建国大业李易峰-一步一步

11.1.1三角形的边教学设计

龙岩学院附属中学普通课堂教学设计
作者：郑丽萍
学科：数学
年级： 八年级
课题名称： 11.1.1三角形的边
授课时间： 9.1
设计思路
主要阐述课标对学科教学的指导思想（或是其它被教育学、心理学证明的教学指导思想）

从三角形的图形引出与它相关的概念

课标要求
阐述课标（或考纲）对本节课的相关要求
了解三角形的有关概念（边，内角）

教材分析
教材能落实课标要求吗？教材在落实课标要求中的缺陷与优势？分析本节课内容的地位、作用
三角形作为简单的图形，是构建多边形知识体系的基础，在解决实际问题中有着广泛的应
用。本章内容是 三角形，通过学生观察、操作、猜想、分析、归纳等一系列活动，概括出
三角形边角之间的关系，为进一 步学习三角形和多边形奠定了基础。
学情分析
写出教学中试图解决的普遍性问题（由备课组统一研制）
几何知识的学习要注重知识的直观感 知，强化操作。学生通过以前图形相关知识的学习已
经具备了一定的逻缉思维能力，掌握了一定的探究方 法，三角形也是学生生活中最常见的
图形，有了相应的表象知识，学生更乐于深入学习，积极探索。

教学目标
1.要紧扣课标、教材、学情分析综合确定目标（不能两张皮）；
2.目标要细化，要用学生学习后的行为结果来描述，可检查、可观察。
1、根据所给的图形能说出哪些图形是三角形，并说出三角形的概念，边，角，顶点。
2、给出一个三角形，能用符号、字母表示三角形，并能按边，角对三角形进行分类。
3、根据所给的一组数据，能判断它们能否组成一个三角形，从而对三角形边的性质有所
了解。
教学重点 三角形的三边关系

教学难点 三角形的三边关系

2

教学过程设计
教学
环节
及时
间安
排
教学内容 教师活学生活设计
动 动 意图
导入说说你对三角形的了解。
新课 你还想了解哪些有关三角形的知识。
教师提学生先
供一些独立思
与三角考，组
教师可
了解学
生对三
角形知
识已掌
握的情
况。



形有关内交流

的图案。
新课
学习
活动一：请同学们在练习本上画一先让学生了
个三角形. 学生动手解
角形 角
形
[问题引领]在生活经验的基础上，分组画三三
结合你动手画三角形的过程，请你讨
给三角形下定义.
（预设反例图形）
论，
各小学生的
组代自学有

表发完成关
[教师点拨]三角形的三个特征 ：①言.三角概
三条线段；②不在同一直线上；③根据形的念.
首尾顺次相接.
完成下列填空：
3
学生概
答，







活动二：阅读教材P2页2-4段，的回念；

选择

的反
（1）三角形的构成：①边：组成
三角形的 叫做三角形的边．上
例图
图中其边分别 是三角形的
形，
边. （线段 AB、BC、CA）
形成
②顶点： 是三角形的顶点．上
准确
图中 是三角形的顶点. （相
的概
邻两边的公共端点 A、B、C）
③角： 叫做三角形的内
念.

角，简称三角形的 ．上图中



是三角形的角（相邻两边所组成的.


角 角 ∠A、∠B、∠C）

（2）三角形的表示：三角形用符

号“ ”表示，如图的三角形ABC
就表示成 .（△ △ABC）
[教师点拨]（1）表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C
的顺序可以改变，所以△ABC、△BAC、△BCA、 △CAB、表示的是同一个三角
形；
(2)






















合适
学生独
立思
考，组
内交流


学生
能正
确写
出三
角形。




通常顶点
A
所对的边
BC
用
a
表
示，顶点
B
所对的边
AC
用
b
表示，
顶点
C
所对的边
AB
用
c
表示；
(3)
对边的三种 说法：“顶点A所对的边”、“∠A所对的边”、“∠A的对
边”.

[针对训练]
如图所示.
4




















学生
观察
图
形，
根据< br>角的
让
大小
学
进行
生
分
掌
类.
握

教师2.让分
让学学生类

（1）图中共有几个三角形？用符生在通过的
号表示这些三角形.
CDE、△ABC、△BCD）
些？（△ABC、△ABE）
（3）图中以E为顶 点的三角形有
（4）图中以D为顶点的三角形有
哪些？（△BCD、△DEC）
哪些？ （△ABE、△BCE、△CDE）
图形测标
（5个,△ABE、△BEC、△中识量、准< br>别三观察及
等手分
悟三方
角形法.
的边
长有
的都
不相
等，
有两
边相









（2）图中以AB为边的三角形有哪角








根据学
活动三：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭生回答
圆框内： 情况进
行补充





















形. 段感类


等，
探
有三
索
边相
并
等.
掌
3.学
握
生先
三
5

各抒角
己形
见，的
然后三
其余边< br>的同关
学或系

小组
成员
进行
补
充，
进行
分
类.
通过
问
题，
学生
根据
两点
之间
线段






















归纳

得
三角形的
两边之差
小于第三
边；
②三角形
的某一边
大于另外
两边的差、
小于另外
两边的和.
2.等腰三角形的包含关系：等边三出：
①
角形是特殊的等腰三角形，即等边
三角形是底边和腰相等的等腰三
角形．


活动四：任意画一个△ABC.探索三
角形的三边关系.

[问题引领一]
1.从点B出发沿边到点C，它有几
条路线？哪条路线最短？为什么
关系？
2.思考AB+BC 与AC，AC+BC 与AB
各有怎样的大小关？
3.归纳三角形的三边满足怎样的
数量关系？
[教师点拨一]
1.两条路线.路线1:由点B到点C，
6














总结应用
的类型和
方法.

路线2:由点B到点A，再由点A到
点C.线路BC较短，理由是两点之
间线段最短.
2.根据两点之间线段最短可得：
AB+BC ＞AC，AC+BC ＞AB.
3.三角形的两边之和大于第三边.
[问题引领二]
AC+BC ＞AB，思考：
（1）AB满足怎样的条件？
（2）AC、BC满足怎样的条件？
2.三角形的三边还满足怎样的关
系？
[教师点拨二]
AB＜ AC+BC；
（2） AC＞BC －AB,AC＞AB －BC,
AC＜ AB+BC；AC＞BC －AB，AC＞
AB －BC， AC＜ AB+BC； BC＞AC
－AB；BC＞AB －AC；BC＜ AB+AC.
2.(1)三角形的两边之差小于第三
边；
(2)三角形的某一边大于另外两边
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展示学生
的作品，在
学生的作
品的基础
上进行规
范； 等腰三角
形是特殊
的三角形，
它最大的
特点是两
所以反映
系中，就是
底与腰的
关系：①只
要两腰之
和大于底
就一定能
构成三角
形；②在等
腰三角形
中，底的取
值范围是
大于0且小于两腰之
最
短，
让学
生归
纳总
结
三角
形的两边
第三边.






灵活
运
用
三
边
关
系
解
决
问题








条边相等，之和大于
1.观察：AB+AC＞BC. AB+ BC＞AC，
在三边关











学生先做
题

1.（1）AB＞BC－AC,AB＞AC －BC,
和

的差、小于另外两边的和）.






[应用技巧]
1.已知三条线段，判断由这三条线
段能否组成三角形.
【典例1】（2014∙南 平）下列每组
数分别表示三根木棒的长，将它们
首尾连接后，能摆成三角形的一组
是
A．1，2，1 B．1，2，2 C． 1，
2，3 D．1，2，4
方法 技巧：若三条线段有长短，则
只需要满足两个较短边的和大于
第三边即满足三边关系.
2.已知两边求第三边的取值范围.
【典例2】（2014•淮安）若一个三
角形三 边长分别为2，3，x，则x
的值可以为 （只需填一个整
数）
方法技巧：另外两边的差＜三角形
的某一边＜另外两边的和.
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让学
生独
立完
成；

3.等腰三角形的三边满足的条件
【典例3】（1）等腰三角形的底边
长为4cm，则腰的取值范围是 .
（2）等腰三角形的腰长为4cm，则
底边的取值范围是 .
方法技巧：等腰三角形只需满足：
2倍的腰＞底.
[承转]前面我们探究了三角形的
三边关系，初步了解了三边关系的
应用及技巧，同学们到底学习的如
何呢？请看下面的 例题.

【例】用一条长为18cm的细绳围
成一个等腰三角形．（１）如果腰
长是底边的２倍，那么各边的长是
多少？
（２）能围成有一边的长是４的等
腰三角形吗？为什么？
分析（1）蕴含的等量关系有：①
两腰相等和；②两腰+底=周长
.
可
底边长为xcm，则腰长为2xcm，根
据周长公式列一元一次方程，解方
9

程即可求得各边的长；
（2）等腰三角形已知一边长为4cm，未 指明这一边是底还
是腰，需分讨论.
，注意利用三角形三边关
系进行检验．

解：（1）设底边长为xcm，∵腰长
是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解
得x=7.2cm，
∴2x=2×3.6=7.2cm，
∴各边长为：7.2cm，7.2cm，3.6cm．
（2）①当4cm为底时，腰长=（18-4）
÷2=7cm；
当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm，
∵4+4＜10，∴不能构成三角形，
故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三
角形，另两边长为7cm，7cm．

练习
（目

标

检


1.（2014•西宁）下列线段能构成展示让学灵
三角形的是（ ）
2，3 D．2，3，6
2.（2014•宜昌）已知三角形两边
10
学生生独活
品,

成；

用
总结应用
的类型和
方法.
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，的作立完运


三

测）


小结
长分别为3和8，则该三角形第三
边的长可能是（ ）
3.（2014•包头）长为9，6，5，4



边
关
系
解
决
问
题




知
识
的
条
理
化

A．5 B．10 C．11 D．12


的四根木条，选其中三根组成三角
教师
引导
形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种
学生
进行
D．4种 4.（2014•临沂）若一个三角形三
小
边长分别为6，8，x，则x的值可
结 ，
以为 .（只需填一个整数）
5.小颖要制作一个三角形木架，现
有两 根长度为8cm和5cm的木棒，
如果要求第三根木棒的长度是偶
数，小颖有几种选法？第三根 的长
度可以是多少？
形成
知识
网
络.


教学反



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