写好文章-兴高采烈近义词

基础知识
一、选择题
1.下列图形中三角形的个数是（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．10个
答案：D



2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
【答案】C
3.已知三条线段的比是:①1:3:4 ;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可构成三角形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
【答案】B
4.（2012浙 江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以
是【 】
A．2 B．3 C．4 D．8
人教版数学
2021-2022学年度 秋季 八年级上学期 人教版数学
11.1.1三角形的边练习
2020-2021
八年级上册
D.16
练习题 试卷
A． 5 B.6 C．11
【答案】C
5.（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
教案

【答案】C
6．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根 木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形
的一组是（ ）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
【答案】D
7. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ）
A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定
【答案】B
8.有四根 长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种
数有（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
【答案】D < br>9．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三 角
形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
1

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
10．（2013•海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
【答案】D
11.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）
A. 6＜L＜15 B. 6＜L＜16 C.11＜L＜13 D.10＜L＜16
【答案】D
12．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（ ）
A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm
【答案】D
13．已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）
A．22 B．17 C．17或22 D．13
【答案】A
二、填空题
1.如图，图中有 个三角形，它们分别是 .

A

F
【答案】
E
G
6;△AEG, △AEF, △AFG, △ABC, △ABD, △ACD
C

B
D


2.若五条线段的长分别是1cm, 2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三
角形.
【答案】3
3.△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm ,
b= cm , c= cm.
【答案】5,4,3
4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.
【答案】2＜BC＜12
5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是__ ______;若等腰三角形的底边长
为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
【答案】0＜a＜12, b＞2
三、解答题
1.已知三角形三边的比是3：4：5，且最 大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边
的长.
【答案】
设每一份长为xcm,根据题意，可列方程
5x-3x=4
解得 x=2
所以三角形的三边分别是6cm,8cm,10cm.
人教版数学
八年级上册
2020-2021
练习题 试卷
教案
1

2.已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足 ︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,求这个等腰三角形的
周长.
【答案】
因为︱a-1︱≥0，(2a+3b-11)≥0，又︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,
人教版数学
2
22
所以a-1=0, 2a+3b-11=0,解得 a=1,b=3,当a=1为腰时，三边为 1，1，3，不构成三角形，
当b=3为腰时，三边为3，3，1，此时周长为3+3+1=7.

3.如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20) 时，需
要多少根火柴？
2020-2021
八年级上册



解：3（1+2+3+…+20）=630
4.如图，在⊿ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共有 个三角形.
练习题 试卷
答案：
教案


能力提升
1.
已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．

解：4-252.若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．
解：原式=（b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c
3.如图，点P是⊿ABC内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.
1

人教版数学
解：延长BP交AC于点D.
在⊿ABD中，
AB+AD>BP+PD 
在⊿PDC中，
DP+DC>PC 
+得
AB+AC>PB+PC
2020-2021

1
4.如图，已知点P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞
2
(AB+BC+ AC).
练习题 试卷
1
AB+BC+AC,所以有PA+PB+PC＞
2
(AB+BC+AC).


A


P

C

B


【答案】
在△ABP中，PA+PB＞AB,同理有 PB+PC＞BC,PA+PC＞AC,三式相加得 2（PA+PB+PC）＞
八年级上册
（AB+BC+CD+DA）．

教案
证明：在△OAB中有OA+OB＞AB

在△OAD中有 ，

在△ODC中有 ，

在△ 中有 ，


5.四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞
1

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA

即： ，

即：AC+BD＞
人教版数学
（AB+BC+CD+DA）
答案：OA+O D＞AD，OD+OC＞CD，OBC，OB+OC＞BC，2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA.






2020-2021


人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点
第十一章 三角形
一、知识框架：
八年级上册

练习题 试卷

教案
形.

二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边 的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫
1

做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线 ：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和
交点之间的线段叫做三角形的角平分 线.
人教版数学
八年级上册
n(n3)
条对角线.
2
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定
性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外
角.
2020-2021
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
练习题 试卷
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于
(n2)
·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
教案
一、知识框架：

⑸多边形对角线的条数：①从
n
边形的一个顶点出发可以引
(n3)
条对角
线，把多边形分成
(n2)
个三角形.②
n
边形共有< br>第十二章 全等三角形
1

人教版数学

二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2020-2021

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳 定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全
确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
八年级上册
练习题 试卷
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（
SSS
）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（
SAS
）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（
ASA
）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（
AAS
）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
教案
全等.
4.角平分线：
⑴画法：

⑸斜边、直角边（
HL
）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
1

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章 轴对称
人教版数学
八年级上册

一、知识框架：
2020-2021

二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形就叫做轴对称图形.
练习题 试卷
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
教案
底角.
2.基本性质：
⑴对称的性质：

做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
1

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
人教版数学
八年级上册
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点
P
(x,y)
关于
x
轴对称的点的坐标为
P'
(x,y)
.
②点
P
(x,y)
关于
y
轴对称的点的坐标为
P
(x,y)
.
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
2020-2021
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
练习题 试卷
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
教案
等边）.
⑵等边三角形的判定：

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
1

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
人教版数学
第十四章 整式的乘除与分解因式
整式乘法 乘法法则
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
一、知识框架:
2020-2021
八年级上册
整式除法 因式分解

二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法：
a
m
a
n
a
mn

⑵幂的乘方：

a
m

a
mn

n
练习题 试卷
⑶积的乘方：

ab

an
b
n

n
2.整式的乘法：

同字母，不同字母为积的因式. ⑴单项式

单项式：系数

系数，同字母
形的性质

⑵单项式

多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
等边三角
⑶多项式

多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
教案
3.计算公式：
2
⑴平方差公式：

ab



ab

a
2
b
2

2< br>⑵完全平方公式：

ab

a
2
2abb< br>2
；

ab

a
2
2abb
2

4.整式的除法：
1

⑴同底数幂的除 法：
a
m
a
n
a
mn

⑵单项式< br>
单项式：系数

系数，同字母

同字母，不同字母作为商的 因式.
⑶多项式

单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式

多项式：用竖式.
人教版数学
八年级上册
第十五章 分式
2
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：
a
2
b
2


ab< br>
ab


2020-2021
②完全平方公式：a
2
2abb
2


ab


③立方和：
a
3
b
3
(ab)(a
2
abb
2
)

④立方差：
a
3
b
3
(ab)(a
2
abb
2
)

⑶十字相 乘法：
x
2


pq

xpq
< br>xp

xq


⑷拆项法 ⑸添项法
练习题 试卷
一、知识框架 ：
教案
二、知识概念：
1.分式：形如


A
，
A、B
是整式，
B
中含有字母且
B
不等于0的整式叫做分式.
B
1

其中
A
叫做分式的分子，
B
叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（ 或除以）同一个不为0的整式，
分式的值不变.
人教版数学
八年级上册
acadad


bdbcbc
n
4.约分：把一个 分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为
约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分 式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约
分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
2020-2021
abab

< br>ccc
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用
字母 表示为：
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
acadcb


bdbd
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
acac
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：


bdbd
练习题 试卷
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母 表示为：
a
n

a

⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘 方.用字母表示为：


n


b

b
教案
⑵

a
m
n
8.整数指数幂：
⑴
am
a
n
a
mn
（
m、n
是正整数）

a
mn
（
m、n
是正整数）
⑶
< br>ab

a
n
b
n
（
n
是正整数）
n
1

⑷
a
m
a
n
a
mn
（
a0
，
m、n
是正整数，
mn
）
a
n

a

⑸


n
（
n
是正整数）

b

b
⑹
a
n

人教版数学
n
1
（
a0
，n是正整数）
n
a
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10 .分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程
化为整式方程);②按解整式 方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知
数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过 程中,扩大了未知
数的取值范围,可能产生增根).

2020-2021
八年级上册
练习题 试卷
教案
1