keepfit-2017年复活节

直角三角形三边关系——勾股定理（1）
一、教学目标：

1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。
2．在学生 经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体
会数形结合思想，并在探索过程中 ，发展学生的归纳、概括能力。
3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交 流的意识，
体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
二、教学重点、难点：
重点：探索和验证勾股定理过程；
难点：通过面积计算探索勾股定理。
三、教学方法及学法指导：
采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数 学实验的平台，
培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
）

四、教具准备

多媒体课 三角形纸片
五、教学过程：
（一）．自学导纲
1、创设情境，导入课题
师：同学们，在电网改造中，电力工人 为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用
什么方法请大家帮他想想办法。
生1：埋的更深一些。
生2：斜拉一根钢丝……
师：大家真聪明，能想出这么多方法。如果采用了
生2的方案，你的依据的什么
生：三角形的稳定性。
师：如图示，电杆、钢丝、地面围成了什么图形
生：直角三角形
师：在施工时，还要知道什么
生：钢丝的长度。即AB的长。
~
￥
A

8米
C
3米
B

师：大家想不想以最快的速度得出AB的长呢本节课开始，老师和大家一起研究直
角三角形的一 条重要性质。（板书课题
直角三角形三边关系——勾股定理）

2．出示导纲，学生自学
完成导纲知识性问题
1、直角三角形的定义是：
2、直角三角形有什么性质
3、画直角三角形ABC，∠C为直角。
(二)、合作互动，探究新知
1、互动1：Rt△ABC中，∠C＝90
0
，（1）a=3,b=4,c=5 (2) a=5,b=12,c=13
完成下表
要求：一二大组完成（1）三四大组完成（2）
|
a b

c
5
13
a
2


b
2



c
2



a、b、c
有何关系




（1） 3
（2） 5

&
4

12
<

2. 图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R, 观
察图形，并填空：
2
⑴正方形P的面积为 1
cm
，
2
正方形Q 的面积为 1
cm
，
2
正方形R的面积为 2
cm
。
2
、互动
A
R
P
C
Q
B
⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间 有什么关系
…
< br>⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗你能发现等腰直角三角形
三边长度之间 存在什么关系吗与你的同伴进行交流。

生：在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方
师：那么在一般的直角三角形中是否也能满足你的猜想呢
3、互动3. 观察图，完成
》
A
R
B
C
Q
P

2
正方形P的面积S
P
为 9
cm
，

2
正方形Q 的面积S
Q
为 16
cm
，
2
正方形R的面积S
R
为 25
cm
。
师：正方形P、Q、R的面积之间的关系
师：由此我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在的关系是
师点评。那么任意的直角三角形是否也能满足这一结论呢

师：所有直角三角形都满足这一性质，这一性质就是：
4、总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于
等于 斜边的平方。（齐读定理）
几何符号语言表述：
—
A
b
C

在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 AC< br>2
+BC
2
＝AB
2
（或a
2
＋b
2
＝c
2
）
C
a
B
大家想一想，勾股定理研究的 什么样的图形具备什么样性质呢由图形关系得到数量
5、学以致用，体验成功
例题解讲
例1 如图将长为4米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为3米,求梯子上端A到墙的底边
关系， 可以解决什么问题直角三角形关于边长的问题。

的垂直距离AB.



^
A
C B

6、处理情景问题。
（三）、导学归纳
1、本节课你主要学习了什么内容
生：勾股定理
2、通过本节课的学习，你学会了什么
生：已知直角三角形的两边求第三边。
3、勾股定理渗透了 数学思想。
4、学习了本节课后你还有什么困惑
（四）、反馈训练
·

1、判断

（1）△ABC的三边 为a,b,c则有a
2
＋b
2
＝c
2

（2）Rt △ABC的三边为a,b,c则有a
2
＋b
2
＝c
2
（3）Rt△ABC中∠B＝90°，则有a
2
＋b
2
＝c
2< br>
（4）Rt△ABC中∠C＝90°，则有a
2
=＝c
2
- b
2

2、完成课本P
50
．做一做。
3、在Rt△A BC中，
c90
，
ABc
，
BCa
，
A Cb

A
b
C
a
c
B

①若
a8
，
c10
，则
b
②若
b5
，
c12
，则
a
.
4、、在Rt△ABC中，两边长分别为6和10,求第三边。
六、作业、习题 2 练习 1.、2
七、板书设计
情境问题 勾股定理 例题 反馈训练

规律 几何符号 情境处理