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《三角形的边》教学设计
兴国六中 江豪
一、教学解析
本 节课充分利用导学案，让学生先预习然后通过小组合作学习，再由部分学
生上台给予展示，老师学生一起 根据同学们的展示情况给予点评，从而完成
本节教学内容.让学生成为学习的主体，师生合作，生生合作 .
二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素．

（2）理解并且灵活应用三角形三边关系．

2．教学重难点
重点：
三角形中的相关概念和三角形三边关系．

难点：
三角形的三边关系．

三、教学问题诊断分析

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历 观察、探究、推理、交流等活
动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神．

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题 通过几组图片给于学生三角形形象，让学生回忆小学的知识
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组 派代表发言，针对学生下的定义，
给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念 的理解．


【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养 学
生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解．

2．抽象概括，形成概念
学生上台展示其对概念的认识，以及三角形的表示方法.
师生活动：

三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫
做三角形．

【设计意图】让学生体会由具体到抽象再到具体的过程，培养学生的语言表
述能力．

补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表
达方法．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过
渡． < br>【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几
何语言在学习中的应用 ．

3．概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．

1．以AB为一边的三角形有哪些？

2．以∠D为一个内角的三角形有哪些？

3．以E为一个顶点的三角形有哪些？

4．说出ΔBCD的三个角．

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念
的理解．

4．拓广延伸，探究分类

我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三 角形、直角三角
形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分
呢 ？小组之间同学进行交流并说说你们的想法．

师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法 按边对三角形进行分类，接
着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角 形
的联系，强化学生对三角形按边分类的理解．

三角形按边分类：

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，< br>加深学生对三角形按边分类的理解．（本活动主要由学生通过自学，讨论，然后
再进行展示）
5．联系实际，突破难点

情境引入：如右图三角形中，假设有一只蚂蚁要从点 B出发沿着三角形的边
爬到点C，它有几条路线可选择？各条路线的长一样吗？


师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

（1）B直接到C即BC；

（2）先由B到A再到C即BA+AC．

显然，路线（1）中的BC要短一些，即： BC生给出依据：两点间线段最短）

最后，师生共同得到：

BC

三角形的两边之和大于第三边．
三角形的两边之差小于第三边.
【 设计意图】根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意
两边之和大于第三边，让学生亲 历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之
和大于第三边”的理解．

6．应用巩固

例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

解：（１）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．

x+2x+2x=18．

解得x＝3.6．

所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．

（2）因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

则 4+2x=18

解得x＝7．

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，

则 2×4+x=18

解得x＝10．

因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4
的等腰三角形．

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．

引导学生通 过解决这样的应用问题，特别是（2）中思想方法，让学生学会
什么情况下要用到分类讨论的思想，并通 过问题的解答过程加深对三角形三边关
系理解．

【设计意图】设计有一定综合性的题 目，考查学生的灵活运用知识的能力，
培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三 边关系的理
解，一举多得．

补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁 的方法只需判断两
小边之和大于最大边即可组成三角形．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用．
7.由学生自己拓展补充导学案练习
7．总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）三角形的 定义？三角形的相关元素的概念（边、顶点、角）？三角形
的表示方法．

（2）三角形的分类．

（3）三角形三边之间的关系．

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难
点．

8．布置作业