【三角形三边的关系教案】 三角形三边关系优质课教案
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“三角形三边的关系”教案
福建省上杭实验小学 吴秋菊
教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第82页。 教学目标
1、让学生通过猜测、操作、探究、感悟三角形三边关系的思维方法。
2、掌握三角形三边关系的意义，并能运用解释生活中的数学现象。
3、培养学生观察、操作、合作、表达、抽象、概括、类比、解决问题的能力，发展空间
观念。
教学重点掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质及其灵活应用。
教学难点探索
并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质的过程。
教学准备多媒体课件、纸条、实
验记录表。
教学过程
一、创设情境，悬念导入
师平时，同学们上学，老师上班、父母外出几乎都会遇到像图
中的小明上学那样的问题，
（媒体呈现小明上学路线图），小明上学有几条路，可以怎么走？
生:有三条路，可以小明家到邮局再到学校；也可以沿中间直走；还可以先到商店再到学
校。
师让我们把掌声送给这么勇敢，表达又那么清楚流利的同学！走哪条路最近，为什么？
生沿中间这条路直走最近，根据两点之间的距离最短。
师这位同学能巧用“两点之间的距离最短”的数学学问来解释生活问题，这很重要！
师
你们再看，小明走的三条路线恰巧围成了两个三角形（媒体呈现），还可以试着用三角
形三边关系来解释
这个问题，那三角形三边之间到底有怎样的关系呢？大家不妨猜猜看！
生猜测两边的和大于第三边……
师成功从猜测开始，今天，就让我们带着好奇一起走进
探索和发现“三角形三边的关系”
的旅程，相信一向勤学善思乐学巧学的同学们一定能很快揭晓其中的奥
秘！
（板书课题）。
【评析:吴老师创设学生“真实”“再
熟悉不过的生活情境”—小明上学路线图，一下子
触及了学生“认知层面”的生活情结，
进而向“数学层面”同化顺应过程。】
二、操作探究，验证发现
（一）动手实验
师光有猜测还不够，许多重大发现都来自于动手实验，我们也来动手实
验，首先请听清
实验要求（媒体展示）
1．请同学们拿出信封里的4根纸条和实验记录单，请你任意选3根围一围，看能否围成
三角形。
2．同桌合作完成，一人操作，一人协助并做好记录。
3．至少做3组实验。
师听清实验要求了吗？好！那咱们就来比比哪桌的两位同学配合的好，完成得快！
学生实验，教师巡视，个别指导并选派一组上台操作实验。
（二）汇报整理
1．学生汇报我们就请台上操作实验的同学来汇报，看谁最认真倾听！
2．老师整理现在老师把同学们实验的情况大致整理了一下（媒体展示）三角形三边关系
实验记录表。
大家实验结果是这样吗？（是）
【评析:说千遍不如动手操作
一遍，吴老师一句“许多重大发现都来自于动于手实验，我
们也来动手实验”激发了学生想当一回数学家
的愿望，强烈的探究欲和实验热情摧开了学生
思维的闸门，很快学生有话说，精彩源于“亲历”，学生初
识庐山真面目—“两边的和小于或
等于第三边时围不成三角形”。】
（三）深入探究
（1）反面例证
师假设三根纸条分别是三角
形的三条边。我们用反面例证法先选取前两组来研究，为什
么前两组实验的三条边不能围成三角形呢？请
小组讨论一下，再来发表见解。
生1前两组中的短的两条边太短了，长的边太长了，所以围不成三角形。（引导
学生看图说完整话）
生2第1组的上面两条短的边加起来的和比下面的长边更短一些。
生3第2组中的上面两条短的边连起来和长边一样长，变成两条平行线一样，
所以不能围成三角形。
（2）恰当表达
师（媒体验证）同学
们说的两条边连起来，可不可以说成“两边的和”（可以），而“比
下面的长边更短一些”“和长边一样
长”可否用“小于或等于”第三边，用简洁的数学语言来
说就是“两边的和小于或等于第三边都围不成三
角形。”
（3）猜想揭示
1．猜想
师实践出真知。同学们那么快就发现并排除了“两边的和小于或等于第三边围不成三角
形”的两种情况，
确定吗？（确定）哦也！（幽默一下）（媒体验证）我们何不快马扬鞭乘胜
追击大胆再猜测一下，两边的
和与第三边存在怎样的关系时能围成三角形？
生两边的和大于第三边能围成三角形。
师这是真的真的真的吗？（幽默一下）这句不改了。（师板书）
生生异口同声真的不改了。（媒体验证）
2．矛盾
6师好像千真万确哟！那你们说这三边能围成三角形吗？（媒体展示），
生1能.因为5＋12>6、6＋12>5，两边的和大于第三边能围成三角形。
生2:不能，因为5＋6
师对呀，围不成呀，这不是咱们刚才已经验证过了的吗？（猴
急）所以这句话完整吗，
那究竟应该怎么说呢？
生1应该最短的两边的和大于第三边。
生2应该任意两条边的和大于第三边。
师你们同意吗？（同意），是呀，虽然5＋12>6，6＋12>5，但5＋6
生1添上“较短”的两边的和，（为什么呀）因为最短的两边和都大于第三边，
别说更长的两边的和一定大于第三边，所以肯定能围成三角形。
生2也可以说成“任意”两边的和。
师什么叫“任意”？
生3就是随意拿两条边加起来都比第三边长。
师咱们一起来读读这句话！
3．验证
师是吗？请同学们选择自己喜欢的一组来检验检验！能口算的尽量用口算。
师5、6、7
这组你是怎么快速判断的？
生45＋6>7，所以这三条线段能围成三角形。
师噢，用口算加法便知晓了，那只要加一次就可以了吗？
生4不信，你就加加好了，5＋6>7；5＋7>6；6＋7>5，根据三角形任意两边的
和大于第三边，可以判断肯定能围成三角形，
师同学们要这么麻烦吗？（师故作）
生4当然不用了，再说了，只要最短的两边的和大于第三边就行了。
师说得好！你叫什么名字？（多多）那我们就用多多法来判断吧! ——看来这么好的方
法
要给它取个更响亮的名字，最好叫它“一加一比灵”而不是“一贴灵”（幽默）。其它组依
次类推，同理
可得，师媒体快速完善表格。
4．揭示
师大家再把目光聚焦到这些算式的符号，看看有什么相同点和不同点，说明了什么？
生后两组用的三个都是大于号，可见确实任意两边的和都大于第三边，才能围成三角形；
生而前两组虽然也有两个大于号，但只要有一个小于或等于便不能围成三角形。
可见“任
意”两字十分关键，（边板书任意（或较短））全班再读这句话。
（四）看书质疑
1．自学课本
这句话在书本第82页，请同学们用上自己平时喜欢的阅读方法再读读课本，看看还有什
么疑问？
2．辨析解读
大家读了课本之后，对这句话的理解更深刻了吗？说说看
生1我更加深刻的理解了“只有任意两边的和都大于（而不是小于或等于）第
三边”才能围成三角形。
师顺向思考好，还可以逆（反）向思考“要使能围成三角形，任意两边的和一定要大于
第三边。”
生2其实不要那么麻烦，只要看较短的两条边的和大于第三边就可以了。……
师也就是说这句话的关键词有哪些？---“任意”、“和”、“大于”、“围”，那就让我们带<
br>着这份深刻再读读这句话（师做洗耳恭听状），善抓关键词是解读概念、解决问题很有效的一
种方
法，希望同学在平时学习中多实践多运用，力求没有最好只有更好！
【评析:“为什么
前两组实验的三条边不能围成三角形呢”一语中的掀起了学生心底里面
的层层涟漪，开始荡涤排除“两边
的和小于或等于第三边时不能围成三角形”，心中的力量像
经验丰富的老渔翁那般向中间收网，聚拢，“
两边的和大于第三边能围成三角形”的大胆猜测
便自然而为，当学生一致认为这句话无懈可击之时，吴老
师一句“你们看， 5、12、6这三
边能围成三角形吗？”刺激并打破了学生“最初的认知平衡”，在
学生纷纷发表见解，一致认
为要添上“任意”或“较短”才完整严密的内在需要中再识庐山真面目—“任
意（或较短）
两边的和大于第三边，能围成三角
形”。】
（五）深度推广
师刚才我们只试验了几个三角形，那是不是全世界每一个
三角形的三边都有这样的关系
呢？那就先请同学们在本子上任意画一个三角形，再量一量、算一算、比一
比，看看是不是
也有这样的关系？（师板画）
指生汇报，集体评价。
师全班62个同学，如果给大家足够的时间，再画上几千个，几万个，几亿个，大家闭眼
想像一下，结果会改变吗？（不会）
师看来，只要是三角形，任意两边的和都
会大于第三边或者说最短的两条边的和一定大
于第三边。（媒体相应展示）