刨冰进行曲-行政管理学毕业论文

教师姓名
杨建才
学生姓名
李芷晴
填写时间
2013-4-10
2013-4-14
年级 高一 学科 数学 上课时间
13:00-15:00
第（ ）次课
阶段 基础（ √ ） 提高（ ）强化（ ） 课时计划
共（ ）次课
教学目标
1、 掌握数列的定义，运用观察法求数列的通项式、前n项求和；
2、 掌握等差数列的定义，熟悉等差数列的通项式、前n项求和公式；
3、 掌握累加法求数列的通项式；
1、 观察数列，写出数列的通项式；
重难点 2、 熟悉等差数列的性质求题型；


课后作业：

教师评语
及建议：
科组长签名：
数列复习
2.1 数列的表示
一、概念

1、定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列。
注意：“有序性”是数列的基本特征！注意和集合区分
2、表示：一般我们用符号：

a
n

表示一个数列
注意：“



”是集合的符号，但不代表数列就是集合。
3、通项公式：用含n的式子表示数列中的某项。即
a
n
f

n


注意：①通项公式是一种特殊的函数表示形式（离散型）；
②并不是所有的数列都能写出通项公式。
说明：
①

a
n

表示数列，
a
n
表示数列中的第
n
项，
an
=
f

n

表示数列的通项公式；
n
② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，
a
n
=
(1)
=


1,n2k1
(kZ)
；
1,n2k

③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1. 414，……
3. 数列的函数特征与图象表示：
序号：1 2 3 4 5 6
项 ：4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集
的映射。从函数观点看，数列 实质上是定义域为正整数集
N

（或它的有限子集）
的函数
f(n)
当自变量
n
从1开始依次取值时对应的一系列函数值
f(1),f(2),f (3),
……，
f(n)
，……．通常用
a
n
来代替
f

n

，其图象是一群孤立
点。
4、前n项和公式： 用含n的式子表示数列前n项的和。即
S
n
f

n

注意：①前n项和公式同样是一种特殊的函数表示形式；
②前n项和与通项的关系：
a
n


S
1


n1

S
n
S
n1


n2


例题1：下列叙述正确的是
注意：数列与集合的区别。
A、数列1、3、5、7和数列7、5、3、1是同一个数列
B、同一个数字在数列中可能重复出现
C、数列的通项公式是定义域为正整数集
N
*
的函数
D、数列的通项公式是惟一的
5、递增数列和递减数列
递增数列都满足：
a
n
a
n1
或
a
n
a
n1
0

递减数列都满足：
a
n
a
n1
或a
n
a
n1
0

例题2：已知数列
< br>a
n

是递增数列，且
a
n
n
2


n

nN
*

，则实数

的取值范
围是 。

习题：
1．根据数列前4项，写出它的通项公式：
（1）1，3，5，7……；
2
2
1
3
2
1
4
2
1
5
2
1
1111
（2），，，； （3）

，，

，。
1*22*33*44*5
3524
n
2
n1
(nN

)
， 2．数列

a
n

中，已知
a
n

32
（1）写出
a
10
，
a
n1
，
a
n
2
； （2）
79
是否是数列中的项？若是，是第几项？ < br>3
2a
n
3．（1）已知数列

a
n
适合：
a
1
1
，
a
n1

，写出 前五项并写出其通项公式；
a
n
2
（2）用上面的数列

a
n

，通过等式
b
n
a
n
an1
构造新数列

b
n

，写出
b
n
，并写出

b
n

的前5项。
4．设平面内有
n
条直线
(n3)
，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同 一
点．若用
f(n)
表示这
n
条直线交点的个数，则
f(4 )
=____________；当
n4
时，
f(n)

（用
n
表示）。
2.2 等差数列
一、概念
1、如果 一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做 。
2、定义法证明数列是等差数列
若数列

an

中存在：
a
n1
a
n
d
（ d为常数），则

a
n

为等差数列；
例题1：判断下列数列是否等差数列
（1）
2,4,6,8,...,2

n1

； （2）
1,1,2,3,...,n
；
二、等差数列的通项公式
1、通项 公式：
a
n
a
1


n1

da
m


nm

d

nm


2、推导过程：累加法
3、等差中项：若a ，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且
A
注意：通项公式中的“
a< br>n
,a
1
,d,n
”中，知任意三个可求另一个。
例题2： 已知等差数列

a
n

：3，7，11，15……则：135，4m19

mN
*

是

a
n< br>
中的项吗？
注意：检验一个数（式）是否数列中的一项，只需把这个数（式）代入数列的通
项公式中即可。
ab

2

三、等差数列的简单性质
1、若
mnpq

m、n、p、qN
*

，则
a
m
a
n
a
p
a
q

2、下标为等 差数列的项

a
k
,a
km
,a
k2m
,...

仍为等差数列
3、数列


a
n
b

（

,b
为常数）仍为等差数列
4、
a
n

和

b
n

均为等 差数列，则

a
n
b
n

也为等差数列。 例题1：已知等差数列

a
n

中，
a
7a
9
16,a
4
1
，则
a
12
的值是 。
例题2：等差数列

a
n

中，< br>a
1
a
4
a
7
15，a
2
a
4
a
6
45
。求数列的通项公式。
注意：利用等差数列性质转换时，不要混淆性质。
例题3：设数列

an

、且
a
1
25,b
1
75,a
2
b
2
100
，则
a

b
n
都是等差数列，
7373
b
的值是 。
例题4：等差数列

a
n

中，
a
1
 a
4
a
7
39，a
2
a
5
a8
33
，则
a
3
a
6
a
9

四、判断一个数列是否为等差数列的方法
①定义法：
a
n1
a
n
d

②等差 中项：
2a
n1
a
n
a
n2

③通项法：
a
n
为n的一次函数；
④求和法：
S
n
An
2
Bn
例题1：已知数列

a
n

满足
a
1
4,a
n
4
1
，求证 ：数列

b
n

是等差数列
a
n
2< br>4

n2

，
a
n1
令
bn

例题2：已知a，b，c成等差数列，求证：
a
2

bc

，b
2

ac

，c
2
ab

也成
等差数列。
2.3 等差数列前n项和
一、前n项和公式
1、公式：
S
n

n

a
n
a
n1

n

n1

na
1
d

22
2、推导：倒序求和（等差专用）