实习简历模板-校园生活作文

《1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)》导学案
学习目标: 1.探索直角三角形中边角关系.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角 三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够
用正切进行简单的计算.
学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
学习过程:
情景导入：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
一、自主学习，整体感知
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
（4）.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
（5）角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
A
☆ 巩固练习
a、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） tanA = ；tanB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；
3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；
tanA的值越大，梯子越陡
C
B
二、合作交流，文本探究
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?






例2 如图，拦水坝的坡度i＝１：
3
，若坝高BC=20米，求坝面ＡＢ的长。
B
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？



二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB
1
C
1
和Rt△AB
2
C
2
有什么关系？


BCBC
⑵
11
和
22
有什么系？
AC
1
AC
2


⑶如果改变B
2
在梯子上的位置(如B
3
C
3
)呢 ?


⑷由此你得出什么结论?
B
正切的定义:

正切函数

（1） 明确各边的名称
斜边
C
A


三、课内检测，巩固提高
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

A的对边
tanA
（2）
AC
A的邻边
∠A的邻边
定义中应该注意的几个问题:
（1）.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. < br>（2）.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；tanA不表示“tan”乘 以“A ”.
（3）.tanA是一个比值（直角边之比）.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.

1
∠A的对边

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的 点B，已知点B到山脚的垂直距离
为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)




3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.在△A BC中,AB=10,AC=8,BC=6,
则tanA=_______.在△ABC中,AB=AC =3,BC=4,则tanC=______.
4、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置
比原来的位置升高________米.
四、拓展延伸，迁移升华
3
如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，
tanB
，求BC、AB的长。
4
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。

《1.1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)》导学案

【学习目标】1．掌握正弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；
2．理解锐角三角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。
【学习过程】
一、自主探究及巩固：
【探究1】
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，________是斜边，
∠A的对边是________，AC是∠A的_________。
2．如图，BC、DE、FG、HI都与AC垂直，容易证明△ABC_____△ADE；
BCDE
BC
____
从而可得：=______，所以 ，进而可得：
ABAD
DE
BCDE

=____=_____=…。
ABAD
系式中不成立的是（ ）
（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA
（C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1
【课内互动】
2
1．在△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB=________。
3


【感悟】在直角三角形中，∠A的对边即为∠B的_______，所以，sinA______cos B。
2．如图，若点P是OA上一点，且P点的坐标为（－3, 4），求sin

、cos

的值。
这样，可以归纳得到：在直角 三角形中，当∠A大小确定时，∠A的_____边与_____边的比值不变，这
个比值叫做∠A的正 弦，记作_________。
即sinA=______。同样可得：
ACACAEACA E
____
=______，所以 ，进而可得：=____=_____=…。
AEABADABAD






【感悟】求锐角三角函数值，需要构造_________，而坐标系中的点刚好有此特性。
1
3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=
3
，求sinA、cosA的值。
这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当∠A大小确定时，∠A的_____边与_____边的比值 不变，这个
比值叫做∠A的余弦，记作_________。即cosA=______。
【自我巩固】
1．如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，
那么sinA=_______，cosA=________。
2．图4中，如果把AB看做梯子，则sinA的值_________，
梯子就越陡；cosA的值_________，梯子就越陡。
4
3．在△ABC中 ，∠C=90°，tanA=
3
，求sinA、cosA的值。
【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值，所以可利用“设k”法表示出第三边，再求其他三角函数值。


4．在正方形网格中，
△ABC
的位置如图所示，则
cosB
的值 为（ ）
233
1
A． B．
2
C．
2
D．
3

2
A
5．如图，已知等腰△A BC中，AB=AC=10，BC=12，求cos的值。
2



【探究2】
1．锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角形函数。
2．梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系：倾斜角的正弦值_______，梯子越陡；倾斜角的余弦值________，梯子越陡；倾斜角的正切值________，梯子越陡。
3．相等的两个角的正弦值_______、余弦值______、正切值_______。
【自我巩固】
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值( )
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变
★5．如图，∠ACB=90°，DE⊥AB，垂足为E，AB=10，BC=6，
求∠BDE的三个三角函数值。


4
6．如图，菱形ABCD的周长为20㎝，DE⊥AB，垂足为E，cosA=
5< br>，
2
则下列结论：①DE=3㎝；②EB=1㎝；③
S
菱形ABCD
15cm
。
其中正确的有________（填序号）。



7．如图，在边长为1的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
(1) 用签字笔画AD∥BC(D为格点)，连接CD；
(2) 线段CD的长为__________；
(3) 请你在△ACD中的三个内角中任选一个锐角，
若你所选的锐角是__________，则它所对应的正弦值是________；
(4) 若E为BC的中点，则tan∠CAE=________.



2



b
★★6．在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比.叫做∠A的余切，记 作cotA=．则下列关
a

《1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值》导学案
学习目标
1、 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义
2、 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
3、 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小
学习重点和难点
重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值
学习过程
一、复习引入
正切：
正弦:
余弦:
二、合作探究
利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：
度数 sinα cosα tanα
30°
45°
60°
二、 例题学习









分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。
A




B
C

四、基础达标
1,Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、 c,则当a=5、c=13 时，有sinA= ，
cosA= 。
B
1
A
2，Rt△ABC中，∠C=90°若sinA= 时，tanA= 。
3
3，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3BC，则cosA= 。
2
4，若sinA=cos45°则∠A= 。
5，若∠A=60°，则化简
(1sinA)
.
2
B
A
C
12题图
6，Rt△ABC中，∠C=90°且sinA+cosB=
3
,则∠A= 。
22
7，若sin22°31′=cosA，则∠A= 。 9若sinA+cos21°= 1，则∠A= 。
13题图
8，比较大小：①tan21° tan31°，②sin21° cos21°。③cos21° cos22°
9,△ABC的周长为60cm，∠C等于90° ，tanA=
12
，则△ABC的面积为 .
5
o
10，如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，∠BAC=30，要建造阶梯AB，使每阶高为20c m，则此
阶梯要建 阶（最后一阶的高不足20cm时，按一阶计算,
3
=1.732）.
11，如图：将宽为1的两条矩形纸条按30°的角交叉重叠，则重叠部份的面积为 。 12、在Rt△
ABC
中，∠
C90
0
，
a
＝2，
b
＝3，则cos
A
＝ ，sin
B
＝ ，tan
B
＝ ，
2
13、直角三角形
ABC
的面积为 24cm，直角边AB为6cm，∠
A
是锐角，则sin
A
＝ ； 14、已知tan

＝
5
，

是锐角，则sin

＝
12
15、等腰三角形一边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .
16、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=
例1：计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）
13cos30
；



cos30sin45
22
（3）； （4）
sin60cos45tan45
。
sin60cos45



1
例2：填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ；
2
O
（2）已知∠B是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA
3
= 0，则∠A = °；
例3：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为
60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
C
B
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。

A




三、

D
3
，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______
3
17、△ABC中，∠C＝90°(1)已知：
c
＝ 8
3
，∠
A
＝60°，求∠
B
、
a
、
b
．( 2) 已知：
a
＝3
6
， ∠
A
＝30°，求∠
B
、
b
、
c
.



18、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则底角∠B的四个三角函数值



19、直线L与Y轴交点的纵坐标为-4，与X轴相交所成的锐角为α，则当tanα =
3
，则求直线的解
4
a
2a3c
在Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。
c
3
析式？

《1-3 三角函数的有关计算》导学案
学习目标：
1 使学生理 解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角
函数解直角三 角形。
2使学生了解方位角、视角的命名特点，能准确把握所指的方位角视角是指哪一个角。
学习重点：
直角三角形的解法
学习难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
预习导学：
1．在一个普通的三角形中共有六个元素：三个角和三个边。
在Rt△ABC中，∠C=90º。那么它的的另五个元素a、b、c、∠A、∠B之间存在哪些关系？
①两锐角间关系：
②三边之间关系：
③边角之间关系： A

课堂检测：
1．(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______


aa
，cosA = ─ tan =
cb
类似的，你还能写出哪些？
2．将两种视角（仰角或俯角）填入下图中
3．阅读教材15到16 ，19到20页的用计算器求三角函数值
和已知道三角函数值求角度的方法。
课堂研讨：
1．在一次飞机演习中，一飞机B发现其前方地面上有一目标
A，并用雷达测得其距离为5000米，且发现其俯角为22º，求
飞机的飞行高度。（sin22º=0.37,cos22º=0.93,tan22º=0.40）






2．求图中避雷针CD的长度。（结果精确到0.01米）
（tan50º=1.192 tan56º=1.483 ）






3．如图，有一工件上有一V形槽，测得其上口宽10mm，深19.2mm，
求V形角（∠ACB）的大小。（精确到1º）(tan27.5º=0.5208)







4
2．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30º，
看这栋离楼底部的俯角为60º，热气球与高楼的水平距离为120 m.
这栋高楼有多高?










3．同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 水库大坝的横断面
是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜 坡AB的坡面角
α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)







4．利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内 坡度
为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．





课后作业：
1． 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BAC
的平分 线AD=4
3
，解此直角三角形。
2．Rt△ABC中，若sinA=
4
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5
3．在△AB C中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
3
，则cosA的值是（ ）
5
34916
D.
A． B． C．
552525
4．在△ABC中，∠C=90 °，sinA=

测得仰角为60°.那么该塔有多高?
(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
学习目标

1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.

2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进

行说明.

学习重点

1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.

2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
四、课堂小结
学习难点
五、作业
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
1、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，
学习过程
调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
一、引入新课
直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、


知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实< br>
现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、

塔高等.

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的

B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继 续
2、如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，
向东航行途中会有触礁的危险吗?
现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?
二、探索新知

（一）根据题意，画出图形










3、如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6 m，坡长CD＝8 m.坡底BC＝30 m，∠ADC=135°. (1)

求∠ABC的大小。

3
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m)
（二）小组交流，分析题意
解：
1、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由 来决定。

2、根据题意，小岛四周 海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离 （填

大于或小于） 海里，则无触礁的危险，如果 （填大于或小于） 海里则有触礁的危险.A到BC

所在直线的最短距离为过 作 ， 为垂足，即 的长度.我们需根据题意，计算出 的长

度，然后与 海里比较.

3、通过上面的分析，我们已将实际问题转化成数学问题.根据题意，有已知条件：
４、如 图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行
、 、
到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知 ，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西
（三）全班交流，写出解题过程
60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
解：
(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.

《1-4 船有触礁的危险吗》导学案





三、随堂练习
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往 塔的方向前进50m至B处.

5
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(
2
≈1.4，
3
≈1.7)
解：

《1-5 回顾与思考》导学案
教学要求:
1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA， cosA，tanA，c otA表示直角三
角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角 函数的数值，会计算含有
这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三 角数值说出这个角.
2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角 互余及锐角三角函数解
直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些 能用直角三角形解的斜
三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识.
3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力.
知识讲解:
1．直角三角形中的边角关系
222
(1)三边之间的关系：a＋b＝c (2)锐角之间的关系：A＋B＝90°
锐角三角函数的概念
如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：
(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA， 即sinA＝
(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝
7．解直角 三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：
(1)仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2)坡度．坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i＝
(3)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝
h

l
h

l
a

c
b

c
a
(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝
b
b
(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即 cotA＝
a
2．三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
22
1)平方关系：sinA＋cosA＝1 2)倒数关系：tanA·cotA＝1
(2)互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA， cos(90°－A)＝sinA
tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA
3．一些特殊角的三角函数值
0° 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
cotα
0
1
0
-----




1
1





(4)方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.
课堂练习
1、如图：P是∠

的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
0
则sin（90 -

）＝_____________.
2、下列说法正确的是( )
A、a为锐角则 0≤sina≤1 B、cos30°＋cos30°＝cos60°
C、若tanA＝cot(90°－B), 则∠A与∠B互余
D、若α
1
，α
2
为锐角，且α
1
＜α
2
则cosα
1＞cosα
2

3、已知0°＜α＜45° 则sinα，cosα的大小关系为( )
A、sinα＞cosα B、sinα＜cosα C、sinα≥cosα D、sinα≤cosα．
A D
1
4、∠C＝90° 且tanA＝，则cosB的值为( )
3
131010310
A、
10
B、
3
C、
10
D
10

A、5
3
B、5 C、
B
5、直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠B＝90°，∠C＝30°则AB＝( )
C
53
5
D
2
2
90°
1
0
-----
0
解直角三角形的思路是：
(1)解直角 三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原
避中”其 意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，
取原始数据 ，忌用中间数据.
(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线， 周长，面积等)一般将非
基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解 .
解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：
(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意.
(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成 一
些直角三角形和矩形(包括正方形).
(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.
(4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.
5．锐角α的三角函数值 的符号及变化规律.
(1)锐角α的三角函数值都是正值
(2)若0＜α＜90° 则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα 随α的增大而减小.
6．解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.
(2)解直角三角 形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角
形.

6
1
，则sinα＝ ，cosα＝ .
5
3sina2cosa
2．若tanα＝2，则的值等于 .
sina4cosa
1．α为锐角，若tanα＝
3．底角为30°的等腰三角形， 底边长为4cm，则腰长＝ ，面积＝ .
22
4．sin18°＋cos45°·tan25°·tan65°＋sin72°＝ .