排列组合练习题及答案精编
阴天假期-办公室窗帘
排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题：
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环
保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）
A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人
C.
男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站，
为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲
站到乙站与乙站到甲站需
要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）
个 个
个 个
答案：1、
C
9
36
2、
A
9
72
3、选 B. 设男生
n
人，则有<
br>C
n
C
8n
A
3
90
。4、
A
mn
A
m
58
选C.
二、相邻问题：
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖
排在
书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )
答案：1.
A
2
A
4
48
(2) 选B
A
3
A
2
A
5
1440
三、不相邻问题：
1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈
节目都不相邻，有多少种不同
排法？
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？
名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）
4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6.
排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7. 排成一排的9个
空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续
三个空位，有多少种
不同坐法？
8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞
台效果，要求设
计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须
点亮的要求进
行设计，那么不同的点亮方式是 （ ）
种
种 种 种
答案：1.
A
4
A
5
1440
（2）
A
3
A
4
144
（3）选B
2A
4
A
4
1152
（4）
A
4
24
（5）
A
4
A
5<
br>480
（6）
A
3
C
4
24
（7）
A
3
A
4
144
（8）选A
C
8
28
四、定序问题：
33336
4
33444342
24325
2221322
1.
有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
2.
书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不
同排法？ <
br>A
7
7
A
9
9
答案：1.
3
84
0
2.
6
504
A
3
A
6
五、分组分配问题：
1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？
2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
4.
6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？
5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
6. 把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b
不赠给同一个人，则
不同的赠送方法有 种（用数字作答）。
12
C
6
2
C
4
2
C
2
2
3
C
8
3
C
5
C
4
C
2
2
2
1233
A
3
90
（2）
C
6
C
5<
br>C
3
A
3
360
（3）
A
2
1680
答案：1.
32
A
3
A
2
11
11
C
6C
5
C
4
4
3
C
6
2
C4
2
C
2
2
3
C
4
2
C2
C
1
131233
ACCCAA540C
4
A
3
144
（4） （5）
365333
A
2
2
A
3
3
A
2
2
11
C
2
C
1
C
6
3
C
3
3
22
2
A
2
A
2
40
(6)
2
A
2
A
2
六、相同元素问题：
1.
不定方程 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是
。
x
1
个车队，每个车队的车多于
x
2
x
3
x
4
7
2.某运输公司有74辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每
个车队至少抽
一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ）
种
种 种 种
3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（1）每盒至少1球的方法有多少种？
（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？
4
.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒
子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
种 种
种 种
5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题
竞赛活动，使代表中每班
至少有1人参加的选法有多少种？
C
6
20
（2）
C
4
C
6
60
（4）答案：1.
C
6
20 , C
10
120
2.选A
C
9
84
3.（1）选C,
C
6
15
（5）
C
11
462
七、直接与间接问题：
1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不
同选法？
人排成一列
6
3363122
（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
5
24
C
1
C
1
A
5
C
10
A
8
9
A
,
9
有多少种不同排法？
89
(3) 甲不站排头乙不站排尾
（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？
5
C
1
9
A
8
3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数
的五位数？
4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
5. 从5
门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科
5
A
1
4
A
5
目中文理科都有，则不同的选法的种数 （
1
）
4
5
245
种 种
种 种
A
3
A
4
A
5
A
4
A
4
A
5
45
A
2
2
A4
A
5
6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
答
案：1、
C
4
C
6
C
4
C
6
C
4
100
或
C
10
C
6
100
2.（1）
A
2
A
5
240
（2）
A
2
A
5
240
(3)
A<
br>5
A
5
A
5
A
6
3720
或<
br>A
7
2A
6
A
5
3720
3、A
5
A
5
600
或
A
6
A
5
600
4、
A
6
A
4
A
3
576
或
A
4
A
2
A
3
A
4
A
2
A
2
A
3
576
5
、选C.
C
5
C
4
C
5
C
4
C
5
C
4
120
或
123
C
9
4
C
5
4
C
4
4
120
6、<
br>A
3
A
2
A
3
A
3
2
A
2
2
A
2
2
A
3
3
A
2
2
72
或
A
5
5
A
2
2<
br>A
4
4
72
7、
6433222122132231
4
C
10
4C
6
4
63
141
八、分类与分步问题：
1.求下列集合的元素个数．
（1）
M{(x,y)|x,yN
,xy6}
；
（2）．
{(x,y)|x,yN
,1x4,1y5}H<
br>2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名
会跳舞，有多少种不同选派方法？
3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选
拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻
译，2人担任日语翻译，选拔的方法有
种（用数字作答）。
4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中
一所人数较多的学校要连
续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 （
）
A. 种 B. 种 C.
种 D. 种
5. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出
，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，
那么不同的放法共有( )
A.
种 B. 种 C. 种 D.
种
6. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起
，还要
求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有( )
A.
种 B. 种 C. 种 D. 种
7. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是
( )
8. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6
，将这三张纸片上的数字排成三位数，共
37
(
8
)
C
能组不同三位数的个数是
A
20
A
17
207
C
1
18
A
17
A. 24
A
18
18
9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使
其和为偶数的不同取法共有多少种?
10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？
（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
11.由数字1
，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379
个数
是 （ ）
12. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯
盖盖在五个
茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 ( ）
种 种 种 种
13.从编号为1，
2，…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是
（
)
种 种 种 种
14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1)
4只手套没有成双；
(2) 4只手套恰好成双；
(3)
4只手套有2只成双，另2只不成双
15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院
至少放映一部，每部影片只放映一场，共
有 种不同的放映方法（用数字作答）。
16. 如下图,共有多少个不同的三角形?
答案：1、（1）15 （2）20
2、32
C
2
C
2
C
8
C
5C
3
32
3.
C
5
C
3
C
5
C
3
C
5
C
3
90
4.选C
C
18
C
17
5.选C
32223117<
br>21111
C
8
1
A
9
5
6.选D
9.
2C
10
90
10.（1）
2
A
4
4
A
5
5
A
2
2
7.选C
1222264
8.选C
2
3
A
3
3
48
111111A
5
A
5
A
4
100
（2）
566180
（3）
34448
（4）
A
5
2
A
2
A
4
A
4
52
(5)
625100131
(6)
1204861175
11.选B
3A
6
3
A
5
2
1379
12、选B
1
C
5
5
C
5
3
1C
5
2
231
13、选B
C
6
C
5
4
C
6
3
C
5
2
C
65
236
14、(1)
11111211
C
6
4
C
2
C
2
C
2
C
2
240(2)
C
6
2
15
(3)
C
6
C<
br>5
C
2
C
2
240
11
C<
br>4
2
C
2
C
1
3
A
3
1
80
16.所有不同的三角形可分为三类： 15.
C
A
2
24
5
第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只
有一条边是原五边形的
边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即
由五条对角线围成的三角形,共
有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+1
0=35个.
九、元素与位置问题：
1．有四位同学参加三项不同的比赛，
（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
2.
25200有多少个正约数?有多少个奇约数?
答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有
参赛方法：
333381
种；
（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：
44464
种.
2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和
奇约数的个
数.
由于
25200=2
4
×3
2
×5
2
×7
ljkl
(1) 25200的每个约数都可以写成
2357
的形式,
其中
0i4
,
0j2
,
0k2
,
0
l1
于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即
i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样
i
有5种取
法,
j
有3种
取法,
k
有3种取法,
l
有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×
3×3×2=90个.
jkl
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约
数都可以写成
357
的形式,同上奇约数的个数
为3×3×2=18个.
十、染色问题：
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允
许同一种颜色使用多次,但相邻区域
必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
②
①
③
图一
④
①
③
②
图二
④
②
①
③
④
图三
若变为图二,图三呢?
2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。
答案：1.选A
A
B
C
D
5433180
5434240
5×4×4×4=320 2.
5433180