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条河水流的速度是多少千米？

流水行船问题


知识广角
行船问题是行程问题中比较特殊的类型 ，船在流水中航行的问题叫做行船问题。2、一艘轮船在
静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为 每小时它除了具备行程问题中路程、速度和时间
之间的基本数量关系，同时还涉及到水流3千米。这艘轮 船顺水航行的问题，因船在江、河里航
行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推270千米 到达目的地，用了几个小时？如
果按原航道返回，需要几小时？或逆阻。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外， 行船问题还有几
个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之
间，上行时行了15小时，如 果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求
出船速和下行时行了12小时，求船在 静水中航行的速度与水速各是多少？ 水速。
÷2 逆水速度）船速=（顺水速度+【思路导航】2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷求船在静
水中航行的 速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速
度。顺水速度与逆水 速度的和除以 2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。

方法探究
3千米，船从甲港131例：船在静水中的速度为每小时千米，水流的速度为每小时 顺流而下到
达乙港用了15 小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
【思维链接】+ 【 思路导航】根据条件，用船在静水中的速度水速因为顺水速度是船速+水速，
逆水速度是船速=顺水速度 ，知道了顺水速度和-水速，所以顺水速度与逆水速度相差的数量就相
当于2顺水时间，可以求出甲乙两 港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中个水流
的速度，再除以2就是一个水流的速度。顺 水速度与逆水速度的数量和，就相当于2个船速，再
除以2=-的速度水速逆水速度，再用甲乙两港之间 的全长除以逆水速度即可求出乙港返回就是一
个船速。
【举一反三】甲港所需时间。
3、甲、乙两港间的水路长 180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。



求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以【思维链接】4、一艘轮船
从A地顺流而下开往B地，每小时行返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重
要，只是 速度上要注意是28千米，返回A地时用了6小时。已知水速是每小时4千米，A、B 顺
水速度还是逆水速度。两地相距多少千米？
【举一反三】
、一只船在静水中每小时行1小时行了4千米，在一段河中逆水航行12千米。这36
1

例3： 甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已【举一反三】
7、乙船顺水航行2小时，行了120知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小
时？ 千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去
时多用 了几小时？

，可知船速与水速的和相当于水速的【思维链接】此题中“已知船速是水速的9倍” ）倍，也
就是顺水速度相当于水速的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可（1+9 以轻松的求出水速
和船速。 8、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10 小时；一
艘汽艇顺流而下要5 小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？


【举一反三】 小时到达千米，一艘船从5、A、B两个码头相距112B码头逆水而上，行了8A
码例5：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同B15头。已知船速是水速的倍，这只船从A码头返回码头需要几小时？
时从相距 168千米的上、下 游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，
乙船在后，几小时乙船追上甲船？


【思路导航】6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米 ，沿岸边的速度为每小
时此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的 速度和为甲、
乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两千米，求这条船沿岸边返回原地， 5206
千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两
只小船在静水中速度的差，因此需要多少小时？
用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差= 追及时间


两港间相距、 4例：AB360小时，逆流航行比顺流千米，一艘轮船往返两港需35【思维链接】
1 25航行多花了小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时千米，这艘机帆船往对于水中的相
遇问题， 总是一船顺流、一船逆流，而水中的追击问题，总是两船或顺流或逆流，因此两船速度
和为：（甲在静水 中的速度-返两港要多少小时？ 水速）+（乙在静水中的速度+水速）= 甲在静
水中的速度+乙在静水中的速度；两船速度差为： （乙在静水中的速度-水速）先根据和差问题
的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再根据【思路导航】-（甲在静水中的速度-水速）
=（乙在静水中的速度+水速）-（甲在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度-360两港相距千
米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度；乙在静水中的速度。
求出了顺行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距千米360 和机帆船的
船速、水速可求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加的和即 是所求的问题。 【思
维链接】这是两艘不同速度的船在两港间航行，虽然两船的速度不同，但两船【举一反三】 行驶的路程是相同的、水速也是不变的，因此我们要根据一条船中给出的相关条件，千米，两船先
后从 同一个港口开出，16千米和20两船的速度分别是每小时 ，此题就不难解决了。求出共同
需要的条件“水速”B、A、9

2

B？（考虑不千米，A开出后多少小时追上B比A早出发两小时，若水速每小时4 同情况哟）
5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时 16千米，两船都从同一港口 顺水出
发，乙比甲早出发2小时，如果水速是每小时4千米，甲开出后几小时
追上乙？
B两船分别从甲港和乙港同10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、 千米，已
知水速小时相遇，这时A船比B船多航行64时出发，相向而行，经过8 两船的静水速度。 A、
B每小时2千米，求

6、甲、乙两城水路长492 千米，下午6点一只货船从乙城开往甲城，每小时行20千米。晚上 9
点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行28千米，几小时后与货船相遇？
课后作业
千米，一只船从甲港到乙港需要18小时，从乙港返1、甲、乙两港间的水路长468 小时，问船
速和水速各为多少？回甲港需要26

7、一条河上相距 90千 米有上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码
头同时出发相向而行。一天，甲船 从上游码头出发时掉下一物，此物浮
于水面顺流而下，4分钟后，与甲船相距 1千米，预计乙船出 发后多少小时可以与此物相遇？35、
一只小船在静水中的速度为每小时千米，千米，小船从A BA、两地相距3002 地需用几小时？
A7.5B地到地，顺水而行用了小时，从B地到


8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时，返回是每小时比顺水少行9 千米，已知甲乙两港
相距216千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千
米？ 3183、一艘轮船在静水中的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，这只船 小时，
问甲、乙两港的距离是多少千米？从甲港逆水航行到乙港需要16


9、A河是B河的支流，A 河水速是每小时6千米，B河水速为每小时4千米，某船在A两船分
别从甲、乙两码头同时起航，BA千米，1204、甲、乙两码头间的航道长、河顺水航行6小时航
行 114千米，此船在B河还要逆水航行117千米，需要多少小时？小时10小时相遇，如果同向
而行如 果相向而行4B船追上A 船，求两船在静水中 的速度。



3


千米。20、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆 流每小时行124.一只船在
河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与 这艘船在甲、乙两地之间
往返一次的平均速度是多少千米？上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。


例2： 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙 地共花去了8小时，水
速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 专题训练流水行船问题解：从甲地到乙地，
顺水速度：15+3=18（千米小时），
甲乙两地路程：18×8=144（千米），流水行船问题两个基本公式：
从乙地到甲地的逆水速度：-+ （1）顺水速度=船速水速 （2）逆水速度=船速水速 15—
3=12（千米小时），
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 返回时逆行用的时间：144÷12＝12
（小时）。
- =水速顺水速度- 船速，船速=顺水速度水速。 答：从乙地返回甲地需要12小时。
由公式（）可以得到：2练习: 1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水流行140千米，
水速是每 +=逆水速度水速。 =水速船速-逆水速度船速小时3千米，需要行几个小时？ ），
相加和相减就可以得到：1根据公式（）和公式（2 =（顺水速度+逆水速度）÷2，船速

逆水速度）÷2。水速 =（顺水速度- 小时到例1千米，一只船从甲港开往乙港，顺水2088：
甲、乙两港间的水路长2.两个码头相距1 92千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这
条河的水解：达， 求船在静水中的速度和水流 速度。从乙港返回甲港，逆水13小时到达，流
速度为4千米小时，求逆水行完全程需几小时？ 小时）顺水速度：208÷8=26（千米 逆水速
度：208÷13=16（千米 小时） 26+16船速： （）÷2=21（千米小时） 小时）—（ 水
速：2616）÷2=5（千 米3.一只小船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行
用了11个 千米，水流速度每小时答：船在静水中的速度为每小时 215千米。
小时，求返回原地需要几个小时？ 千米，问这只船在练习: 8 12 1.一只船顺水每小时航行千
米，逆水每小时航行 静水中的速度和水流速度各是多少？

例3：甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多 花了5小
时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两小时，逆流而上，行35 22.
两个码头相距千米，一船顺流而下，行完全程需要11港要多少小时？ 小时，求这条河水流 速
度。完全程需要16解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），
顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：360÷20=18（千米小时），
顺流速度：360÷15=24（千米小时）， 也90顺风跑,一位少年短跑选手3.逆风跑,在同样的
风速下.秒钟米用了10,米70 ，小时））÷2=3（千米18—24（水速： ?
10用了在无风的时候:问.秒钟100他跑,米要用多少秒
4

帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米小时），
， 3=9（千米小时） 帆船的逆水速度：12—例5 ：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时
24千米和每小时 帆船往返两港所用时间： 32千米，两船从某河相距。 336千米的两港同时
出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在 360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）前，
乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 答：机帆船往返两港要64小时。
15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花解：①相遇时用的时间 某船在静水中的速度是每小
时练习:1. 3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 336÷（24+32） 去了8小时，水速每
小时 =336÷56
=6（小时） 。
②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：
336÷（32—小时；乙船顺水航24）＝42（小时）。 1802.甲船顺水航行用了3小时，行了千
米，返回原地用了6 答：两船6小时相遇；乙船追上甲 船需要42行同一段水路用了4小时，
乙船返回原地比去时需多用几小时？ 小时。

练习:1.静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时 18 千米，乙船
先从某港开出顺水航行， 2 小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时 4
千米，求甲船几小时可以追上乙船？
已知3小时到达乙码头一只船从甲码头顺水航行,20,．甲乙两码头相距560千米 ?
24船在静水中每小时行驶千米,问这船返回甲码头需几小时


2.客船和货船的速度分别是每小时20千米和16千米。两船从某码头同向顺水而
行，货 船先行3小时，已知水流速度是每小时4千米，问几小时后客船可以追上货小刚和小强租
一条小船，向上 游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现：例4
船？ 米，水流400200并调过船头时，水壶与船已经相距米，假定小船的速度是每小时 米，那

么他们追上水壶需要多少时间？速度是每小时200 .此题是水中追及问题，已知路程差是分析
200+米，船在顺水中的速度是船速水速水-=水壶飘流 的速度（船速+船顺水速度水壶飘流的速度
只等于水速，所以速度差= .
速）=水速船速- = 解：路程差÷船速追及时间 （小时）÷4 20000=0.5。 0.5 答：他们二
人追回水壶需用小时。流水行船问题练习（一）
小梅划一条小船向 上游划去，将草帽放在了船尾，草帽被风吹进了河中，当练习:1．一只油轮，
逆流而行，每小时行12 千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要米的速度行驶，100他发现
并调过船头时，草帽已与船相 距米，若船是以每小时5006小时，求船在静水中的速度和水流速
度？ 200水流速度每小时米，那么，他追上草帽需要几小时？


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流水行船问题练习（二） 小时恰好与上18千米，已知这只船下行22.一只船在河里航行，顺流
而下每小时行 行3小时所行的 路程相等，求船速和水速。1.一艘每小时行25千米的客轮，在大
运河中顺水航行140千米，水速是 每小时3千米，需要行几个小时？
千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水3．两个码头相距432 9千米，逆
水比顺水需要多用几个小时行完全程？少行2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在
176 千米长河中逆水而行用了 11
个小时 . 求返回原处需用几个小时。
．5小时到达甲码头，千米，汽船从乙码头逆水行驶4．甲、乙两个码头相距1306千米。求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小23又知汽船在静水中每小时行驶3. 一只船每小时行 14
千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 时？千米，需要几小时？


千米。这只船从千米，水流速度是每小时1825．一只船在静水中的速 度是每小时4.两地相距360
千米，一艘游艇在其间驶个来回。顺水而下时要12小时，逆水而上 甲港逆水航行到乙港需要小
时，甲、乙两港的距离是多少千米？15时要18小时，求游艇速度。


千米，如果它顺水行驶同样长6156．一艘轮船每小时行千米，它逆水小时 行了725．A、B两码
头间河流长90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航。如果相向 的航程需要多少小时？
而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。


小时，已知这段航程的千米。一艘轮船逆水行完全程要．甲、乙两港相距72 40156.客船和货船
的速度分别是每小时20千米和16千米。两船从某码头同向顺水而行， 千米 。这艘轮船顺水行
完全程要用多少小时？4水流速度是每小时货船先行3小时，已知水流速度是每小时4 千米，问
几小时后客船可以追上货船？


小时到达，甲、．8乙两港之间的距离是一艘轮船从甲港开往乙港，千米。140顺水77. 甲乙两
地相距234千米，一只船从甲到乙要9小时，从乙到甲要13小时，问船 小时到达。10从乙港
返回甲港逆水这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？速和水速各是多少？

6

8. 一只客船的船速为每小时15千米，它从上游甲地到下游乙地共花了8小时，水6.静 水中甲、
乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2速是每小时3 千米，
问客船从乙地返回甲地要多少小时？ 小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上
乙?

7. 两个码头相距352千米，一船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上，行完
全程需要16小时，求这条河水流速度。
流水行船问题练习（三）
小时。现 在轮船从上1．已知一艘轮船顺水行48千米需4千米需6小时，逆水行488.一条轮船
在两码头间航 行,顺水航行需4小时,逆水航行需5千米，B游A城到下游城，已知两城的水路长
72开船时一旅客从 窗口投出一块木板，小时,水速是每小时2千米, 求这轮船在静水中的速度.
城还有多少千米？城时木板离问船到BB
9.一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆 水航行8千米，共用了11小时；一小时，逆流而上
要千米，一艘轮船顺流而下要2．甲、乙两港相距9 0610小时；第二次用同样的时间，顺水航行
了24千米，逆水航行了 艘汽艇顺流而下要5小时，如 果汽艇逆流而上需要几小时？14千米，
求这支船队在静水中的速度和水流速度？


小时，已知这条河的水流千米，一艘汽艇顺水行完全程需要81923．两个码头相距 速度为每小
时4 千米，求逆水行完全程需要多少小时？10.已知从河中A 地到海口60千米，如船 顺流而下，
4小时到达海口，已知水速为每小时6千米。船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河 的
水速为每小时3千千米，乙船每小时行15港逆水而上，静水中甲船每小时行．甲、乙两船分别
从4A米，问此船回到原地还需再航行几小时？
小时后，甲船才开始出发，当甲船追上千米，水速为每小时1232千米，乙船出发 A乙船时，已
离开港多少千米？

11. 5．已知王红的家离学校 10小时，如果乙船10小时，逆流而上需要4千米水路，甲船顺流
而下需要80千米，他每天早晨骑车 上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。一天早
晨，因为逆风，风速为每分钟50 小时， 问乙船逆流而上需要多少小时？顺流而下需5米，开始
4千米，他仍以每分钟250米的速度骑，那么， 剩下的6千米，他应以每分钟多少米的速度才能
准时 到校？


7

”岁了。“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34说： 正,.如
果他往返都以每小时60千米的速度行驶12.王师傅驾车从甲地开往乙地交货 刘老师今年的 年龄
是几岁？他发现从甲地到乙地的速度只有每小时,,当到达乙地时好可以按时返回甲地.可是?
,他应以多大的速度往回开55千米.如果他想按时返回甲地
．小华同学为了在“希望杯 ”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份5分，那100。
他第一份训练题得了90分，第 二份训练题得了训练题满分为120分）
分。么第三份训练题至少要得多少分才能使四份训练题的平均成绩达到105
千12千米,乙船每 小时行,13.甲乙两船分别从A港逆水而上静水中甲船每小时行15已,当甲船
追上乙船时小时后,乙 船出发2,甲船才开始出发,米,水速为每小时3千米的各个数位上的数字都

不相同，。如果它 6．一个自然数各个数位上的数字之和是15 港多少千米？A离开 ，最小数是
____________。那么符合条件的最大数是____________ 五个小组 ，若参人，每人参加一个兴趣
小组，共有A,B,C,D,E五年级一班共有7.36组ED组，参加C 组、组的人数相同。参加15加 A
组的有人，参加B组的仅次于A组的有 4人，那么，参加B 人。 的人数最少，只有如果
乙船顺千米水路14.已知80,.小时逆流而上 需要小时甲船顺流而下需要4,10 流而下需问乙船逆
流而上需要几小时？,5小时8. 在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（ ）。
7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2
奥数阶段测试9.一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次.
10.著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。 ＋1.888… 88
＋…＋8888。的和的个位上的数字是____________＋如6＝3+3，12＝5+7 ，等。那么自然数100
可以写成多少种两个不同质数和的形式？ 算作同一种形式）97+3＝100和3+97＝100请分别写
出来（

___ _________，则其中最小的一个奇数是2008有四个连续奇数的和是2.。个苹果和
1．张阿 姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得3名小12个橘子。最后
橘子分完了，苹 果还剩下3____________个。那么一共分给了 朋友。“老师，您今年有多少岁？”
刘老师回答一天，小慧和刘老师一起谈心。小慧问：4.
8












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