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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解
一、选择题
1. 45与40的积的数字和是（ ）.
（A）9 （B）11 （C）13 （D）15
【答案】A
【解析】45×40=1800,1+8=9
【难度】☆
【知识点】两位数乘法计算
2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图
（ ）中的三角形.

（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。
【难度】☆☆
【知识点】图形的旋转、平移
3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老
师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小
北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（ ）.
（A）小东 （B）小西 （C）小南 （D）小北
【答案】C
【解析】小东：不是小西。 小西：是小南。

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小南：小东说的不对。 小北：小南说的也不对。
从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说 的是正确
的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。
【难度】☆☆
【知识点】逻辑推理
4. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数
字的年份。 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是
（ ）岁。
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22
【答案】B
【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出< br>生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出 生年
份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一
个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只
能是 1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。
其实如果从另一个角度考虑， 在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证
小明哥哥出生的年份是19的倍数。
【难度】☆☆
【知识点】带余除法
5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10
厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的
边上, 那么剩下纸片的周长最大是（ ）厘米.
（A）72 （B）82 （C）92 （D）102
【答案】C
【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在
边上剪或者在顶点处剪。可以发现 在顶点剪周长不会发生变化，

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在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以 周长最大时是增加两个长，如
图所示。
【难度】☆☆☆
【知识点】不规则图形周长
6. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳20分钟.
某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（ ）.
（A）周日 （B）周六 （C）周二 （D）周一
【答案】D
【解析】这月共跑5×60=3 00（分钟），而每周跑步20×3=60（分钟），因为300÷60=5，
这个月有5个周一、周六 和周日，而常规的一个月最多4周零3天，从而可判断这
个月有31天，并且这个月的第一天应该是周六 ，根据周期性，可判断这个月第10
天是周一。
【难度】☆☆☆
【知识点】周期问题
二、填空题
7. 如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20厘米. 则
这个正方形的面积是 平方厘米。
【答案】64
【解析】设正方形的边长是a，四个小长方形周长=20×4=8 0,而中间的
三条横线是被计算了2次的，所以4a+3a×2=10a=80，所以a=8，进
而可算出正方形面积=8×8=64。
【难度】☆☆☆
【知识点】长方形的周长和面积
8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两
个锐角较大的一个是 度.
【答案】54

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【解析】假设两个锐角较小的角是a，较大的角是b。需 要注意图中中间周角的组成，
观察可知7a+2b=360°，又因为a+b=90°，
7a+ 2b=5a+2a+2b=360°,5a=180,所以a=36°,所以b=90°
-36°=54 °> 36°。
【难度】☆☆☆☆
【知识点】等量代换
9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83块巧克力. 每样都平均
分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有 位小朋友.
【答案】26
【解析】苹果共分了55-3=52（个），饼干共分了114- 10=104（个），巧克力共分了83-5=78
（个）。因为这三样都是平均分给每位同学的，所以 每样分的总数除以学生数不能有余
数。也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的因数，52、104 、78最大的公共因数
是26，所以这个班最多有26位小朋友。
【难度】☆☆☆☆
【知识点】约倍问题
10. 如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是 .

【答案】165
【解析】所有线段包括：有1段单位长度的9段，总长：9×1=9
有2段单位长度的8段，总成：8×2=16
有3段单位长度的7段，总成：7×3=21
…
有9段单位长度的1段，总成：9×1=9
所以所有线段的长度的总和是：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9= 165
【难度】☆☆☆☆☆
【知识点】几何计数






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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A组试卷解析（小学中年级组A卷）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1. 计算:
3752(392)5030(3910)
________.
【考点】整数计算
【难度】☆☆
【答案】61
【分析】原式
3752(392)1006(392)

(37521006)78
475878

61

2. 右图中,
ABCDFG
等于________度.
【考点】几何、角度计算
【难度】☆☆
【答案】360
【分析】连接C D，有
GFEDCECD
，这样就转化成
四边形的内角和了，四边形的 内角和是360度.

3. 商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖14.57

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元. 若每张的售价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了________元.
【考点】数论、分解质因数
【难度】☆☆
【答案】4.7元
【分析】14.57元=1457分，
14573147

每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价；
商店赚了
(3121)47470
（分）=4.7元.

4. 两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数之和最多为
________.
【考点】组合、最值问题
【难度】☆☆
【答案】37人.
【分析】设一班
a
人，二班
b
人，则有
3a5b115
， 求两班人数最多，算式转化成：

3(ab)2b115
，
ab
最大，
b
尽可能的小，
b2
时，
ab37
。
两班人数之和最多的是37人.

5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价1元后多卖出100支, 第三天每支笔比
前一天涨价3元后比前一天少卖出200支. 如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一
天每支笔售价是________元.
【考点】应用题
【难度】☆☆☆
【答案】4元
【分析】设第一天每支笔售价
x
元，卖出
n
支，有
nx(x1)(n100)

100xn100

n300
可得到

，解得



nx(x1)(n1 00)100x2n200
x4



6. 一条河上有A, B两个码头, A在上游, B在下游. 甲、乙两人分别从A, B同时出发, 划
船相向而行, 4小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A, B同时出发, 划船同向而行, 乙
16小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米, 则乙在静水中划船每
小时行驶________千米.
【考点】行程、流水行船
【难度】☆☆☆
【答案】10
【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。
设乙船的速度是
x
千米小时；
4(6x)16(x6)

解得
x10


7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么这
个两位数是________.
【考点】数论、余数问题
【难度】☆☆☆
【答案】62
【分析】由题可知，此数是一个2的倍数，并且除以3、4、5都余2的数，这 样的数最小是2，因为
4、5]=62
. 这个数是两位数，
2+[3、

8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代表1至8之

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间的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语
的汉字所代表的数字之和都是19, 且“尽”>“山”>“力”, 则“水”最大等于________.
【考点】数字谜、最值
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】7
【分析】由题意得：

尽+心+尽+力=19 (1)


力+可+拔+山=19 (2)
可得
3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19357


山+穷+水+尽=19 (3)

而1～8的和是36，则有
2 尽+1力+1山573621
，与（1）比较得
山心2
.
“尽” >“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有
“ 力”为4，此时山=5，心=3，尽=6；
2(力+2)+力+1+力=21
，
（1 ）式满足：
6+3+6+4=19
；
（3）式：
5+穷+水+6=19
，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：
（2）式：
4+可+拔+5=19
，而现在只剩下2和8了，满足条件。此时水最大为7.

6(尽)+2(心)+6(尽)+5(力)=19

若水最大取8时， 有

5(力)+3(可)+7(拔)+4(山)=19
，但此时
6(尽)、
4(山)
、
5(力)
不满足“尽”>

4(山)+1 (穷)+8(水)+6(尽)=19

“山”>“力”，所以不符合要求。
故水最大为7.




二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后, 他决定每小时批改8
本, 结果提前3小时批改完. 那么这批作业有多少本？
【考点】应用题
【难度】☆☆☆
【答案】84本
【分析】先考虑2小时后剩下的作业本。

36(86)9
（小时），剩下的作业本9小时完成。
全部作业：
986284
（本）.

10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜色, 则共有
多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同
的）
【考点】计数、组合
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】35
【分析】(1)5种颜色取3种颜色，正方体的六个面两两对应，任意3种颜色都是一种染法. 有
C
5
10
种；
(2)5种颜色取4种颜色， 每4种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两种颜色染一组
对面，有
C
5
C
4
30
种;
(3)5种颜色取5种颜色，先确定1种 颜色染一组对面，剩下的4种颜色（用
a
、
b
、
c
、
d
表
示）有
abcd
、
acbd
、
abdc,3种染色方法，有
C
5
315
种;

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1
42
3

共有
10 301555
种染法。

11. 如右图所示, 有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈
内填上2, 3, 4, 5, 6中的一个数字, 要求无重复数字,
且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同
的填法？
【考点】计数、枚举
【难度】☆☆☆☆
【答案】3
【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为2，所 以2只能填在
d
和
e
。
（1）2的周围不能有3.所以3只能填在
a
处. 3的周围不能填4，4只能填在< br>c
和
e
。，
d
处填2，
5、6不能在一起，所以5填 在
b
. 6和4可以在
c
和
e
交换，此时2种填法； （见中图）
（2）
e
处填2，3填
a
或者
b
处.
3填
a
处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；
3填
b
处，4只能填入
c
处，5只能填入
a
处，6填入
d
处。
1种填法；（见右图）
故共
2+1=3
种填法。
1
c
1
c
1
2
a
b
d
e
3
5
2
e
5
3
62







12. 边长分别为8 cm和6 cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一起. 连接
DE交BG于P, 则图中阴影部分APEG的面积是多少？
【考点】几何、等积变形
【难度】☆☆☆
【答案】18
【分析】将
APG
移到
DPG
（如下面 中图），连接
DB
，
DB
与
GE
平行.
DGE
等于
BGE
的
面积（如下面右图）.
66218
.
D
C
G
P
A
BE< br>A
F
P
B
E
A
D
C
G
F< br>P
BE
D
C
G
F





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