游戏名字推荐-钓鱼的启示教学设计

1

3长方体和正方体

【教学目标】
1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过 实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立
行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单 位之间的换算。感受1m
3
,1dm
3
,1cm
3
以及1L ，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算< br>方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
【重点难点】
1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。

【教学指导】
1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中， 应充分利
用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体
和正方 体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形
状的观察、抽象出长方体和正方 体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是
长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的 形状。表面积、体积和
容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在< br>解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、 自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应
通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通 过对长方体实物或模型进行看一
看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶 点和空
间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生
亲自动手 做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而

2

深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体， 来观察、猜测、
归纳、推理出长方体的体积计算公式。
【课时安排】建议共分11课时
1.方体和正方体的认识…………………………………………………………2
课时
2长方和正方体的表面积………………………………………………………3
课时
3.长方和正方体的体积…………………………………………………………6
课时
【知识结构】

第1课时 长方体

【教学内容】
长 方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、
7题）。
【教学目标】
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学
习品质。
【重点难点】
掌握长方体的特征。

3

【教学准备】
一些长方体物品，课件。

【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围
成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）
教师：这些物体都 占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形
中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长 方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特
征呢？引 出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学 生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？
（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个
面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条
棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？
（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别

4

出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些 棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以
上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书 ：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？
（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以
了？
（2）归纳 ：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。习惯上，长方体的位置固定以 后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短
的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、
高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些
面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

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（2）第2题：求长方体的棱长和。 < br>（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互
相平行；与其中一条棱 垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节
课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
．．．
长方体的六个面都 是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面
完全相同。相对的棱长度相等。


第2课时正方体

【教学内容】
正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、
9题）。
【教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
【重点难点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。

6

【教学准备】
正方体教具、课件。

【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交 流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几
组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研 究时应该从哪方面去思考？
（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、
棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观 察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相
等，所以我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，
不 是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度

7

相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它
是长方体。 < br>教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正
方体，用集合圈表示为 ：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言
进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时正方体
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。



2.长方体和正方体的表面积
第1课时长方体和正方体的表面积（1）

【教学内容】
长方体和正方 体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24
页例1、例2，以及第25～26页练习六 第1、2、3、4、6、7题)。

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【教学目标】
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和< br>正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高， 并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，
并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标出“上”、“下”、“前”、
“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的
棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同 学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”
六个面，然后师生共同复习正方体 的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得
到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方 体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每
个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体
6个面的总面积，叫 做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？

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(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装 箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定 每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积
合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+< br>0.35=1.66(m
2
)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、
右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m
2
)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0 .7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m
2
)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你
喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你
是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面
积的计算方法，通过学习，你 能说说你的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

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第1课时长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6



1.体积和体积单位

【教学内容】
体 积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32
页练习七的第1~5题） 。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：乌
鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

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引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来做个实验验证一
下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅 卵石放入另一
个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子
里放了一块石头，石头占了 一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空
间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体积的
大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用 体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立
方米，可以分别写成cm
3
,d m
3
和m
3
。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜 1cm
3
,1dm
3
，1m
3
是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
；棱长是1dm的正方
体， 体积是1dm
3
；棱长是1m的正方体，体积是1m
3
。教师请学生看教材， 证实
同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆 的大小是1cm
3
,请同学们估出身边体积是1cm
3
的物体。
② 一个粉笔盒的大小是1dm
3
,请同学们用手捧出1dm
3
大小的物体。 < br>③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m
3
有多大，估 计一下，大约能容纳几个同学？

12

教师 ：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的
体积，就要看这个物体中含有多少 个体积单位，请同学们用4个1cm
3
的小正方
体摆成一个长方体，你知道这个长方体 的体积是多少吗？（4cm
3
）为什么？（因
为它是由4个体积是1cm
3< br>的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学 们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用
非常广泛。通过今天的学习，大家又有什 么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

1.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方 分
米，立方米。可分别写成cm
3
，dm
3
，m
3
。


2.长方体和正方体的体积（1）

【教学内容】 长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1
及第32页练习七的 第5~6题）。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】

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长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。

【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有
几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖< br>板再用1cm
3
或1dm
3
去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学
过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm
3< br>的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，
然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

14

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数量
正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方
体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：
V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm
3
）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】

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完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

2.长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a
3



第3课时 体积单位间的进率

【教学内容】
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。
【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会
进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】
掌握名数的改写方法。

【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？

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2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体 ，它的体积是
1dm
3
。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问： 它的体积用分米作单位是1dm
3
，如果用厘米作单位，这个正方体的
棱长是多少厘米 ？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是
多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能
会说：
① 如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm
3
的正方
体。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm
2
，也就是100cm
2，再根据底面
积×高，也就是100×10=1000cm
3
，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a
3
10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。

17

老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察， 学生
发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进率）
怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m
3
是多少立方分米？24 00cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。请学生说出这
个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm
3
)=60(dm
3
)=0.06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述
解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0.7)m
3

【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，

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让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用 的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键
要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道 包装盒的长、宽都比玻
璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让
学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米


容积和容积单位（1）

【教学内容】
容积和容积单位（课本第38~4 1页内容，第38页的例5，第40~41页练习
九的第1~6题）。
【教学目标】
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【重点难点】
容积单位换算。
【教学准备】

19

量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、_________、_ ________，相邻两个体积单位
之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分
米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后
汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，
小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面
量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算
它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。

20

2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、
毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器
里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板
书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱
可以装多少汽油就是求 这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm
3

1mL=1cm
3

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L

21

答：这个油箱可以装汽油40L。


容积和容积单位（2）

【教学内容】
求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变
能力。
【重点难点】
运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。

【复习导入】
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=( )cm
3
)L 2L=( )mL
3
0.82L=(
450mL=(
)mL=( )dm
3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、
宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

22

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出
它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，把实
验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入
一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记 下。接着把雪花
梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是
雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论
后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注
意把物体完全浸入到水中， 要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、 冰块的体积吗？为什么？
也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在

23

今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。


综合与实践 探索图形

【教学内容】
表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通 过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正
方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过 程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学
问题的方法和经验。
3.在解决问题 的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，
和实事求是的科学态度。
【重点难点】
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体 积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨
这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需 要发挥你们想象力的小探究，

24

好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分
别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较 聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体
拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正 方体拼成棱长为3cm的的大正
方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个小正方体？
其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个 ？学
生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来
的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂
色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂
色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色 的小正方体，推算出
6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方
形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示

25

4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方 体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三
面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2
色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的
小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小
正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方
体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小正方体有多
少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个 数减去三面、两
面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色 的小正方体剥离出去的过程，激发
学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究 规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛
的应用，让学生体会数学的应用价值。
【课后作业】

26

完成练习册中本课时练习。

综合与实践 探索图形

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20


4 分数的意义和性质


【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假 分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能
把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数 与最小公倍数的意义，能找出两个数的
最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。

27

【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。

【教学指导】
1.充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加 强教学与现实世界的联系上做了不少努力，同时，教材还运
用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数 学概念的几何意义，从而为老师与
学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象 思维和生
活体验对于抽象思维的支持作用。
2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学，在加强直观 教学的同时，还要重视及时抽象，不能
听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学 知识的理解和
应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不
失 时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本单元中，假分数化为带分数 或整数，约分与通分，分数与小数互化的方
法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基 础知识，就是揭示
相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为
例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出
方法的过程，使学生明 白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而
不是依赖记忆学会操作。
【课时安排】 建议共分17课时
1.分数的意义 3课时
2.真分数和假分数 2课时
3.分数的基本性质 2课时
4.约分 4课时
5.通分 4课时
6.分数和小数的互化 2课时

28

【知识结构】

分数的产生和意义（1）

【教学内容】
分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
【教学目标】
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产
生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解
决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主
探索能力。
【重点难点】
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】
图片，投影。

【情景导入】
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）

29

（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多 少？（每
人分得这个苹果的
1
）
2
2.指定一名学生用1米长的直 尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，
比4米短）
3.揭示课题。
在实际 生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下
就产生了分数，什么叫分数呢？这节 课我们就来学习“分数的产生和分数的意
义”。
【新课讲授】
1.引导学生回忆， 我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干
份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（
（2）出示正方形图
提问 ：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？
13
（、）
44
1
）
2
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这 样的1份是这条线段
123
的几分之几？这样的2份、3份呢？(，，)
444
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整 体，我们也可以把许多物体
看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几 分之几？（
（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份 ，一份是这个整体的几分之
几？表示什么？（
1
，表示把8个面包看作一个整体，平均 分成4份，其中的一
4
1
）
4
1
份是这个整体的）
4

30

3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整
体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
②
11
7
，，各表示什么意义？
2
10
4
③议一议：什么叫做分数？
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做
分数）
【课堂作业】
【课堂小结】
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。


分数的产生和意义（2）

31

【教学内容】
分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
【教学目标】
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。
【重点难点】
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用
分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。

【复习导入】
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具， 一班
学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，
通常我把它 叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
【课堂作业】
完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
拓展练习：有一 块长方形花坛，现在要规划出它的14来种玫瑰花，你有几
种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上 。鼓励学生开动脑筋、开发创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我们对分数的产生、 分数的意义、分数单位又有了进
一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。
【课后作业】

32

完成练习册中本课时练习。

分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。



第2课时 分数与除法

【教学内容】
分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12
题）。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
图片，投影。

【复习导入】
3
1.表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
5
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁
看作单位“1”？

33

3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分 数
法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除
【新课讲授】
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的
11
，就是 个“1”。
33
1
板书：1÷3=（个）
3
与除
法。
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（ 2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，
用剪刀把它们分成同样大小的 4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归 纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，
每一份都是3块饼的
111 3
，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即
4444
33
块，因此， 3÷4=（块）。
44
3
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分 成4份，表示这
4
样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份 ，表
示这样1份的数。
学生相互说说
3
表示的意义。
4
3.认识分数与除法的关系。
13
(1)引导学生观察1÷3=

3÷4=这两道算式，想一想：
34

34

①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表
示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相
当于”一词）。分数与除 法的关系可以表示成下面的形式：

（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样
表示：
板书：a÷b=
a
(b≠0)
b
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反 过来，分数能不能看作两个整
数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
答案：
7
5 8 4
13
4
2.4÷9=

9
77
所以养鹅的只数是鸭的

1010
1.
【课堂作业】

35

完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
【课堂小结】
教师 ：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了
原来两个数相除，可以用分数表示 ；而分数也可以看作是两个数相除。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数与除法



4 分数的意义和性质

第1课时

【教学内容】
认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例 2及第54页的“做一做”第
1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。
【教学目标】
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。

36

【复习导入】
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3.分数与除法有什么关系？填一填。

【新课讲授】
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。

（2）用分数表示各图，涂色部分：

145

、、。
336
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
145
学生指导：

、、的分子都比分母小。
336
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板
书）

37

（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
3711
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（

）
345
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
3711
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
345
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1
或等于1。
（6）练一练。

38

①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂作业】
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。
【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假
分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习


第1课时 真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。



4 分数的意义和性质

第2课时 真分数和假分数（2）

【教学内容】
把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”
第2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。
【教学目标】
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分

39

数。
【重点难点】假分数化成整数或带分数。

【复习导入】
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。
学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的
分类，把假分数取出来， 让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为
几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：

揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢 ？这节课我们来学习“把假分数
化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）
【新课讲授】
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
11
（2）学生 讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以写成1。
22
1
板书：1
2
1
（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？
2
板书：
113

2 1。
224
（4）学生试着说一说，老师分别板书：1
（5）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。

40

1
读作：一又二分之一
2
3
1读作：一又四分之三
4
1
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
38
学生发言：=1 =2
34
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
提问：
7
的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
3
学生回答 ：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成
11
整数2，还剩1表示1份 是，所以结果是2。
33
6
提问：化成带分数，怎样化？
5
61
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1
55
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时， 化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整
数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
（2）全班反馈，发现问题及时纠正。

【课堂作业】

41

完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。





4 分数的意义和性质

3.分数的基本性质
第1课时 分数的基本性质（1）

【教学内容】
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，
正确运用分数的 基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【重点难点】

42

抽象概括出分数的基本性质。
【教学准备】
每人3张同样的正方形或长方形纸片。

【复习导入】
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。

2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。

【新课讲授】
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对
折一次，两次， 四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示
涂色部分。



提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分 母各是按照什么规律变化的？学生以小组为
单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。

43

3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小
不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
0
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成 为，而分数的分母不能为0；
0
又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0 。5.提问：你能
不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 分数的基本性质（1）

44

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。



4 分数的意义和性质

第2课时 分数的基本性质（2）

【教学内容】
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13
题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的
运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确运用分数的基本性质解决问题。

【复习导入】

45

上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学
生回忆并口头回答。
【新课讲授】
1.出示教材第57页例2，把
210
和化成分母是12而大小不变的分数。
324
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样
变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以
2
为例提示：先 想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分
3
子应该怎样变化。

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后
进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是100的分数，也可以统
一化成分母是50或25的分数，再进行比较。
【课堂作业】
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。


46

3.在下面的括号里填上适当的数。

4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
1
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
6
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时
要注意什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。





4 分数的意义和性质

最大公因数（1）

47

【教学内容】
最大公因数的概念和求两个数 的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第
61页“做一做”及第63页练习十五的第1~4题）。
【教学目标】


1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。 2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，
找出两个数的最大公因 数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
【重点难点】
最大公因数的求法。

【复习导入】
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几
个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：

48

指出：1、2、4是8和12公有的因 数，叫做它们的公因数。其中，4是最大
的公因数，叫做它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题 ，说一说哪几个数写在左边，哪
几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎
样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪

49

个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出
最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的
方法， 找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
【课堂作业】
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大

50

公因数。



4 分数的意义和性质

最大公因数（2）

【教学内容】
利用最 大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第
63～64页练习十五第5～11 题)。
【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这
样想的道理。

【复习导入】
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要
学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
【新课讲授】
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。
要求既要铺满，又要都用整 块的方砖。

51

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人 选择一种边长的方砖，试
一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整块的，地砖的边长必须
既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1 、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１
dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm 。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质
关系、一般关系情况下求最 大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公
因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。

52

（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。


约分(1)

【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”， 第66页
练习十六的第1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2. 提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几
种情况？教师引导学生回顾 < br>小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关
系，较小的数就是两个 数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们
的最大公因数就是1。
【新课讲授】
1.出示教材第65页例4：把
24
化成最简分数。
30
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。

53

方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和 分母，然后得到最简分数。
2424212121234




3030215151535
方法二：用分子、分母的最大公因数 ，分别去除分子和分母，得到最简分数。
242464


303065
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个 分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的
分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样 写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一
写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因
数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些
是最简分数，再 把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。 练习时，学生独立完成，然后全班
反馈，让学生说说思考的过程。
2.根据能被2、5、3整 除的数的特征，找出这些数，有公因数2的分数有：
，有公因数5的分数有：；有公因数3的分数有：

【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分

54

母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

约分（1）

分子和分母只有公因 数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和
它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分 。
或


约分（2）

【教学内容】
约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。
【教学目标】
（1）使学生进 一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技
能，感受约分的应用价值。
（2） 使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好
数学的自信心，发展对数学的积极情 感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
【重点难点】
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确
地约分。

【复习导入】
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？

55

56112101015
2.指出下面哪些分数是最简分数。
、、、、、、
。
348971516
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
【课堂作业】
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
【课堂小结】
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

约分（2）
1.什么叫最简分数？
2. 什么叫约分？
3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

5.通分
最小公倍数（1）

【教学内容】
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数 的最小公倍数的方法（教材第68~69
页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。
【教学目标】

56

使学生理解公 倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，
并能正确地求两个数的最小公倍数。
【重点难点】
求两个数的最小公倍数的方法。
【教学准备】
电脑课件。

【复习导入】
1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
【新课讲授】
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数

6的倍数

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：

57

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二 ：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出
的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小
的。
（4 ）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组
织学生观察，然后在小组中讨论交 流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最
小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。

58

教师小结：a.如果两个数成倍数关系 ，那么其中的较小数就是它们的最大公
因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两
个数的积。
【课堂作业】
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
【课堂小结】
同学们，今天我 们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，
通过今天的学习，你有新的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最
小公倍数



最小公倍数（2）

59

【教学内容】
利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第7 0页的例3，及教材第
71～72页练习十七第5～12题。)
【教学目标】
让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这
样想的道理。

【复习导入】
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
【新课讲授】
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺 一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方
形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，
不符合题目要求）

60

原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不
符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩 余面积，
符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？
学生通过交流， 讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm
等等，最小的是6dm。原因：这些 数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方
形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形
的边长会有很多个 ：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm.
【课堂作业】
完成教材第71～72页练习十七第5～12题。
1.指导学生完成第5题。
2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水 ，说明浇
水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6
的最小公 倍数。
3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可以分成9人一
组都正好 分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的倍数。即这些人数是6
和9的公倍数且小于40。
4.学生独立完成第8题。
5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。
6.学生独立完成第10,11题。
7.指导学生完成第12题。
这题是个思考题 ，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小
到大写出36的所有因数，然后从中依次观察 ，哪两个数的最小公倍数是36。
【课堂小结】

61

通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的
最小公倍数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。


通分(1)

【教学内容】
用通分来比较分数的大小的方法（教材第73 ~74页例4、例5、及75页练习
十八的第1~3题）。
【教学目标】
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通
分。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
【重点难点】
1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。


62

【复习导入】
提问：1.
3
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
10
11
2.与，哪个大，为什么？
86
教师：怎样比较它们的大 小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较
出它们的大小。
板书课题：通分。
【新课讲授】
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋
多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的
7
。
10
3
，海 洋面积约占地球总面积的
10
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及 理由。
（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较
317173
是3 个，是7个，所以大于。
1
37
和的大小。
1010
（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
33111
以和为例，学生可以用分数单 位的大小推出；因为＜,所以3个小
84848
1
于3个。
4

63

提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
（1）提问：
21
和这两个分数有什么共同特点？
54
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。都是可以的，
今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相 同分母叫做公分
母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相
等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
21
和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
54
22481155

板书：




5542044520
先求出
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（板书课题：通分）
板书：异分母分数同分母分数
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出 原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母
变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问 ：为什么用两个分母的最小
公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
（6）在通分的基础上，比较
程。
2248115



55420445
5
21



20
54

64
21
和的大小，让学生完整写出例4的比较过
54

3.巩固练习。
（1）完成教材第73页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
（2）完成教材第74页“做一做”。
【课堂作业】
完成教材第75页练习十八的第1~3题。
学生独立完成后集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

通分(1)
73


1010
2248115

例4：



55420445
例3：
5
21



20
54
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做 通分。异分母分数
同分母分数

6.分数和小数的互化
第1课时 分数和小数的互化（1）

【教学内容】
小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数
化分数。

65

2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
【重点难点】
理解和掌握小数化分数的方法。

【复习导入】
1.填空。
（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作



。



教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。
【新课讲授】
出示教材第77页例1，把 一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？
如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立 计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算
结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)
3
3
(m) 3÷5= (m)
5
10
33
（2）提问：通过刚 才同学们的计算，m和0.3m有什么关系？（0.3=）
1010
②3÷10=
（ 3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并
试着完成教材第77页的“试一 试”。
724（ ）（ ）
0.07= 0.24== 0.123=
（ ）（ ）（ ）（ ）
请学生汇报自己是怎样想的。
（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，
就在1后面写几个0 作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约
分。

66

【课堂作业】
教材第78页练习十九的第1~3题。
【课堂小结】
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说
小数怎样化成分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 分数和小数的互化（1）
小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分
的要约分。



第2课时 分数和小数的互化（2）

【教学内容】
分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。
【教学目标】
1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样
性，形成解决问题的基本 策略。
2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将
分数化成小数。

67

3.通过教学，使学生理解和掌握分数 和小数互化的方法，能熟练、正确进行
分数和小数的互化。
4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。
5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。

【复习导入】
1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。
2．求下面各题的商。(小数、分数)
3÷4 15÷45 1÷8
5÷10 9÷10 6÷15
3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
【新课讲授】
出示教材第77页例2。把0.7、
到大的顺序排列起来。
（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么
办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
（2）让学生尝试把
7
化成小数。
25
43
9711、0.25、、、这6个数按从小
100
254510
老师提问：分母不是10， 100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？学生
在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。
可能出现两种方法：
①把
7
的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是1 0，100，1000，…
25
的分数，再改写成小数。
77428
0.28

25254100
②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

68

7
=7÷25=0.28
25
（3）再让学生将
11
化成小数。
45
学生自己尝试 解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，
1000，…作分母，用分子除以分 母时，出现了除不尽）
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道
题要求保留两位小数 。
11
=11÷45≈0.24
45
（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。
（5）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100 ，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…
的分数，再写成小数。
（6）完成教材第77页的“做一做”。
先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几 个分数可以化成分母是
10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法， 然后独
立完成，集体纠正。
【课堂作业】
指导完成练习十九的第4~10题。
（1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
55
①统一小数比较：≈0.833因为0.833＜0.9，所以＜0.9
66< br>275
999
5
25259
②统一成分数比较：0.9= = = 因为＞，所以＞。
30
101010
6
303010
6
（ 2）第10题：学生先独立完成，再集体交流方法。
①统一乘以时为单位的数，再比较。
②统一乘以分为单位的数，再比较。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。
【课堂小结】

69

这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法
吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数和小数的互化（2）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按四舍五入法保留
几位小数。


5 图形的运动（三）


【教学目标】
1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在
方格纸上画出一个图形的轴 对称图形。
2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简
单图 形旋转90°。
3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强
空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
【重点难点】
1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。

【教学 指导】注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识
是在学生已有的关于对称和旋转的知 识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行
安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独 立探究出来，因此

70

教师要切实组织好学 生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师
的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学 生的亲自动手、亲自体验和独立思
考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得 到发展。
【课时安排】
建议共分2课时
第1课时 图形的旋转变换………………………………………………1课时
第2课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………1课时
【知识结构】


第

【教学内容】
学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3
题）。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变 换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受
图案带来的美感和数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握旋转现象的特征和性质。

【情景导入】
1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
1课时 旋转


71

（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和 风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋
转。（板书课题：图形的旋转变换）
2.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。

3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
【新课讲授】
出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）
观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）教师：根据我们 刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象
描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结 ：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止
位置，更重要的是要说清楚旋转围 绕的点，方向以及角度。
【课堂作业】
完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
【课堂小结】
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

72

第1课时 旋转
相对应的点到O点的距离都相等。



第2课时 欣赏与设计

【教学内容】
方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第
4～6题)。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简< br>单图形旋转90°。
2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受
图案带来的美感和 数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。

【复习导入】
1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
【新课讲授】
1.探索旋转图形的特征和性质。
（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图
形。

73

教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？ 你怎样判断三角形是绕点
O顺时针旋转了90°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后 组织学生在小组中交流讨
论并汇报。（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后 ，不仅是每个三角形都绕点O顺时
针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了 90°。
（3）揭示旋转的特征和性质。
教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后 ，位置都发生了变化，那
什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对< br>应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。）
如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续 绕点O顺时针旋转180°，那么
三角形应该转到什么位置？
2.学习画出旋转后的图形。
（1）教师出示教材第84页例3。
教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图
形？
学生汇 报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O
的距离是6格;②再用同样的方法画 出点B′；③然后把点OA′，OB′,A′B′
连接起来。
（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
3.完成第83页“做一做”。
4.完成课本第84页下面的“做一做”。
先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师 小结。结合生活中的数学
介绍旋转在生活中的应用。
【课堂作业】
1.完成课本第84页“做一做”

74

2.完成第85～86页练习二十一第4～6题
(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称 、平移和旋转变换的知识进行判
断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 < br>（2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手
实践中,进一步理解旋 转的特点和性质，体会旋转所创造的美。
3.完成练习二十二第1～3题
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 欣赏与设计
变换旋转90°时， 中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°
旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变 化，大小不变，对应线段长度不
变。


六、分数的加法和减法
1.同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法（1）

【教学内容】
两个同分母分数的加法、减法计算（教材第89~90页的例1及练习二十三的
第1、2、3、4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生初步理解同分母分数 相加减的算理，掌握同分母分数加、
减法的计算法则。

75

2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
【重点难点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【复习导入】
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们
继续研究这 个知识。
【新课讲授】
1.出示教材第89页例1。
（1）提问：观察图，从图 中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分
31
成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求 爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。
88
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
1
3
学生思考并回答：+，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
8
8
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
113113
4
引导学生这样思考：是1个，是3个，合起来也就是，提问：+
888888
8
4的和是，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
8
13
（因为和的分母相同，也 就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两
88
个分子相加，分母不变）。

76

13
1+3
4
1
板书：+===
88
8
8
2
说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示 把两个数合并成一个数的
运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
1
1
23
71
+ + +
5
5
77
1010
2.同分母分数减法。
（1）教材第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？
②计算的结果是多少？你是怎么想的？
③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。
31
3-1
21
板书：-===
88
8
84
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、
减法应怎样计算？ （学生分组讨论，共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
4.即时练习。
完成教材第90页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
【课堂作业】
完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。
这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，

77

反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法，并提醒学生结果应化为最
简分数。
【课堂小结】
今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、减法呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 同分母分数加、减法（1）

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。



2.异分母分数加、减法
第1课时 异分母分数加、减法（1）

【教学内容】
异分母分数加、减法（教材第93~94页的内容及第95页练习二十四的第1~4
题）。
【教学目标】
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转< br>换成旧知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算
和验算。
3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【重点难点】

78

掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。

【复习导入】
1.计算下列各题。

说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分
将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。
（2）求分母最小公倍数的方法。
【新课讲授】
1.揭示课题：前面，我们学习了 同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握
了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、 减法。
板书课题：异分母分数加、减法。
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引
导学生。
当学生列出算式
3
1
+时，教师：你能用学过的知识解决吗？
10
4
③尝试计算“
3
1
+”。
10
4
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。

79

（2）集体评价这三种计算方法。 < br>第一种算法正确，但不简便，将
1
3
和通分时，没有找10和4的最小公倍4
10
数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算
理弄错了。两个分数 的分数单位不同，是不能直接相加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较
33
和的大小？
1020
②要求
3
3
比多多少,怎么计算?
10
20
3
33
6
3
-=-=
1020
20
2020
板书：
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计 算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
4.即时练习。
（1）完成课本第93页“做一做”。
学生独立计算，教师巡视抽查。
（2）完成课本第94页“做一做”的第1~2题。
①第1题学生独立计算，然后同学之间交流。

80

②第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解
答。
（3）解下列方程：

5.专项练习。
13
解方程：х+=
54
（1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？
（2）解方程：算出ｘ等于多少？
（3）汇报过程，强调方程格式。

练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈 时，让学生说说解方程的依
据，并强调解方程的格式。
【课堂作业】
完成教材第95页练习二十四的第1~4题。
1.第1题：这题是异分母加、减法的基本练习 ，练习时，教师应提醒学生认
真审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们的最小 公倍
数。
2.第2题：学生独立完成，然后全班反馈。
3.第3题：此题是利用异 分母分数加、减法运算解决实际问题的习题。练习
时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。 由学生独立完成后全班交
流。
4.第4题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一步变化的根

81

据是什么。并强调解方程的格式。
【课堂小结】 同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应
该怎样计算异分母分数的 加、减呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 异分母分数加、减法（1）

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。



3.分数加减混合运算
第1课时分数加减混合运算

【教学内容】
分数加减混合运算（教材第97~98页的例1及第100页练习二十五的第1~4
题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小< br>括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【重点难点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。

82

【复习导入】
1.口算练习。

2.算一算。

学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加 、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我
们来学习分数加减混合运算。
板书课题：分数加减混合运算
【新课讲授】
1.出示教材第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
板书：
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。

83

让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方
法。
（5 ）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次
通分进行计算，计算时，可以根据 题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（6）即时练习。
计算下列各题：

2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
（1）先让学 生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作
单位“1”？
7
是什么意 思？
20
（2）请学生列出算式：

（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。

提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计
算？

84

没有括号的：从左往右依次计算。
带括号的：先算小括号里的数。
3.小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的 顺序吗？引导学生归纳概括出：分数
加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的 顺序计算，
带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【课堂作业】
完成教材第100页练习二十五的第1~4题。
1.第1题：
2.第2题：
3.第3题：
4.第4题：
这
【课堂小结】
我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。




第2课时 分数加减简便运算

85

【教学内容】
分数加法(教材第98~99页的内容及第100~101页练习二十五第5~10题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵< br>活运用加法运算定律进行简算。
2.培养学生计算的灵活性。
3.引导学生养成认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确应用加法运算定律进行简算。

【复习导入】
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
16+25+75 215+1038+285+917
要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？
用字母怎样表示？
引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a
整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
2.提问：整数加法交换律中，所指的两 个数的范围是什么？整数加法结合律
中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内）
3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明）
揭示课题：整 数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一
起学习“整数加法运算定律推广到分数加法 。”
板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。
【新课讲授】
1.研究运算定律对分数加法的适用范围。
教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了
什么样的数？
（整数和小数，还有分数）

86

使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。
（1）教师出示教材第98页例2。
组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？
学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（2）出示：计算：
5172311
①
++
；②
+++
。
61212 7474
观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？
（把
17
2131
和结合起来，和结合起来，和结合起来，使计算简便）
7744
1212
说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律）
①独立练习。
②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。
③归 纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数
再进行计算比较简便。
2.完成教材第98页“做一做”的第1题。
3.完成教材第98页“做一做”的第2题。
学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，并说
出简算的依据。
4.应用题。
（1）教师出示教材第99页例3。
（2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？
水全喝完了吗？
教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。
（3）分析：喝了两次，肯定用加法 来解答。第一次喝完后，喝了
1
杯，剩
2
111
（1-）杯，加满水 ，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是
222
1
把杯的纯牛奶再平均分 成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
2

87

把
1121
平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的牛奶是
2 244
11
杯，水是杯。
44
11213
+=+=（杯）
24444
（4）答：一共喝纯牛奶
（5）回顾与反思。
31
杯，水杯。
44
5.完成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。
6.完成教材第101页练习二十五的第8题。
11111
1
11
1
学生先计算出3个算式的结果：-=，-=,-=,然后让学生
23634
1245
20
观察，找规律，归纳出：
11
11
111
 (n0)
，再应用规律计算+++，集体交流计
26
1220
nn1n (n1)
算方法。
7.完成教材第101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看看 应该怎样
分？请学生说思路。
8.完成教材第101页第10题，让学生先观察图形特点，想 想按什么顺序思
考比较简便，让学生先说思路，再进行计算。
9*6个苹果中拿出4个平均分 给8个孩子，每人分得
1
个，把剩下的
2
1113
2个苹果平均分给 8个孩子，每人分得个。因此每个孩子分得：+=（个）。
4244
10

88

【课堂作业】
1.在里填上合适的运算符号。

2.用简便方法计算下列各题。

3.有两根绳子，第一根长58m，第二根比第一根短
多少米？

【课堂小结】
请同学们谈谈今天的学习体会。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数加减简便运算
1
m。这两根绳子一共长
10

整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。

89

打电话

【教学内容】
教材第102~103页内容。
【教学目标】
1.使学生通过日常生活中的一些简 单事例，初步感受运筹思想以及对策论方
法在解决实际生活问题中的作用。
2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。
3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【重点难点】
1.让学生探讨最优方案。
2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
【教学准备】
铅笔、颜色笔、直尺、纸。

【情景导入】
师： 我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节
课我们就从数学的角度一起来研究 打电话的奥秘。
【新课讲授】
1.提出问题，学生小议。
师：为了庆祝“六一” 节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后
老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老 师决定打电话通知他们。如
果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知
呢？
（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择

90

最好的方法。）
2.小组活动，探讨方法。
师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述 、图式、
颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。
（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）
生1：我们是这样想的，老师先给3个 组长打电话用了3分钟，然后由组长
分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。
生2：我们是这样标上时间的：

图1
生3：第5分钟第1小组的组长给 所有的组员打完电话了，但第3小组还有
两个同学没接到电话。
生4：有办法，把第3小组的 最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组
同时打完电话。我们组是这样画图的：

图2
3.讲求策略，优化方案。
师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请 同学们分组讨论，画一画，
算一算。（小组活动后汇报）

91

生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。
生2：我们组也把15 个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、
4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。

图3
生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。
生4：我们也 是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安
排：5人、4人、3人、3人。
生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。
生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。
生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。
生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。
4.大胆设想，有所创新。
师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节
省了时间呢？
生1：因为想办法使更多人同时打电话。
生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话
呀。
生3 ：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1
个同学，有1个同学收到通知； 第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2
个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电 话，有4个同学新收
到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。

92

图4
5.发表见解，评选方案。
师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。
生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。
生2：安排打电话的先后顺序用去的时 间也不少，当你安排好了，可能用分
组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。
生3： 我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人
数少就用最后一种方案。
生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。
师：你们的见解都 有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度
是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看 。
（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、
4、8，每一 个数都是前一个数的2倍。
师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？
生2:16人。
（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）
师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。

93

生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这 分钟的时
候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。
（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）
师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可
以通知多少人？ < br>生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，
15加16等于 31人。
（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）
生8：我的算法不同，第4 分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31
人收到通知。
（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知）
师：如果要通知50人，最小需要多少时间？
生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师 共有32人再同时打电话，说
明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以 通知50
人需要6分钟。
（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）
【课堂小结】
师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

打电话
第1分钟：1（人）
第2分钟：1+2=3（人）
第3分钟：1+2+4=7（人）
第4分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人)
第5分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人）
第6分钟：31+32=63(人)


94

第七单元 折线统计图

【教学目标】
1.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2.认识复式折线统计图 ，了解其特点，能根据需要，选择适当的统计图直观、
有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预 测。
【重点难点】
1.认识单式折线统计图，会绘制单式折线统计图。
2.会制作复式折线统计图。

【教学指导】
1.注意加强新旧知识之间的对比性和衔接。
教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验 ，通过与所学知识的对比，
体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如教学复式折线统计图时，可 先
用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会单式折线统计图可以清楚地反
映出一组数据 的增减变化，但对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式
折线统计图。从而使学生深切体会到复 式折线统计图的特点和优势，加深对折线
统计图的认识。
2.注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。
教学中应避免单纯从计算的角度引导学习统计的知识，应当注意对统计量意
义的理解。
3.注重对学生开展统计活动的过程进行评价。
让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数 据的过程是学习统计知识的首
要目标。这就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活 动，
在学生从事统计活动的过程中，老师应起引领、指导的作用。
【课时安排】 建议共分2课时
第1课时单式折线统计图…………………………………………1课时
第2课时复式折线统计图…………………………………………1课时


95

【知识结构】


第1课时单式折线统计图

【教学内容】
单式折线统计图(教材第104～105页例1及第108页练习二十六第1～3题)。
【教学目标】
1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。
2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统 计图，并能根据数据进行合
理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3．通过对现实生活中 有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细
心观察的良好学习品质及科学的态度。
【重点难点】
会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计
图。

【复习导入】
课件出示数据。
2006年：426支；2007年：394支；2 008年：468支；2009年：454支；2010
年：489支；2011年：499支；201 2年：519支。
这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据学生的回

96

答，课件出示统计表和条形统计图）。
你能说说用统计 表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清楚，更
有条理；条形统计图更形象直观）。
人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示课本
105页例1折线统计图。 （揭示课题：单式折线统计图）。
【新课讲授】
一、认识单式折线统计图。
1．读懂图意。
谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？
请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样
表示数据信息的？
学生活动，教师组织全班交流。
提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011年
呢？
2．数据分析。
谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。
出示问题：
（1） 多长时间记录一次数据的？
（2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？
（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？
全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。
3．小结。
人们在表示这些数据 时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？（不
仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量 增减变化的情况）。
你还在哪儿见过折线图？
展示课前收集的折线图（略），让学生说一说 每个统计图所表示的内容，以
及从图中能了解到的信息。
谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？
二、制作单式折线统计图。(课本105页＂做一做＂)

97

你能根据统计表（陈东调查自己0-10岁的身高情况，并制成统 计表）完成
下面的折线统计图吗？
出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。
学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什
么）。
提问：从这幅图中知道了什么？
提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？
追问：为什么身高长的速度越来越慢？
【课堂作业】
完成第108页练习二十六第1～3题。
【课堂小结】
这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 单式折线统计图
折线统计图的 特点：不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增
减变化的情况。单式折线统计图的画法：用 一个单位长度表示一定数量，根据数
量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来。



第2课时 复式折线统计图

【教学内容】
复式 折线统计图（教材第106~107页的内容及第109~110页练习二十六的第
4~9题）。
【教学目标】
1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统

98

计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
2.培养学生分析问题的能力。
3.引导学生体会统计在生活中的作用。
【重点难点】
归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。
【教学准备】
投影仪及多媒体课件。

【复习导入】
投影出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形）
观察两图中数据，你得到了哪些数据？
学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。 尤其是上海，早在上
世纪70年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的影响因
素……
怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？
生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了……
这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。
【新课讲授】
1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？
教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例说明）。
2.学生在课本 中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折线统
计图有什么不同？着重强调要用不同的线段 来分别连结两组数据中的数。也就是
制作复式统计图时，先要画出图例。
3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的趋
势。
【课堂作业】
1.指导学生完成教材第109页练习二十六第4题。
2.指导学生完成教材第109页练习二十六第5题。3.课余时间完成第6题。
【课堂小结】

99

同学们，我们 今天学习了复式折线统计图，通过这节课的学习，我们不仅会
画复式折线统计图，而且还能从复式折线统 计图中获得许多信息，并根据这些信
息解决生活中的简单问题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时复式折线统计图



8数学广角——找次品

【教学目标】
1.通过观察、猜测、 试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用
优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际
问题的能力。
【重点难点】
要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。


100