
3
含加法交换律与结合律

2
=+1
3
=1×3
数字换减法式
5

=23×2
数字换加法式
9

10
9
= (100+1) ×
10
含乘法交换律与结合律
2916 7
××
7 3 29
35×
211
0.875+++
3 8 3

0.375×101×
36
=
7
+
2
+
1
+
1
8 3 8 3

=
3
×
29
×
16
×
7
8 7 3 29
=
3
×
16
×
29
×
7
8 3 7 29
5
= (36-1) ×
36
=36×
5
-1×
=
7
+
1
+
2
+
1
8 8 3 3

5 9 9
=100×+1×
10
=1+
9

10 36 36
712131629 7 5
= (+)+ (+) = (×)×(×) =5-
8 8

3 3 8 3
=2×1
7 29 36 10
=1+1

乘法分配律提取式

乘法分配律提取式 乘法分配律(添项)
9
10
乘法分配律(添项)
=101× 101×0.9-
9
×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9-
=101×
9 9
-
9
55
52×+29×-0.625
8
9 9
-×1 =(95.5-15.5)÷1.6
10 10

10 8
555
=52×+29×-
8 8 8
9

555
=52×+29×-1×
8 8 8
5
=(52+29-1)×
8
5
=80×
8
10 10
9
-1×
9
=80÷1.6 =101×-1×=101×

10
=(101-1) ×
9

10
9

10
=800÷16
10
=(101-1) ×
10
9

10
=100×=100×
9

10 10
减法的性质简算例子
5
18--0.375
8

减法的性质简算例子
3 7
1--0.75
4 16
减法的性质简算例子
2 7
12-(+0.4)
5 16
数字换乘法式
0.56×125
53
=18--
8 8

=1
3
-
7
-
3
4 16 4
33 7
=1--
4 4 16
=1-
7

16
2 7 2
=12-(+)
5 16 5
22 7
=12--
5 5 16
=12-
7

16
=0.7×0.8×125
53
=18-(+)
8 8

=0.7×(0.8×125)
=18-1
=0.7×100

除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子

数字换乘法式
3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9)
=5900÷5.9÷2.5
=1000÷2.5
33333×33333
=11111×3×33333
=11111×99999
=11111×(100000-1)
=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5
=3200÷1 =1000÷2.5
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家

1
2
+
7
-
2
3 16 3

250÷0.8×0.4
2 7 1
1-+
3 16 3
21 7
=1+-
3 3 16
7

16
29×0.25÷0.29
=1
2
-
2
+
7
3 3 16

=250×0.4÷0.8
=29÷0.29×0.25
=1+
7

16
=100÷0.8 =2-
=100×0.25
解方程方法一：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消×3，方程两边就同时÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几
(如果有“-几”，就把“-几 ”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉)
3：消去 “-几”， 消去“÷”
4：把 这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×”
(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)

解方程方法二：移项(＋3 移到另一边就变成－3，×3 移到另一边就变成÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边
(如果有“-几 ”，就把“-几 ”移到另一边。如果没有“-几 ”，就把较小的 移到另
一边)
3：把“-几”移到另一边，把 “÷”移到另一边”
4：把 这边的数字全部移到另一边，先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×”
(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)