六年级总复习教案《比正反比例比例尺的意义及性质》
难忘的八个字-特殊名字
比、正反比例、比例尺的意义及性质
教学内容：
小学数学六年级下册总复习比与比例第1课时。
教学目的：
1、通过整理和复习进一步提高对比、正比例、反比例、比例尺的意义及性
质的理解和掌握。
2、通过观察、比较、猜测、数形结合等活动，提高归纳整理、抽象概括的
能力和解决实际问题
的能力以及综合运用知识的能力。
3、通过整理与复习感受数学与生活的紧密联系，培养问题意识，提高学习
数学的积极性。
教学重难点：
重点: 整理比、比例及比例尺的相关知识，形成知识体系。
难点:正确整理各种知识的区别与联系。
教具准备：
教具：多媒体课件
教学过程 ：
一、问题回顾，再现新知。
谈话：上节课我们对“量的计量”有关知
识的进行了整理和复习。今天我们
一起来回顾整理所学比和比例的知识。
1、想一想，在整个小学阶段我们都学习了哪些与比、比例有关的知识？
引导学生回顾：比的
意义、比的基本性质、比例的意义、比例的基本性质、
正比例、反比例、比例尺的意义。
2、
你能谈谈对比的意义、比的基本性质、比例的意义、比例的基本性质、
正比例、反比例、比例尺的意义的
理解吗？举例说一说。
学生分别说一说，教师适时引导总结。
⑴比
①比的意义：两个数相除又叫这两个数的比，表示两个量之间的关系。
例：3（前项）：4（后项）
②比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数,比值不
变,这叫做比的基本性质。
例： 3：4=（3×2）：（4×2）
③与除法和分数之间的关系。
a：b =a÷b=
比
除 法
分 数
前项
被除数
分子
a
（b≠0）。
b
各部分名称
比号
除号
分数
后项
除数
分母
不
能
为
0
分数值 数
比值
商
意义
关系
运算
⑵比例
①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
②比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例：
③正、反比例的意义：
两种相关联的变量，他们相应的比值
一定，那么这两个变量之间的关系就叫
做正比例关系。用字母表示是
： =k
（一定）
。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的
两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用
字母表示：y×x=k
(一定）
④正反比例的区别和联系：
相同点
不同点
小，另一种量也扩大或缩小． 种量反而缩小（扩大）．
x
y
正比例
1. 都有两种相关联的量．2. 一种量随着另一种量变化．
反比例
1.
变化方向相同，一种量扩大或缩1. 变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一
2. 相对应的两个量的比值（商）是一2. 相对应的两个量的积是一定的．
定的．
3.反比例关系式是： xy=k（一定）
x
3.用字母表示关系式： =k
（一定）
y
⑶比例尺
①比例尺的意义：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
A.图上距离 ：实际距离=比例尺
B.
图上距离
实际距离
②比例尺的类型：
数值比例尺：
1：1000
线段比例尺：
③根据比例尺求图上距离或实际距离。
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
3、我们对比和比例的
知识有了进一步认识，下面我们以小组为单位交流讨
论下面的几个问题，看一看你是不是真正了解这部分
知识？（课件出示）
（1）说一说比和比例有什么联系和区别吗？
（2）比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间有什么联系？
学生先小组交流讨论，然后班内汇报，引导总结：
①比和比例的联系和区别。
联系:比例是由两个比组成的。 区别:比和比例的意义、项数、各部分名称
各不同。
②比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间的联系。
比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数；
比的后项相当于分数的分母，除法中的除数；
比号相当于分数中的分数线，除法中的除号；
比值相当于分数中的分数值，除法中的商；
所以比的基本性质，分数的基本性质，商不变的性质三者就是同一回事。
小结：同学们整理了这么多关于比和比例的知识，下面我们做些练习题检测
一下自己的掌握情况吧！
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知。
1、应用与反思第1题。（说一说，议一议。）
（1）
（2）
友情提示：
①认真阅读上面的信息，从中你了解到什么？
②结合文字说一说每个比、比例尺的意义。
③从这些信息中你有什么想法要说？
④你能再举出生活中用到比和比例的例子吗？试一试。
本题把比、比例尺放在具体情境中，主要检测学生对比、比例尺的意义的理
解与实际运用。让学
生认识到比在生活中应用广泛，用比表示量与量之间的关系
很简洁、清晰。在交通、地质、军事 、水利
等部门进行测绘时都要用到比例尺，
同时让学生认识到比例尺不仅可以缩小实际距离，也可以放大实际距
离。
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例？为什么？
①出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
②一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
③三角形的面积一定，它的底和高。
④一个数和它的倒数。
分析：本题是一组巩固正、反比例意义的判断题。
友情提示：
①读一读，每题中告诉我们的信息都有哪些？
②议一议，题中的哪两个量是相关联的量？成正比例的两个量有什么特点？
成反比例的两个量呢？ <
br>③判一判，全班交流，重点引导学生运用正、反比例的意义进行判断,注意
语言表达要具体完整。
3、填空
3：7=（ ）：21=
友情提示：
⑴独立思考，比、分数与除法有怎样的联系？它们各有怎样的性质？
⑵想一想，题中的两个21在比中有没有区别？
⑶题中哪个比是已知的，其它各项与之关系怎样？全班交流，并让学生说出
自己填空的思路。
（二）综合练习，应用新知。
1、李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了9
6个零件。写出李
师傅昨天和今天所做零件个数与所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什
么？
友情提示：
①认真读题，从中你了解到什么信息？
②你能写出李师
傅昨天和今天所做零件个数与所用时间的比吗？判断这两
个比能不能组成比例，为什么？
③你还能写出什么比？看能不能组成比例？
2、课件展示：
如果在画有这样的比例
尺的地图上量得两地的距离是3.9厘米，这两地间的
实际距离是多少千米？
友情提示：
①请说出这个线段比例尺的意义是什么？
21
=15÷（
）
（ ）
②你能改成数值比例尺吗？
③用你喜欢的方法求实际距离。
（三）拓展练习，发展新知。
1、用3、8、9、24四个数组成比例，看谁组得多？
友情提示：
①想一想，什么是比例？组成比例的两个比必须具备怎样的条件？
②试一试，独立组比例，看谁组的多？
③班内展示组成的比例，集体评价？
2、发散思维练习。
甲乙两数的比是4∶3，看到这个比你能想到什么？
本题主要让学生说一说从一个比中知道的信息。
43
，乙是甲的，甲
34
1
431
是两数和的，乙数是两数和的，甲比乙多，乙比甲少等信息。
3
774
引导学生从甲乙两数的比是6:5，可以知道：甲是乙的
三、梳理总结，提升
认知。
同学们回顾一下，我们今天都有哪些收获？
学生大胆发言，畅谈所得，师生共同总结：
生1：我知道了比的意义：两个数相除又叫这两个
数的比，表示两个量之间
的关系。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数,比
值
不变,这叫做比的基本性质。
a
（b≠0）。
b
生3：我不仅
更加理解了比例的意义、比例的基本性质，还弄清了正、反比
生2：我进一步弄清了比与除法和分数之间
的关系：a：b =a÷b=
例之间的区别、比与比例的区别。
生4：我还弄清了比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间
的联系。
板书设计：
比、正反比例、比例尺的意义及性质
两个数相除又叫这两个数的比，表示两个量之间的关系。
比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数,比值不变,这叫做比的基
本性质。
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
正比例：yx=k（k≠0） 反比例：y×x=k(一定）
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
使用说明：
1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）注重引导学生自主整理知识。
练习课怎样激起学生新的探索热情？本堂课自始至终突出学生的主体地位：
知识放手由学生课前整理、
课中交流，方法交由学生总结、反思、，解决问题的
心路历程得以全面展示；教师时而台下观看，时而旁
敲侧击，间或充当组织者适
时引导。整堂课学生学得积极、投入、高效，练习课真正唤起学生的灵性。
（2）灵活处理习题，全面挖掘题目功能。
本节课设计了各种形式的练习题目，在处理时，教
师除了恰当使用了温馨提
示，引导学生深入思考，还将习题中的题目进行了灵活处理，让原本枯燥的习题
活化起来，充分发挥了习题功能的最大化，有效设计数学实践活动将抽象的知识
化难为易。
（3）系统整理，加强联系，突破难点。
本节课我重视知识之间的联系，不仅回顾和整理了各
个知识点，而且重点指
导学生弄清知识点之间的联系。例如：比与除法和分数之间的关系、比与比例的<
br>区别于联系、三个基本性质的区别和联系等。
2、使用建议：
练习题结合本班实际去
设计练习，练习题量的大小与题目的难易程度要结合
班级实际情况进行设定，教学时可以适量增减。
3、需破解的问题：
整理和复习内容较多，知识点零碎，时间安排有些紧张在教学中教有没有
更
简洁有效的梳理总结方法？