今世情缘-瓦力和伊娃

抽屉原理 说课稿三
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第70—71页。
【设计理念】
本课充分利用学生的生活经验 ，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、
实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理 ”的过程，学会用一般性的数学方法思考问
题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。
【学情与教材分析】
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一 类与“存在性”
有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类 问题
中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个
人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，
我们称之为 “抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍
了一类较简单的“抽屉原 理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自
然数），那么一定有一个抽屉中放进 了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已
积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生 的生活经验，放手让学生自主思考，先采
用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学 生对“枚举法”、“反证法”、
“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思 考问题，发展学生
的抽象思维能力。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过 程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简
单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴
趣。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
多媒体课件
教学过程：

一．创设情境，导入新知
1．老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停” 的时候，四个人每个人都必须坐
在凳子上。
教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？
2．老师请7位同学进行游戏。
宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数1—4中任意一个数字。
都写好了吗？请大家捏紧 拳头，老师不用看，也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。
信不信？怎么来验证老师说得对不对？
师：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数
学原 理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
【设计意图：学生在生活中已积 累了有关这类问题的感性经验，教学从学生熟悉和喜爱的游
戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利 用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，
将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。】
二．自主操作，探究新知
1．观察猜测
多媒体出示例1：4个苹果，3只抽屉。
师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4个苹果放进3只抽
屉中 呢？
【学情预设：学生可能会说，不管怎么放，总有一只抽屉中至少放进2个苹果。】
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”什么意思？
生：不少于也可能是多于
师：就是不能少于2个苹果。（通过操作让学生充分体验感受）
师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？
2．自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？把自己的方法用你的方式表示出来。
（2）把你的作品在小组内进行交流。
【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“ 证明”自己的猜想。这样设计，给学
生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作，把动 脑思考与动手操作有机
结合，把独立思考与小组合作有机结合。有利于提高探索活动的实效性。】

教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。
3．交流讨论
师：差不多了吧？能解释为什么把4个苹果放入3个抽屉，会出现总有一个抽屉 中至少放2
个苹果这一现象了吗？
【学情预设：
第一种：枚举法
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个抽屉中 至少放2个苹果。也就是说不管怎么
放，总有一个抽屉中至少放2个苹果。
第二种：假设法。
还有没有用不同的方法来验证把4个苹果放入3个抽屉，总有一个抽屉中至少放2个苹果这
一现 象吗？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个抽屉中放1个苹果，3个抽屉里就放了3个苹果。< br>还剩下1个苹果，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉中就有2个苹果了。
也就是先平均分，每个 抽屉中放1个苹果，余下1个苹果，不管放在哪个抽屉里，一定会出
现总有一个抽屉里至少有2个苹果。 能不能用算式来表示？
【设计意图：尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的 空间，教师
针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作< br>用。】
4．比较优化。
请学生继续思考：
如果把5个苹果放入4个抽屉，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？还用画吗？
如果把6个苹果放入5个抽屉里呢？
请学生继续思考：
把7个苹果放入6个抽屉呢？
把100个苹果放入99个抽屉呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的苹果数比抽屉的数量多1，不论怎么放，总有一个抽屉里至少放进
2苹 果。
请学生继续思考：
5个苹果放入2只抽屉，会怎样？
7个苹果放入2只抽屉呢？
17个苹果放入4只抽屉呢？
11个苹果放入4只抽屉呢？

你发现了什么？
引导学生发现：不论 怎么放，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有
一个抽屉里至少有商加1本书”了 。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由
19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
这一原理 在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以
解决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问
题。
【设计意图：在学生 自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性
的数学方法来思考问题。在有趣的 类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和
理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大 于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至
少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学 生进行了提升，有助于发展学
生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】
三、灵活应用，解决问题
1．（1）课件出示：6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。
（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13名学生。
（2）学生独立思考。
（3）交流。
【学情预设：这个问题相对来说比较抽象，可以利用多媒体计算机直观出示十二 个月的月历，
引导学生将十二个月作为“抽屉”，把13个人作为“待分的人”，化抽象为直观，帮助学
生思考说理。】
3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张 扑克是同花色的。
试一试，并说明理由。
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。
（3）交流。
【学情预设：学生难以找到这个 问题与“抽屉原理”之间的联系。教师可在多媒体计算机上
直观出示4个方格，分别显示桃、杏、梅、方 四种扑克牌花色，让学生借助直观图形进行说
理。也可以拿出扑克牌，借助实物进行操作验证。】 【设计意图：“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次，有坡
度。第1 题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2、3题学生需要经历将

具体问 题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙
地解决实际问题的过 程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。】
【设计思路】
数学 课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，
教师是课堂的组织者， 引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引
导学生在观察、猜测、操作、推理和 交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。
1．经历“数学化”的过程。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教 学模式，本节课运用这
一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探 究具体问
题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思
考数学问 题的方法，培养学生的数学思维能力。
2．提供探索空间。
本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“ 把4个苹果放入3
个抽屉中 ，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2只苹果”，然后交流展示，评价各种“证
明”方法，针对学生 的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成
功，获得发展。
3．注重引导提升。
本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问 题”的“一般化模
型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会 运用
一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4个苹果放入3个抽屉”的问题后，继续
思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。