小学奥数韩信点兵典型例题和解题思路
八年级上册语文期中试卷-中资源
韩信点兵典型例题与解题思路
一、基本原理：
a÷b...r 表示方式b|（a-r），b|（a+b-r），其中r为余数，减去余数就可
以
整除；b-r意味着如果再补这么多数据，就可以整除。如10÷3=3...1。如
余数为1，10-
1=9，可以整除；1缺少2，如果补3-1=2，就可以整除，也
就是10+2可以整除。
m|a，n|a，p|a，相当于【m，n，p】|a
（1）A÷3...1；A÷4...1；A÷6...1
【3,4,6】|（A-1）
---A-1=12K---A=12K+1
（2）A÷3...2；A÷4...3；A÷6...5； 补数相同为1，
【3,4,6】|（A+1）
---A+1=12K---A=12K-1
二、基本规律
1）减同余
若a÷m...r；a÷n...r；则【m,n】|（a-r）
2）加同补（补数，除数-余数）
若a÷m...r
1
；a÷n...r<
br>2
；且m-r
1
=n-r
2
则【m,n】|（a+m-r）
3）逐级满足
（1）A÷3...2
（2）A÷5...3
由（2）得A-3=5K A=5K+3 .....(3)
将（3）代入（1），的（5K+3）÷3...2
3|（5K+3-2）
3|（3K+2K+1）
3|（2K+1） K最小为1
A=5×1+3=8
三、例题
例1、一个大于10的自然数除以4余3，除以6余3，则这个数最小为多少？
解：A÷4...3 A÷6...3----------[4,6]|(A-3)
A-3 = 12K A=12K+3 K=1，A=15
例2、一百多个苹果，3个3
个数多2个，5个5个数剩2个，7个7个数缺5
个，则苹果有多少个！
解：A÷3...3
A÷5...2 A÷7...2----------[3,5,7]|(A-2)
A-2= 105K A=105K+2，当K=1，A=107
例3、一个自然数除以6余2，除以8余4，这个数最小为多少？
解：A÷6...2
A÷8...4------------【6,8】|（A+4）
A+4 =24K
A=24K+4
当K=1时，A=24×1-4=20
例4，一个自然数除以7余1，除以9余2，这个自然数最小为多少？
（1）A÷7...1
（2）A÷9...2
由（2）得 A=9K+2 .....(3)
将（3）代入（1），的（9K+2）÷7...1
7|（9K+1）
7|（7K+2K+1）
7|（2K+1） K最小为3
A=9K+2=29
例5、有一个自然数，被3除余1，被5除余2，被7除余3
（1）求这个自然数的最小值
（2）用含字母K来表达这个数
解：
A÷7...3
A÷3...1
A÷5...2
A=52+105K
3
×
×
10
√
×
31
√
×
52
√
√
A的最小值
为52