车子年检-小学四年级数学下册期末试卷

2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案

一、选择题
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

2
．下列关于矩形的说法中正确的是（

）

A
．对角线相等的四边形是矩形

B
．矩形的对角线相等且互相平分

C
．对角线互相平分的四边形是矩形

D
．矩形的对角线互相垂直且平分

3．已知二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c(a≠0)
的图象如图，则下列结论中正确的是
( )


A
．
abc
＞
0

A
．
2
B
．
b
2
﹣
4ac
＜
0

B
．
3
C
．
9a+3b+c
＞
0

C
．
5
D
．
c+8a
＜
0

D
．
7

4
．若一组数据
2
，
3
，，
5
，
7
的众数为
7
，则这组数据的中位数为< br>( )

5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分
4
节进行，该球员每节 得分如折线统计图所示，则该
球员平均每节得分为（ ）


A
．
7
分
B
．
8
分
C
．
9
分
D
．
10
分

6．九 年级某同学
6
次数学小测验的成绩分别为：
90
分，
95
分 ，
96
分，
96
分，
95
分，
89
分，则 该同学这
6
次成绩的中位数是（ ）

A
．
94
B
．
95
分

B
．

3a

6a
2

2
C
．
95.5
分
D
．
96
分

D
．
aa
3
a
4

7．下列运算正确的是（ ）

A
．
aa
2
a
3
C
．
a
6
a
2
a
3

8．下列图形是轴对称图形的有（ ）

A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个

9．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）


A
．三棱柱
B
．四棱锥
C
．长方体
D
．正方体

10．如图，正比例函数
y=k
1
x
与反比例函数
y=
坐标为（
2
，
1
），则点
B的坐标是（

）

k
2
的图象相交于点
A
、
B
两点，若点
A
的
x

A
．（
1
，
2
）
B
．（－
2
，
1
）
C
．（－
1
，－
2
）
D
．（－
2
，－
1
）

11．均匀的向一个容器内 注水，在注水过程中，水面高度
h
与时间
t
的函数关系如图所
示，则 该容器是下列中的（

）


A
．
B
．
C
．
D
．

12．一元二次方程
(x1)(x1)2x3
的根的情况是（ ）

A
．有两个不相等的实数根

C
．只有一个实数根

B
．有两个相等的实数根

D
．没有实数根

二、填空题
13．如果
a
是不为
1
的有理数
,< br>我们把
的差倒数是
1
1
1
,-1
称为
a
的差倒数如：
2
的差倒数是
12
1a
11
< br>，已知
a
1
4
，
a
2
是
a
1
的差倒数，
a
3
是
a
2
的差倒数，
a
4
是
a
3
的差
1(1)2

倒数 ，…，依此类推
,
则

a
2019

___________

．

14
．中国的陆地面积约为
9 600 000km
2
，把
9 600 000
用科学记数法表示为

．

15．如图，在平面直角坐标系中，点
O
为原点，菱形
OABC
的对角线
OB
在
x
轴上，顶点
A
在反比例 函数
y=
2
的图像上，则菱形的面积为
_______
．

x

16．当直线
y

22k

x k3
经过第二、三、四象限时，则
k
的取值范围是
_____
．< br>
17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高
40%
后标价，在某次电商购物 节中，为促销该
商品，按标价
8
折销售，售价为
2240
元，则这种 商品的进价是
______
元
.

18．正六边形的边长为
8cm
，则它的面积为
____
cm
2
．

19． 对于有理数
a
、
b
，定义一种新运算，规定
a
☆
b
＝
a
2
﹣
|b|
，则
2
☆（﹣
3
）＝
_____
．

20．若式子
x3
在实数范 围内有意义，则
x
的取值范围是
_____
．

三、解答题
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部
分物 品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克
的，按每千克22元收 费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按
每千克16元收费，另加包装费3元 ．设小明快递物品
x
千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物 品的费用
y
(元)与
x
(千克)之间的函数关系
式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

22
．在
□ABCD
，过点
D
作
DE
⊥
AB
于点
E
，点F
在边
CD
上，
DF
＝
BE
，连接
A F
，
BF.


（
1
）求证：四边形
BFDE
是矩形；

（
2
）若
CF
＝
3
，
BF
＝
4
，
DF
＝
5
，求证：
AF
平分∠
DAB
．< br>
23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图
1
，将长为
在垂直于水平桌面
活动一

如图
3
，将铅笔绕端点顺时针旋转，与 交于点，当旋转至水平位置时，铅笔
的中点与点重合．

的直尺
的铅笔斜靠< br>的边沿上，一端固定在桌面上，图
2
是示意图．

数学思考

（
1
）设，点到的距离
的长是
_________
．

，的长是
________
；

①用含的代数式表示：
活动二

（
2
）①列表：根据（1
）中所求函数关系式计算并补全表格．

．．
②与的函数关系式是_____________
，自变量的取值范围是
____________
．





6

0

5

0.55

4

1.2

3.5

1.58

3

1.0

2.5

2.47

2

3

1

4.29

0.5

5.08

0


②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点
数学思考

．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

（
3
）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．


24．解方程：
x
1
﹣
=1
．

x3< br>x
25．如图，一艘巡逻艇航行至海面
B
处时，得知正北方向上距
B< br>处
20
海里的
C
处有一渔
船发生故障，就立即指挥港口
A
处的救援艇前往
C
处营救．已知
C
处位于
A
处 的北偏东
45°
的方向上，港口
A
位于
B
的北偏西
30°
的方向上．求
A
、
C
之间的距离．
(
结果精 确到
0.1
海里，参考数据
2
≈1.41
，
3
≈1 .73)

【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除



一、选择题


1
．
B
解析：
B

【解析】

解：
A
．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B
．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C
．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选
B
．

2
．
B
解析：
B

【解析】

试题分析：
A
．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；

B
．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；

C
．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；

D
．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；

故选
B
．

考点：矩形的判定与性质．

3
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛 物线与
y
轴交于正半轴，对称轴是
x=1
＞
0
，
所 以
a
＜
0
，
c
＞
0
，
b
＞
0
，所以
abc
＜
0
，所以
A
错误；因 为抛物线与
x
轴有两个交点，所以
b
2
4ac
＞
0
，所以
B
错误；又抛物线与
x
轴的一个交点为（
-1,0
），对称轴是
x=1
，所以

另一个交点为（
3,0< br>），所以
9a3bc0
，所以
C
错误；因为当
x=-2
时，
y4a2bc
＜
0
，又
x
以
D
正确，故选
D.

b
1
，所以
b=-2a< br>，所以
y4a2bc
8ac
＜
0
，所
2a
考点：二次函数的图象及性质
.

4．C
解析：
C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为
7
，

∴
x=7
，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：
2< br>，
3
，
5
，
7
，
7
，

中位数为：
5
．

故选
C
．

考点：众数；中位数
.

5
．
B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据平均数的定义进行求解即可得．

【详解】

根据折线图可知该 球员
4
节的得分分别为：
12
、
4
、
10
、
6
，

所以该球员平均每节得分
=
故选
B
．

【点睛】

本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌 握平均数的求
解方法．

124106
=8
，

4
6．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义直接求解即可．

【详解】

把这些数从小到大排列为：
89
分，
90
分，
95
分，
95
分，
96
分，
96
分，

则该同学这
6
次成绩的中位数是：
故选：
B
．

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不 清楚，计算方
＝
95
分；

法不明确而误选其它选项 ，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶
数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中
间两位数的平均数．

7．D
解析：
D

【解析】

【分析】

【详解】

解：
A
、
a+a
2
不能再进行计算，故错误；
< br>B
、（
3a
）
2
=9a
2
，故错误；

C
、
a
6
÷a
2
=a
4
，故 错误；

D
、
a·a
3
=a
4
，正确；

故选：
D
．

【点睛】

本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．

8．C
解析：
C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能
够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对 图中的图形进行判断．

解：图（
1
）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2
）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线
两旁 的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（
3
）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（
3
）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（
3
）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有
4
个．

故选
C
．

考点：轴对称图形．

9
．
A
解析：
A

【解析】

【分析】

本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答

【详解】

三棱柱 的展开图大致可分为三类：
1.
一个三角在中间
,
每边上一个长方体
,
另一个在某长方形
另一端
.2.
三个长方形并排
,
上下各 一个三角形
.3.
中间一个三角形
,
其中两条边上有长方形
,
这
两个长方形某一个的另一端有三角形
,
在这三角形的一条
(
只有 一条
,
否则拼不上
)
边有剩下的
那个长方形
.
此题 目中图形符合第
2
种情况

故本题答案应为：
A

【点睛】

熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．

10．D
解析：
D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数
y=k
1
x
与反比例函数
y=
k
2
的图象的两交 点
A
、
B
关于原点对称；

x
由
A
的坐标为（
2
，
1
），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相 反数的坐标
特征，得点
B
的坐标是（－
2
，－
1
） ．

故选：
D

11．D
解析：
D

【解析】

【分析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．

【详解】

根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程 度（即斜率）
可以反映水面升高的速度；因为
D
几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面 圆柱体的底圆面
积小
,
所以在均匀注水的前提下是先快后慢
;

故选
D.

【点睛】

此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．

12．A
解析：
A

【解析】

【分析】

先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．

【详解】

解：原方程可化为：
x
2
2x40
，

a=1
，
b2
，
c4
，

(2)
2
41(4)200
，


方程由两个不相等的实数根．

故选：
A
．

【点睛】

本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a 4…找出运算结果
的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三 个数依
次不断循环∵2019÷3=673∴a2019
3
.

4
【解析】

【分析】

解析：
利用规定的运算方 法，分别算得
a
1
，
a
2
，
a
3
，
a
4
…
找出运算结果的循环规律，利用规律解决
问题
.< br>
【详解】

∵
a
1
=4

a
2
=
111

，

1a
1
143
1

a
3
=
1a
2
13


1

4
，

1



3

11
4
a
4
=
1a
3
3
，

1
4
…

13
数列以
4,−
，
三个数依次不断循环，

34
3=673
，

∵
2019÷
∴
a< br>2019
=a
3
=
3
，

4
3
.

4
故答案为：
【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律
.
14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故
答案为96×106
解析：
6×10
6
．

【解析】

【分析】

【详解】

10
6
．

将
9600000
用科学记数法表示为
9.6×
10
6
．

故答案为
9.6×