暴风一族-教师专业发展总结

小学九九乘法口诀表的特点及来历
九九乘法口诀的由来
现在学生学的“小九九”口诀，是从 “一一得一”开始，到“九
九八十一”止，而在古代，却 是倒过来，从“九九八十一”起，
到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人
们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来
像现在这样“一一得一……九九八十 一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮
南子》、《战国策》 等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十
八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见 ，早在
“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心
里有“小九九”。
九九表 ，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、
除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日 ，已有两
千多年。现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。不
过欧洲直到十三世纪初不知 道这种简单的乘法表。
西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比
起九九表繁 复些。巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多
项，而且不够完全。由于在十三世纪之前他们计算乘法、除
法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专
家。十三世纪之初，东方的计算方法 ，通过阿拉伯人传入欧
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洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以 学习这个新方法。当
时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。
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的特点4、古代文明古国的乘法表5、如何背诵九九乘法口诀表 九九乘法口诀的全文
1乘的乘法有:
1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9
1×10=10 1×11=11 1×12=12 1×13=13 1×14=14 1×15=15
1×16=16 1×17=17 1×18=18 1×19=19
2乘的乘法有:
2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18
2×10=20 2×11=22 2×12=24 2×13=26 2×14=28 2×15=30
2×16=32 2×17=34 2×18=36 2×19=38
3乘的乘法有:
3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 3×14=42 3×15=45
3×16=48 3×17=51 3×18=54 3×19=57
4乘的乘法有:
4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40
4×11=44 4×12=48 4×13=52 4×14=56 4×15=60 4×16=64
4×17=68 4×18=72 4×19=76
5乘的乘法有:
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5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55
5×12=60 5×13=65 5×14=70 5×15=75 5×16=80 5×17=85
5×18=90 5×19=95
6乘的乘法有:
6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66 6×12=72
6×13=78 6×14=84 6×15=90 6×16=96 6×17=102 6×18=108
6×19=114
7乘的乘法有:
7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=84 7×13=91
7×14=98 7×15=105 7×16=112 7×17=119 7×18=126 7×19=133
8乘的乘法有:
8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88 8×12=96 8×13=104
8×14=112 8×15=120 8×16=128 8×17=136 8×18=144
8×19=152
9乘的乘法有:
9×9=81 9×10=90 9×11=99 9×12=108 9×13=117 9×14=126
9×15=135 9×16=144 9×17=153 9×18=162 9×19=171
10乘的乘法有:
10×10=100 10×11=110 10×12=120 10×13=130 10×14=140
10×15=150 10×16=160 10×17=170 10×18=180 10×19=190
11乘的乘法有:
11×11=121 11×12=132 11×13=143 11×14=154 11×15=165
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11×16=176 11×17=187 11×18=198 11×19=209
12乘的乘法有:
12×12=144 12×13=156 12×14=168 12×15=180 12×16=192
12×17=204 12×18=216 12×19=228
13乘的乘法有:
13×13=169 13×14=182 13×15=195 13×16=208 13×17=221
13×18=234 13×19=247
14乘的乘法有:
14×14=196 14×15=210 14×16=224 14×17=238 14×18=252
14×19=266
15乘的乘法有:
15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270 15×19=285
16乘的乘法有:
16×16=256 16×17=272 16×18=288 16×19=304
17乘的乘法有:
17×17=289 17×18=306 17×19=323
18乘的乘法有:
18×18=324 18×19=342
19乘的乘法有:
19×19=361
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诀表 九九乘法表的特点
1、九九表一般只用一到九这9个数字。
2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，
不需要“九八七十二”，9乘9有81组积， 九九表只需要
1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积
的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为
大九九。
3、古代世界最短的乘 法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦
乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项;九九表只需4581项。
4、朗读时有节奏，便于记忆全表。
5、九九表 存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹
算中运算，到明代则改良并用在算盘上。现在，九九表也 是
小学算术的基本功。
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诀表 古代文明古国的乘法表
中国
春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东
传入高丽、日本，经过丝绸之路西传 印度、波斯，继而流行
全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重
要的贡献。今 日世界各国较少使用希腊等国的乘法。
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古希腊、古埃及、古 印度、古罗马没有进位制，原则上需要
无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必
须列出 7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，
由于九九表基 于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，
7000x8=56000， 只需7x8=56一项代表。
古埃及
古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法
来计算乘积的。例如计算 5x13,先将13+13得26，再迭加
26+26=52，然后再加上13得65。
巴比伦
巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不
过巴比伦算术采用 60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需
要59*602=1770项;由于 “59x59” 乘法表太庞大，巴比伦人
从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发
现类似于 九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比
伦人用独特的
1x1=1,2x2= 4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256
…… 59x59=3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴
比伦人则依靠他们最擅长的代数学，
axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)2。例如
7x9=((7+9)x( 7+9)-7x7-9x9)2=(256-49-81)2=1262=63.
古玛雅
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古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。
一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍
多，但比巴比伦方法还是简便 得多。可是考古学家至今还没
有发现任何玛雅乘法表。
用乘法表进行乘法运算，并非进位制的 必然结果。巴比伦有
进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是
发明用平方表法 计算乘积。玛雅人的数学是西方古文明中最
先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位< br>制到乘法表是一个不少的进步。
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诀表 如何背诵
九九乘法口诀表
1、教给学生编乘法口诀的方法。我们不应该把现成的乘法
口诀一句 一句呈现给学生，而是在开始学习口诀的过程中，
让学生明白口诀的前两个数就是两个乘数而且小的数在 前，
积是两位数就把“得”去掉，让学生自己参与到编乘法口诀的
活动中亲身体验编口诀的方法 ，了解乘法口诀的意义，同时
初学口诀时还以将每一句对照相应的图，再说说每句口诀所
表示的 意思，把乘法口诀和乘法的含义有机的联系起来，有
意义的掌握背诵口诀。
2、通过探索规律进行记忆。学生在找规律的过程中逐步感
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< br>受相邻两句口诀之间的关系，使学生更能灵活地记忆乘法口
诀。如：记住了三六十八，四六多少可 以怎么想?二流多少可
以怎么想?为什么会出现这种情况?让孩子理解前后两句口诀
之间的关系 非常重要。
3、通过对比记忆。有些易，容易混淆的口诀，可以直接对
比着列出来，让学生辨 别记忆。如：四六二十四和六七四十
二，再如五九四十五和六九五十四、七九六十三和四九三十
六等等。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学 一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”< br>一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
教育生员。而相应府和州掌管教育生 员者则谓“教授”和“学
正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，
特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合，比如书 院、皇室，也称教师为
“院长、西席、讲席”等。4、利用故事记忆。故事对于学生来
说比较喜 闻乐见的，有些口诀比较特殊，我们可以利用故事
的形式来帮助学记忆，如：唐僧师徒在取经的过程中历 尽了
九九八十一难，孙悟空有八九七十二变，而猪八戒只有一半
法力，四九三十六变，遇到妖怪 ，孙悟空不管三七二十一，
抡起金箍棒就打。 “9的乘法口诀”还可以用“手指记忆法”来
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帮助我们记忆。 “手指记忆法”，平摊双手，在记忆“一九得九”
这句口诀时，弯曲左手小拇指，在弯曲的手指右侧还有 9根
手指，这个“9”就代表积个位是9;在记忆“二九十八”时，弯曲
左手无名指，弯曲的手 指左侧，有一跟指头，这个“1”代表积
十位上的数字1，弯曲手指右侧，还有8根手指，这个“8”代
表积中个位上的数字8，也就是“二九十八”，以此类推。从
左往右数，第几个手指弯曲表示几 九的几，弯曲手指的左边
表示积的十位上的数字，右边表示积的个位上的数字。学生
既感兴趣而 且又记得牢。
5、强化记忆。当学生乘法口诀编出以后，把算式中的乘积
擦掉，口诀后半句也 擦掉，再让学生说说口诀。还以可以让
学生找出较难记的口诀，要求学生把每句口诀多读两遍。再
依次出示所有口诀进行整体记忆。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋< br>元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖
悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师 。”于是看，宋元时期小
学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，
而一般 学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”
一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的 含义比之“老师”
一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，
教师与其他官员 一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
同时，在学习口诀过程中，对于较有难度的7、8、9的乘法
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口诀，可让学生提前预习读读背背，分散难点。在编出乘法
口诀后，要把记忆口诀和应用口诀结 合起来，让学生在“用”
中“记”，在“记”中“用”，要求学生看着算式说口诀，看口诀
说相 关的四个算式，把算式与口诀联系在一起反复练习，相
信一定能把乘法口诀记熟。
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