分式与分式方程复习题含答案
共同度过国语-在自由和力量中飞翔
x
－
1
分式与分式方程复习题
1． 已知分式
，当 x 取何值时 ，
(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？
2． 下列运算中 ，错误的是
()
A. ＝
aac
(c≠ 0)
B.
－a－
b
＝－ 1
b bc
C.
0.5a＋ b
＝
5a＋ 10b
a＋ b
x－ y
＝
y－ x
0.2a－0.3b
2a－ 3b x＋ y
y＋ x
（ a－ 3）（ a＋ 1）
2
的值等于
3
．若
a
＝，则
3 （ a－ 4）（ a－
3）
x＋ 2
x－1
4． 4． 通分：
2
，
2
.
x － 2x
x
－4x＋ 4
D.
。
5．
下列各式计算错误的是
()
－
3ab
10xy
5a
A.
2
4x y
2
·
＝－
21b
2
14x
xy
÷
3x y
＝
4y
B.
2yz 8yz 3x
C.
a－
b
a
÷(a
－
ab)＝
2
1
a
2
3
D． (－ a)÷ ＝ b
a
3
6． 化简：
b
2
a－
ab
2
÷ (
－
)＝．
a
b
a
b
a
7． 计算：
2
x－ 2
x－ 9
；
(1)
·
2
x＋ 3
x
－ 4x
＋
4
1
(2)(1＋
m－ 4
) ÷
2
.
＋
2
m＋ 1
m
m
8． 某校用 420
元钱到商场去购买
“ 84消”毒液．经过还价 ，每瓶便宜 0.5
元，结果比用原价
多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶
x 元，则可列出方程为 ()
420
A.
x
C.
x
－
x－ 0.5
＝
20 B.
x－ 0.5
－
D.
420
420
420
＝ 20
x
420
420
－
420
＝
0.5
420
－＝ 0.5
x－ 20
x－
20
x
2 a＋ 4
9． 解方程：
a
－
1
＝
1
－
a
2
.
10． 为响应低碳号召
，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车
，刘老师家距学校
15
千米
，因为自驾车的速度是自行车速度的
3 倍，所以刘老师每天比原来早出发
40 分钟，才
能按原来时间到校 ，刘老师骑自行车每小时走多少千米？
11． 下列运算结果为 x－ 1 的是 ()
2
x－ 1
x
1
A．1－
B.
·
x
x
x＋ 1
2
x＋ 2x＋1
x＋
1
1
C.
D.
÷
x
x－ 1
x＋
1
12．观察下面一列有规律的数：
1
，
，
，
，
，
，⋯根据其规律可知第
8
15
2
3
4
5
6
n 个数应是 (n
3
24
35
48
2
为正整数 ) ．
13．当 a＝
2
2＋ 1， b＝
2－ 1 时，代数式
a
2
－ 2ab＋
b
2
的值是．
a － b
14．解方程：
(1) ＝ － 1；x＋
1 x－
1
3x
2x＋ 2 x＋ 2
x－ 2
2
(2)
x
－
x
－
2
＝
x
2
－
2x
.
15． 先化简 ，再求值： (a＋
1－
4a－ 5
1
a－ 1
)÷(－
2
1
)，其中 a＝ 2＋ 3.
a
a － a
16．某部队将在指定山区进行军事演习
，为了使道路便于部队重型车辆通过
1
，部队工兵连接
到抢修一段长 3 600 米道路的任务 ，按原计划完成总任务的
3
后，为了让道路尽快投入使用
，
工兵连将工作效率提高了
50%，一共用了 10 小时完成任务．
(1)
按原计划完成总任务的 时，已抢修道路米；
3
(2)
原计划每小时抢修道路多少米？
1
17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素
，打算从源头 —— 饲料抓起 ，于是派采购员去外地购
买卫生饲料 (不含激素 )．现有甲、
乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料 ，两次卫生饲料
的价格有变化
，两位采购员的购货方式不同 ，其中，甲每次购买 1 000 kg，乙每次购买 800 元，设
两次购买的卫生饲料的单价分别是 x 元 kg 和 y 元 kg(x ， y 是正数
，且
x≠ y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？
参考答案：
x
－
1
1． 已知分式
，当 x 取何值时 ，
(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？
2
解： (1)x＝
1.(2)x ＝
3
.
2．
下列运算中 ，错误的是 (D)
A. ＝
aac
(c≠ 0)
C.
b bc
0.5a＋ b
－a－ b
B.
＝－ 1
a＋ b
x－
y
＝
y－ x
＝
5a＋ 10b
0.2a－0.3b
2
2a－ 3b
x＋ y
y＋ x
（ a－ 3）（ a＋ 1）
D.
3． 若 a＝
3
，则
（
a
－
4
）（
a
－
3
）
的值等于－
x＋ 2
x－
1
，
2
.
4． 通分：
2
x
－
2x
x
－ 4x＋ 4
2
x＋
2
x
－ 4
；
2
＝
解：
2
x
－ 2x
x（ x－ 2）
2
x－
1
x－ x
＝
22
.
x－ 4x＋ 4
x（x－ 2）
5． 下列各式计算错误的是
(D)
－
3ab
10xy
5a
A.
1
．
2
2
4x y
xy
2
·
＝－
21b
14x
3x
2
y
4y
÷
＝
B.
2yz
8yz
3x
a－ b
2
C.
÷(a
－ ab)＝
1
2
a
a
3
a
3
D． (－ a)÷ ＝ b
6． 化简：
b
2
－ ab
a
a
2
÷ (
－ )＝
b
a
b
a
．
a＋ b
b
7．
计算：
2
x－ 2 x
·
2
－ 9
；
x＋
(1)
3 x － 4x＋ 4
x－
2 （ x＋ 3）（ x－ 3）
x－ 3
·
.
2
解：原式＝
x＋ 3 （ x－ 2）
＝
x－ 2
(2)(1 ＋
1
) ÷
2
m－ 4
2
.
m＋ 1 m
＋ m
m
＋
2m
解：原式＝
·
m（ m＋ 1）
＝
.
m＋ 1 （ m＋ 2）（ m－ 2）
m－ 2
8． 某校用 420
元钱到商场去购买
“ 84消”毒液．经过还价 ，每瓶便宜 0.5
元，结果比用原价
多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶
x 元，则可列出方程为 (B)
420
A.
x
C.
x
－
x－ 0.5
＝
20
B.
x－ 0.5
－
D.
420
420
420
＝ 20
x
420
420
－
420
＝
0.5
420
－＝ 0.5
x－ 20
x－ 20
x
2 a＋ 4
9． 解方程：
a
－
1
＝
1
－
a
2
.
解：去分母 ，得 2a＋2＝－
a－ 4.
解得 a＝－ 2.
经检验 ， a＝－ 2
是分式方程的解．
10．
为响应低碳号召
，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车
，刘老师家距学校 15
千米 ，因为自驾车的速度是自行车速度的
3
倍，所以刘老师每天比原来早出发
40 分钟，才
能按原来时间到校
，刘老师骑自行车每小时走多少千米？
解：设刘老师骑自行车每小时走
15
40
15
x
千米 ，则自驾车每小时走
3x
千米．根据题意 ，得
x
60
3x
.解得 x＝
15.
经检验 ， x＝ 15 是原方程的解 ，且符合题意．
答：刘老师骑自行车每小时走
－＝
15 千米．
11． 下列运算结果为 x－ 1
的是 (B)
2
x－ 1
1
x
A．1－
B.
·
x
x＋ 1
x
2
x＋
2x＋1
x＋ 1
1
C.
D.
÷
x
x－ 1
x＋ 1
12．观察下面一列有规律的数：
1
，
，
，
，
，
，⋯根据其规律可知第
8
15
24
35
48
2
3
4
5
6
n 个数应是：
3
n
n
（
n
＋
2
）
(n 为正整数 ) ．
13．当
a＝
2＋ 1， b＝
a
2
－ 2ab＋ b
2
2－ 1 时，代数式
a
2
－ b
2
的值是
2
．
2
14．解方程：
(1) ＝ － 1；x＋
1 x－ 1
解：原方程可化为：
3(x －1) ＝x(x ＋ 1)－ (x＋ 1)(x － 1)．
解得
x＝ 2.
检验：当 x＝ 2 时， (x＋1)(x －1) ≠0，
∴原方程的解是
x＝2.
3x
2x＋ 2 x＋ 2
x－
2
2
(2)
x
－
x
－
2
＝
x
2
－
2x
.
解：方程两边同乘以最简公分母
2
x(x －
2)，得
1
(x－ 2)(2x ＋2) －x(x ＋ 2)＝ x
－ 2，解得 x＝－
.
检验：当
x＝－
2
时，x(x － 2)≠ 0，
∴ x＝－
1
1
是原方程的解．
2
4a－
5 1
a－ 1
a－1－ 1
1
15． 先化简 ，再求值： (a＋ 1－
)÷(－
2
)，其中 a＝ 2＋ 3.
－
解：原式＝
a 1
2
－
a－4a＋ 4 a（ a－ 1）
＝
·
a－ 1
a－ 2
2
（ a－
2） a（ a－1）
＝·
a－ 1 a－ 2
＝
a(a－2)
2
4a 5 a
－ 1
＋
a
a － a
÷
a（ a－ 1）
＝ a－2a.
当 a＝ 2＋ 3时，
原式＝ (2＋ 3)－
2(2＋ 3)＝ 3＋ 2 3.
16．某部队将在指定山区进行军事演习
，为了使道路便于部队重型车辆通过
1
2
2
，部队工兵连接
到抢修一段长 3 600
米道路的任务
，按原计划完成总任务的
工兵连将工作效率提高了
(1) 按原计划完成总任务的
后，为了让道路尽快投入使用 ，
3
50%，一共用了 10 小时完成任务．
1
时，已抢修道路
1_200
米；
3
(2) 原计划每小时抢修道路多少米？
解：设原计划每小时抢修道路
x 米，根据题意 ，得
1
200
＋
3 600－ 1 200
＝
10.
x （1＋ 50%） x
解得 x＝ 280.
答：原计划每小时抢修道路
经检验 ， x＝ 280
是原方程的解 ，且符合题意．
280 米．
17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素
，打算从源头 —— 饲料抓起
，于是派采购员去
外地购买卫生饲料 (不含激素 )．现有甲、
乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料
，
两次卫生饲料的价格有变化
，两位采购员的购货方式不同
，其中，甲每次购买 1 000 kg，乙
x 元 kg 和 y
元 kg(x ， y 是正数 ，且
每次购买 800
元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是
x≠
y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？
1 000x ＋ 1
000y
解：甲两次购买卫生饲料的平均单价为
乙两次购买卫生饲料的平均单价为
x＋y
＝
2
；
1 600
÷(
800800
＋
2 000
)
＝
2xy
；
xy
x＋
y
x＋ y
2xy
（x－ y）
2
甲、乙所购卫生饲料的平均单价的差为
的平均单价较低
，乙的购货方式更实惠．
2
－
x＋
y
＝
2
（
x
＋
y
）
＞ 0，所以乙所购的卫生饲料