六年级上册英语书-桌面背景图片大全

课题： 14.1 勾股定理
三角形的三边关系
【教学目标】：
知识与技能目标：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．
过程与分析目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力．
情感与态度目标：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力.
【教学重点】：
了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题．
【教学难点】：
对勾股定理的认识．
【教学关键】：
让学生经历观察、 归纳、猜想和验证发现勾股定理，再将
a
、
b
、
c
与正方形 面
积联系起来，通过比较得到勾股定理.
【教学准备】：
教师准备:投影仪、补充资料、直尺、圆规
学生准备：两块直角三角尺，其中如下图（14-1-1）的直角三角形带4块来.



【教学过程】：
一、创设情境
1、教师叙述：人类一直想要 弄清其他星球上是否存在着“人”，试图与“他们”取得
联系，那么我们怎样才能与“外星人”联系的信 号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和
古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证 明了这个关系，很多具有古代
文化的民族国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理.
教师边叙述，边利用投影仪，展示有关勾股定理的图片，其中重点说明“希腊发行的
一枚纪念邮票”。
投影显示问题情境：这是1995年希腊发行的一枚纪念邮票，请你观察这枚邮票图案小
a
b
c
2
22

方格的个数，你发现了什么？ 学生活动：观察邮票，在教师的引导下，发现最大的正方形积是
两个中、小正方形面积的和，即345
，同时发现中间的直角三
角形两直角边分别是3、4、5.（如果无法找相关邮 票的清晰图片可用其
他勾股定理相关图片代替）.
继续探究.投影下图：（图中每个小方格代表
一个单位面积）



教师提出问题：
观察图14-1-3和图14-1-4，正方形A中有含有 个小正方格，即A的面积
是
正方形B中有含有 个小正方格，即B的面积是
正方形C中有含有 个小正方格，即C的面积是
你是怎样得到上面的结果呢？
学生活动 ：小组合作讨论，然后交流答案，在14-1-3中，A有9个小方格，所以A的
面积是9个单位面积， B是9个小方格，所以B面积是9个单位面积，C有18个小方
格，所以C面积是18个单位面积.
教师提出问题：
（2）在图14-1-4中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格，它们的面积各是多少？
（3）你发现图14-1-3中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系呢？图14-1-4中
的 呢？
学生活动：小组合作讨论，然后回答问题，解决（2）中的方法和（1）的类似，解决
（ 3）的问题可以发现，两块小正方形面积和等于大正方形面积.
2.试一试
测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺
1
2
直角边a


直角边b


斜边c


关系


222

根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系
．

二、特殊-一般
问题提出：
教师提问：是否所有的直角三角形都有这样的性质呢？即任作△ABC，∠C=
90

BC=a，AC=b，AB=c，如图14-1-5那么，也就是说
abc

学生活动：拿出准备好的学具：4块大小相同的任意直角三角形，小组合作，讨论，
寻求答案.
分析与点拨：




如图甲那样，将四个与Rt△AB C全等的直角三角形放入边长为a＋b的正方形内，得到
正方形
I
3
,并把< br>I
3
的边长等于Rt△ABC的斜边C.
如图乙那样，将四个与Rt△ABC 全等的直角三角形放入边长为a＋b的正方形内，得到
边长分别为a、b两个正方形
I
1
、
I
2
.
如图甲与乙中的两个大正方形的边长都是a＋b，所以它们的面积相等，即

c4
2
0
222
c
a
b
11
aba
2
b
2
4ab

22
222

abc

师生共识：
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的平方.
a
2
b
2
c
2

评析：勾股定理的证 明据不完全统计已有400余种证明方法，教学中可以先让学生查阅大量
资料，了解勾股定理的背景及其 证明，然后在教学中进行交流讨论.
三、阅读与思考
1. 阅读课本P48-50页内容
2. 思考下列问题：投影显示：如图14-1-7所示，在等股三角形ABC中，已知AB=AC=1 3

厘米，BC=10厘米.
（1） 你能计算出BC边上的高AD的长吗？
（2） △ABC的面积是多少呢？
教师活动：操作投影仪，引导学生思考问题，关注“学困生”
学生活动：小组合作，讨论，应用所学知识解决问题，然后上讲台演示.
答案：（1）12厘米 （2）60平方厘米
四、范例学习
例1如图14.1. 4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A
到墙的底边的垂直距 离ＡＢ．（精确到0.01米）
思路：本题是勾股定理的应用，关键是确定好Rt△AB，AB、
BC是两条直角边，AC是斜边，应该注意斜边的平方减去其中
一条直角边的平方的开平方运算问题.
教师活动：板演例1，对书写格式进行要求。
学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的实际应用
五、随堂练习
图14.1.4
1、 课本P51页练习1、2题
2、补充：分别以下图中(a)的直角三角形边长为边作正 方形，得到图(b)，那么这三个正方
形的面积有什么关系呢？







六、课堂总结
1. 勾股定理：直角三角形两直角边a. h的平方和等于斜边‘的平方，即
abc

2. 勾股定理应用提示：
（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后再使用
若没有告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解．
（2）勾股定理将“形”转化为“数．，而这对于实际问题的解决起着积极的作用．
3. 勾股定理的作用：
(1）已知直角三角形任意两边，求第三边；
(2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；
222

(3)用于说明平方关系r
（4）作长为
n
的线段
七、作业布置
P54 页习题14.1第1、2、3题