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《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
科目
课题
数学 指导教师 授课教师
课型
时间
实验探究课

三角形中边与角之间的不等关系
【知识与技能】（1）通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；
教
学
目
标

（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不 等关系，能利用
三角形边角相等的问题来转化解决边角之间的不等问题。
【过程与方法】通过 实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；
通过探索、总结形成利用图形的翻折等变 换是解决几何问题常见的
策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验。
【情感与 态度】提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，
激发学生学习几何的兴趣，获得 解决问题的成功体验。
教学重点
教学过程
教学过程
一、知识回顾
1.
设计意图
通过知识回顾为本次
三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
教学难点 如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
1.等腰三角形具有什么性质？在探究过程中我们用了什么样的方法？ 探究做好知识和经验
2.三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？ 铺垫。
二、课题引入 通过类比猜想，引出
我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们 所对的角课题，点明本次探究
也相等.如果两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？ 的主题。
三、实验探究
(一)温故知新，总结经验
同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。
几何画板演示等腰三角形折纸过程
发现：通过对折使点B与点C重合，发现∠B 与 ∠C 重合，最终得
到∠B 与 ∠C相等。
（二）类比探究，猜想性质
方法一： 通过观察等腰三角形
的折纸过程，类比寻
找不等边三角形比较
角大小的折纸方法。

让学生从折纸实验中
寻找比较∠B与∠C
大小的方法，从中受
让学 生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便 统一制作△ABC，到启发，找到证明的
且AB＞AC） ，类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可以方法。
同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出∠B与∠C的大小。请同
学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较∠B与∠C大小的。 通过讲解，提高学生
1
1

学生活动：分小组交流讨论探究比较∠B 与∠C大小的折纸方法，说语言表达能力和归纳
出猜想，请学生上台展示讲解。
（三）画板演示，验证猜想
几何画板展示学生的折纸方法，让学生体会辅助线的做法。
（四）推理论证，证明猜想
思考：同学们体会一下折痕DE实际上就是BC边上的什么线？
试着将折纸过程转化为几何证明过程？
学生上台展示讲解证明思路，其他学生点评。
已知：如图，在△ABC中，AB>AC .
求证：∠C > ∠B.
证明：作△ABC的边BC的中垂线，与边
AB交于点E.连接EC.
∵ED为△ABC的边BC的中垂线（已知）
∴EB=EC（中垂线的性质）
∴∠B=∠ECB（等边对等角）
又∵∠ACB>∠ECB.
∴∠ACB>∠B（等量代换）.
（五）继续探究
能力.

几何画板展示和问题
设置引导学生思考辅
助线的作法。





会进行文字语
言、图形语言、符号
语言的转换。




思考： 我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了∠B的转化，那么我们
是否还可以沿着三角形的其它线折叠将∠C进行转化呢？小组讨论交流
其它的折纸方法，并说明自己是如何比较∠B与∠C的大小的。wwcnjy-com 通过问题引发学 生换
学生活动：分小组交流讨论其它的折纸方法，说出猜想并让学生上台位思考，寻找更多的
展 示讲解。
1.方法二：沿过点A的直线翻折使点C落到BC边上
思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BC边上的什么线？
如何确定点E的位置？
学生活动：学生上台讲解证明过程，其他学生点评，老师总结
已知：如图，在△ABC中，AB>AC .
求证：∠C > ∠B.
证明：过A作BC的垂线，垂足为D，在BD
边上截取DE，使DE=DC，连接AE .
∵AD⊥BC（已知）
∴DE=DC（已知）
∴AD为EC的中垂线
折纸方法从而得到其
它的证明方法，拓展
学生思维的广度和深
度。2








1
2

∴AE=AC
∴∠AEC=∠C（等边对等角）
又∵∠AEC=∠B+∠BAE ∴∠AEC>∠B.
∴∠C>∠B（等量代换）.
2.方法三：沿过点A的直线翻折使点C落到AB边上
思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是∠BAC的什么线？
如何确定点E的位置？
试着将折纸过程转化为几何证明过程？
学生上台展示证明过程，其他学生点评。
连接DE.
∵AD为∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
在⊿EAD和⊿CAD中

AEAC(作图）
∵



BADCA D（已证）

ADAD（公共边）

会进行文字语言、图
形语言、 符号语言的
转换.






-1






通过讲解，提高学生
语言表达能力和归纳
能力.
会进行文字语言、图
形语言、符号语言的
转换.

培养学生语言表达能
力和归纳能力










开拓学生思维的广度
和深度

证明：作∠A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,
∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）
∴∠C=∠AED（全等三角形的性质）
又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED>∠B.
∴∠C>∠B（等量代换）.
学生展示讲解方法四和方法五
3.方法四：在长边AB上截取AE,使AE=AC
4.方法五：延长AC至E点,使AE=AB

1
3

四、归纳结论：
所对的角较大. （简写成：在一个三角形中，大边对大角）.
符号表示：∵在⊿ABC中，AB>AC
∴∠C > ∠B.

五、针对练习
使学生对本节探究的
识和理解。 < br>在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边结论有更为清晰的认
学以致用 ，通过针对
1. 在⊿ABC中，BC>AB>AC,那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？ 性练 习，使学生对本
2.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐节的探究结论能熟 练
角三角形吗？为什么？
3.直角三角形的哪一条边最长？为什么？
六、课堂小结
1.通过本次探究你获得了哪些新的知识？
2.通过本次探究你有什么体会？
< br>通过小结，使学生梳
理本节课所学内容和
研究方法，把握本节
课的核心——转化 ，
提升学生思维的深刻
性 ，养成善于总结的
学习习惯。
七、布置作业
2.请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识。
作业1的推理，让学
分探究，提 高知识方
法的迁移能力，并锻
炼克服难题的毅力。
1.类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究“大角对大边”。 有余力的同学课后充
应用。

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