名酒排行-文员工作总结范文

第一章 直角三角形的边角关系
一、中考要求：
1．掌握锐角三角函数(s inA,cosA,tanA）的定义，知道30°、45°、60°、0°、90°角
的三角函数值； 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它
对应的锐角．
2．掌握运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题的方法。
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
序号
1
2
3
4
5
所考知识点
三角函数的意义
特殊三角函数值的计算
运用三角函数关系化简
求值
三角函数的大小比较
解直角三角形的及其应
用
比率
2%
2～4%
3%
5%
2～5%
(二)中考热点：
新课标对解直角三角形的要求略有减弱，从2004、2005年各课改实验区的中考命题
来看，运用解 直角三角形的知识解决与生活、生产相关联的应用题是中考的热点．
三、中考命题趋势及复习对策
解直角三角形在实际生活中的应用题，是中考的重点内容，其次是特殊角的三角函数
值， 锐角三角函数包含三部分内容，一是解直角三角形及特殊锐角函数值的考查，以填空，
选择题的形式出现 ；二是解决实际问题，以解答题的形式出现；三是渗透在中高档解答证
明题中，一般占10分左右．在复 习时，要正确了解三角函数概念把握其本质，才能正确
理解解直角三角形中边角之间关系，才能利用这些 关系解题，另外还要注意数形结合，解
题时通过画图来找出函数关系，帮助解题．

(Ⅰ)考点突破
考点1：锐角三角函数的概念
一、考点讲解：
1．锐角三角函数的概念：
锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图 1
－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分
别为a、b，c．
- 1 -

∠A的正弦=
∠A的对边
，即sinA=
a
；
斜边c
∠A的余弦=
∠A的邻边
，即cosA=
b
,
斜边c
∠A的正切=
∠A的对边
，即tan=
a

∠A的邻边b
注：三角函数值是一个比值．
二、经典考题剖析：
1.（2004、南山，4分）计算：

）
32

 2

2sin60

（结果保留根号
．．．．．．
< br>0
1
13
16
.
12
解：原式=
2

2
=
2
2.（2004、潍坊）
( tan301)
2
____
.
解：
1
3

3
3
tan60|2|2
1
.
2
3.（2004、北碚，5分）计算：
解：原式=
31
324
.
22
三、针对性训练：(45 分钟)
1．已知cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）
A．60°＜a＜90°; B．0°＜a ＜60°; C．30°＜a＜90°; D．0°＜a＜30°
2．2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ）
A、3
B.
33
D．0
C.
22
3．等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ）
1
32
A、
B. C.
D．l
2
2233
4．在Rt△ABC中，a、b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，则a cosA+b cosB
等于（ ）
abc(ab)
A．abc B．（a+b）c
3
C．c
3
D
.

c
5．点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
1111
A.
(3,)
B.
(3,)
C.
(3,)
D.
(3,)

2222
6．在△ABC中，∠C＝90 °，a、b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且c
2
－4ac+4a
2
= 0，
则sinA+cosA的值为（ ）
- 2 -

A.2 B.
131223

C. D.
222
7．在△ABC中，∠A为锐角，已知 cos(90°－A）=
33，sin(90°－B）=，则△ABC
22
一定是（ ）
A．锐角三角形; B．直角三角形; C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．sin35°·cos55°十cos35°·sin55°＝_______;
9．在锐角△ABC中，如果2sinC=sin90°，则∠C=______;
10 已 知0°＜a＜45°，化简：
12sin

cos

=__
;
11在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高是3 ，则a=____, b=______，c＝
______．
12 已知：如图 l－1－2，在△ABC中，BC＝8，∠B＝60°，∠C＝45°，求BC边上的高
AD.

13 如图1－l－3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上， ∠BDC=60°，AD=l，
求BD、DC的长．

4
14 如图1－1－4所示，四边形ABCD中，BC=CD=BD，∠ADB=90°，cos∠ABD= ，求S
ΔABD
：
5
S
ΔBCD
.


- 3 -

15 计算：
sin30
(1tan60)tan45
;
sin60




16 如图1－1－5，在平面直角坐 标系中，已知A(3，0)点B(0，
－4),则cos∠OAB等于__________.
17 如图1－l－6，在四边形ABCD中．∠B＝∠D＝90°，∠
BC
A=60 °，AB=4，AD=5，求 的值。
CD








D
C
5
60°
4
A
图1-1-6
B
考点2：特殊角三角函数值的计算
一、考点讲解：
1．特殊角是指0°，30°，45°，60°，90°的角．
2．特殊角的三角函数值．

二、经典考题剖析：
1.（2004、郸县）计算
|2|4sin6012
;
解：原式=2—23 +2 3 =2．
点拨：特殊角的三角函数值要记熟.
- 4 -

1
2.（2004、桂林，5分）计算：
||2sin45

(20041)

;
2
121
解：原式=
21
.
222
点拨：除0外，任何数的零次幂都等于1
1
-3
3.（2004、呼和浩特，7分）计算：0.125×(－ )+
(

4)

tan60

的值。
2
解：原式=3
1

4.（2004、湟中，5分）计算：()
1
16(2)
3
(2004)

3 tan60
0
;
33
解：原式= 3+（－2）+1－3=1.
5.（2004、哈尔滨）先化简，再求其值:
解：原式=
x13
(x2)
,其中x=tan45－cos30°.
xx2x2
2
x1x21


(x2)( x1)(x1)(x1)(x1)
2
14

.
3
2
3
()
2
当x=tan45－cos30°时，原式=
点拨：化简求值时，一定要写当……时．
三、针对性训练：(45 分钟)
1、
cos
2
30
0
sin
2
30
0
1sin
2
60
0
; 2、
sin
2
45
0
cos30
0
cos60
0
cos
2
45
0
;


3.
4sin60
0
5cos60
03(1sin30
0
)
4.



5.
122
cos30
0
cos45
0
2s in30
0
cos30
0
sin45
0
;
22 2
3sin60
0
2sin45
0
2sin
2
30
0
cos60
0
sin90
0
;


6.
sin30
0
cos45
0
cos45
0
; 7.
cos60
0
cos30
0
cos30
0
sin30
0
;



sin30
0
8. 9.
2sin30
0
cot60
0
tan45
0
;
00
tan60cot45


- 5 -

sin60
0
cot45
0
10.
tan602tan45
; 11.
2sin30
0
4cos
2
00
30
0
;



12.
(1cot30
0
)
2
 1cos
2
30
0
; 13.
2sin30
0
cot45
0
(2tan60
0
)
0
s in90
0
;




3
0
14.


1


2< br>

sin
2
30
0
(cos0
0)
2

2tan60
31
; 15.
2sin3 0
0
tan60
0
cos45
0
cot30
0
.






考点3：运用三角函数的关系化简或求值
一、考点讲解：
1．互为余角的三角函数关系．
sin（90
0
－A）=cosA， cos（90
0
－A）=sin A,
tan（90
0
－A）= cotA, cot（90
0
－A）=tanA.
2．同角的三角函数关系．
①平方关系：sin
2
A+cos
2
A=l; ②倒数关系：tanA×cotA=1;
③商数关系：
tanA
sinAc osA
cosA
,cotA
sinA
; ④
sinacosa12sinacosa
;
⑤
tan
2
acot
2
a(tanacota)
2
2
.
二、经典考题剖析：
1.（2004、山西，2分）计算：sin
2
48
0
＋ sin< br>2
42
0
－tan44
0
×tan45
0
× tan 46
0

解：原式=cos
2
42
0
+sin
2
42
0
－cot46
0
×tan46
0
×1= l－1=0．
点拨：cos48
0
－cos（90
0
－42
0
）=sin42
0
，tan44°=cot46°
2.（2004、昆明，3分）在 △ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是（

A.
3
B.
4
C.
4
D.
3

4355
- 6 -
）

3
解：D 点拨：因为△ABC中，∠C＝90°，所以∠A+∠B＝90°． SinB=cosA= ．
5
3.（2004、潍坊模拟，5分）已知，α为锐角，且tanα=
值。
22
解：原式=
sina2sinacosacosa

2
2
，化简并求
12sinacosa
的
cosa
cos a
(sinacosa)
2
=
|sinacosa|
然后化简再 代入即可得原式=
1
2
.

2
cosa
cosa
三、针对性训练：(45 分钟)
1．下列等式中正确的是（）
000 00
A．sin20+ sin40=sin60 B．cos20+ cos40=cos60，
0○0 000
C．sin（90－40）=cos40 D．cos（90－30）=sin6 0
2．
sin
2
24
0
cos
2
24< br>0
等于（）
00 2oo
A．sin48+cos48B．2sin24° C．1 D．2（sin24+cos24）
3．已知sin75=
A.

0
62
4
，则cos15°等于（ ）
32
D.
4
32

4
62
4

B.
62
C.
4
4、α是锐角，且
si nacosa
m，则
sinacosa
（ ）
1111
A． （m
2
＋l）; B． （m－l）; C． （m＋l）; D． （m
2
－1）
2222
5．已知α为锐角，且tanα×tan20=1，则锐角α为（ ）
000 0
A．20 B．50 C．70 D．160
2
6．△ABC中，∠C＝90°，cosA= ，则tanB为（ ）
3
25
3
5
2
A. B． C. D.
5
2
2
3
0
7．cos55＋ cos35 =_______
220
8．cosα+sin42 =1，则锐角α=______.
1
9、已知α为锐角，且sinα－cosα= ，则sinα·cosα=___________;
2
1
10 计算：⑴已知sinα·cosα= ，求sinα+cosα．
8



2020
- 7 -

2
1sina
11化简：

1

1cos
2
40
0
(2)

2

.
2
1cosa




12．已知
tanacota3,求





sina2cosa
2cosasina
的值．
考点4：三角函数的大小比较
一、考点讲解：
（一）同名三角函数的大小比较
1．正弦、正切是增函数．
正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．
2．余弦、余切是减函数．”
余弦、余切是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
（二）异名三角函数的大小比较
aa
1．tanA＞SinA，由定义，知tanA= ，sinA= .
bc
因为b＜c，所以tanA＞sinA.
bb
2．cotA ＞cosA．由定义，知cosA= ，cotA= 因为 a＜c，所以cotA＞cosA．
ca
3．若0＜A＜45，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；
○○
若45＜A＜90，则cosA＜sinA，cotA＜tanA；
二、经典考题剖析：
0 00 0
1.（2004、临沂模拟，3分）比较大小： （1）sin41_____sin40；（2）sin42 ____cos55．
解：（1）＞（2）＞
点拨：正弦函数值随角的增大而增大．
2
2.（2004、安丘模拟，3分）∠A为锐角，且sinA= ，则∠A所在的范围是（ ）
5
A．0＜∠A＜30 B．30＜∠A＜45 C．45＜∠A＜60D．60＜∠A＜90
1524
○0
解：A 点拨：sin30 = = ＞ = ，正弦函数值随角的增大而增大，所以∠A= 30．
210510
- 8 -
00 0000 00
○ ○

故选A．
○○
3.（2004、潜江，3分）当45＜θ＜90
时，下列各式中正确的是（ ）
A．tanθ＞cosθ＞sinθ B．sinθ＞cosθ＞tanθ
C．tanθ＞ sinθ＞cosθ D．cotθ＞sinθ＞cosθ
解：C 点拨：可以用符合条件的特殊角的三角函数值验证，如θ=60°，也可根据增减
性判断．
三、针对性训练：( 45分钟)
1．已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα= 1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；
1
③如果cosα＞ 那么a＜60°；④
(sina1)
2
=l－sina．正确的有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1
2．已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（ ）
2
A．0°＜∠A≤60°; B．60°≤∠A＜90°;C．0°＜∠A≤30°; D．30°≤∠A＜90°
2
3．已知cotA= ，则锐角A的取值范围是（ ）
3
A．0＜∠A＜30B．45＜∠A＜60; C．30＜∠A＜45 D．60＜∠A＜90
1
4．如果∠A是锐角，且cosA= ，那么∠A的范围是（ ）
4
○ 0 ○0○0○
○ 0; ○0 0000
A．0＜∠A≤30B．30＜∠A＜45; C．45＜∠A＜60 D．60＜∠A＜90
5．下列不等式中正确的是（ ）
○0 0○0○○○
A．cos42＞cos40B．cos20＞cos70 C．sin70＞sin20 D．sin42＞sin40
6．若0＜cosα≤
3
，则锐角α的取值范围是（ ）
2
0
A．0＜α＜30B、α≥30 C．30≤α≤60D．30≤α≤90
7．在下列不等式中，错误的是（ ）
○○ ○○
A．sin45＞sin30B．cos60＜oos30
○○ ○○
C．tan45＞tan30D．cot30＜cot60
8．∠A为锐角，tanA＜3 时，∠A（ ）
○ ○ ○○
A．小于30B．大于30 C．小于60 D大于60
9．以下各式中，小于0的是（）
○○ ○○
A．tan42－tan41B．cot41－cot42
○○ ○○
C．tan42－cot41D．cot41－tan42
10 如果sina＞sin30°，则锐角α的取值范围是_____.
○
11 比较大小（在空 格处填写“＜”或“＞”或“=”）若α=45，则sinα________cos
○
α；若 α＜45，则 sinα____cosα；若α＞45°，则 sinα____cosα.
12 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小．
○○○○
sin10、 cos30、 sin 50、 cos 70
- 9 -
○ ○○○ ○○

13 ⑴如图1－1－7①、②锐角的正弦值和 余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，
试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的 规律；
00000
⑵根据你探索到的规律，试比较18、34、50、61、88这些 锐角的正弦值的大小和余
弦值的大小．



考点5：解直角三角形的应用
一、考点讲解：
1．直角三角形边角关系．
（1）三边关系：勾股定理：
a
2
b
2
c
2

（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．
aabb
⑶边角关系tanA= ，sinA= cosA= ，cotA= .
bcca
2．解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一 个锐
角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．
3．解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决.
二、经典考题剖析：
1.（2004、北碚，10分）如图1－l－8，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，
在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公
路将 两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请
通过计算进 行说明．
0
解：不会穿过森林公园．因为
BH
tan451
，所以 BH=AH．
AH
AH
又∵ +3 AH=（3 +1）AH，以∵BC＝1000，
HC
所以（3 +1）AH＝1000．所以AH=500（3 －1），
而 500（3 －1）＞300，故此公路不会穿过森林公园．

- 10 -

2.（2004、海口，7分）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海
洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139
米的C处( C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°
(如图)，求这 座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).
（参考数据：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）

解：过点D作DE⊥AB于E，则在Rt△ADE中，
∠α=43°，DE=CB=139米. ∵
DE
AE
tan


∴AE=DE•tanα=139•tan43°=139×0.9325≈129.62
∴AB=AE+EB=129.62+1.4≈131.0米.
点拨：解本题时要注意塔高AB＝AE+EB=AE+DC．
3.（2004、青岛，6分）在一次实 践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的
高度，他们设计如下方案如图1－1－11①所示 ；（1）在测点A处安置测倾器，测得旗
杆顶部M的角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的 水平距离A N＝m；（3）量
出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．

如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量
某小山高度（如图1－1－11）的方案 ；⑴在图1－1－11②中，画出你测量小山高度MN
的示意图（标上适当的字母）；写出你的设计方案 ．
解：（1）如图1－1－12；（1）正确画出示意图.
（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角
MCE

；
②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测
得此时山顶M的仰角MDE

；
③量出测倾器的高度AC＝BD＝
h
，以及测点A、B之间的距离AB＝
m
.根据上述
- 11 -

测量数据，即可求出小山的高度MN.
点拨：这是一道实验操作题，只有亲自动手操作实验，才能掌握其测量方法．
三、针对性训练：( 45分钟)
1．如图1－1－13，为测一河两岸相对两电线杆A、 B间的距离，在距A点15米处的C点
（AC⊥BA）测得∠A＝50°，则A、B间的距离应为（ ）
15
A．15sin50°米 B、15cos50°米 C．15tan50°米 D、米
tan50
0
2．如图1－1－14，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分
的面积 为（ ）

A.
11
B.
D．1
sinacosa
3．如图1－1－15，在山坡上种树，要求 株距（相邻两树间的水平距离）是a，测得斜坡
的倾角为α,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）
aa

C.

D.sinacosa
4．如图1－1－16，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的
坡度为 2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底
宽是（ ）
A．15米 B．12米 C．9米 D．7米
5．我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米 行注目礼，当国旗升到旗杆顶
端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高 度为_____米。
6．太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时，测得 大树在地面
上的影长为10米，则大树的高为_________米．
7．如图1－1－17 ，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°，若观察所的标高（当
水位为0m时的高度）是53m ，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离
BC=_________．
- 12 -

8．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面 成α角，房屋朝南的窗子高
AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直 接射人室内如
图1－1－18，那么挡光板AC的宽度为=__________．
9．已知 如图1－1－19，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高
度（楼底与宝塔底部 在同一水平线上），他在A处测得宝塔底部的俯角为30°，测得
宝塔顶部的仰角为45°，测得点A到 地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出
宝塔的高．（精确到0．01米）







10 如图1－1－20，在高2米 ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米？
（精确到0．1米）

11如图1－1－21，一艘军舰以30海里／时的速度由南向北航行，
○
在A处看灯塔S在 军舰的北偏东30方向，半小时后航行到B处，
看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离.




- 13 -

(Ⅱ)2005年新课标中考题一网打尽
（93分 80分钟）
1.（2005、南充，3分）在 △ABC中，∠C＝60°，AB=5，BC=5，那么sinA等于______
2.（ 2005、南京，2分）如图1－1－22，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是
（ ）
3434

A. B. C D.

4355

3.（2005、兰州，2分）锐角∠A满足2sin(A－15°)=3 ，则∠A=________．
4.（2005、内江，4分）如图 l－1－23，河对 岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰
角为α，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则 塔高为_______米.
5.（2005、安徽，5分）如图1－l－24，△ABC中，∠A=3 0°，tanB=______，则AB=_______.
6.（2005、湖州，3分） 初三（1）班研究性学习小组为了测量
学校旗杆的高度(如图1－l－25)他们离旗杆底部E点30米 的
D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30°，已知测角仪器高
AD=1．4米，则旗杆BE的高 为_______米（精确到0．1米）．
7.（2005、嘉峪关，3分）
4
如果α是锐角，且sinα= ， 那么cos（90°－a）等于（ ）
5

A.
4
B.
3
C.
3
D.
1

5455
8.（2005、兰州，3分）如果sin
2
α+sin
2
30°= 1，那么锐角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9.（2005、丽水，4分）tan45°的值是（ ）
A．1 B、
1
C、
2
D、3

22
10.（2005、丽水，4分）图1－1－26，在山坡上种树，已知 ∠A=30°，AC=3米，则相邻
两株树的坡面距离AB 等于（ ）
A．6米 B．3 米 C．23 D．22
- 14 -

1 1.（2005、绍兴，4分）如图l－1－27，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6 ，
AC=8．则sin∠ABD的值是（ ）

A.
4
B.
3
C.
3
D.
4

3455
12.（2005、衢州）计算
12|33| tan60
0
;
1

13.（2005、内江，8分）计算：< br>()
1
16(2)
3
(2005)
0
3tan60
0
;
33
14.（2005、自贡，5分）计算：
(23)
0
cot30
0
(23)
1
;
15.（2005、重庆，5分）计算：
sin30
0
2
1
 (31)
0
|5|

4
16.（2005、嘉峪关，7分 ）如图l－1－28，在△ABC中，∠B＝30°，sinC= ，AC=10，
5
求AB的长.

17（2005、河南，9分）如图 1 －1－29，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一
棵大树B，小明想测量AB之间的距离，他 从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，
测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为 100米，根据上述测量结果，
○
请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米． 参考数据：sin32≈0．5299，
○
cos32≈0．8480）

- 15 -

18.（2005、自贡，6分）某住宅小区修了一个塔形建筑 物AB，如图l－1－30所示，在与
建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向 塔方向前进8米到达D
处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）













19.（2005、南充，8分）如图1－l－31，海平面上灯塔O 方圆100千米范围内有暗礁．一
艘轮船自西向东方向行，在A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继 续航行100千米后，
在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断为了避免触礁，这艘轮 船是否
要改变航向？（参考数据：sin37°≈0．6018，cos37°≈0．7986，tan 37°≈0.7536，
cot37°≈l．3270，3 ≈1．7321）


















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(Ⅲ)2006年中考题预测
（120分 80分钟）
一、基础经典题( 40分)
(一)选择题(每题4分，共20分)
1.如果α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）

A.
1
B.
2
C.
3
D.1

222
2.α为锐角，则sinα+cosα的值（ ）
A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．不能确定
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2ACcosA等于（ ）
B、
3 B.
2
C.
2
D.1

1
4.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，则△ABC三个内角的大小关系是（ ）
2
A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A
C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=22 ，BC=2 3 ，
设∠BCD=α，那么cosα的值是（ ）

A.
2
B.2 C.
5
D.
10

235
13
（二）填空题（每题4分，共20分）
6.如果sin
2
α+sin
2
35°= 1，那么锐角α的度数是_________;
0
7.等腰三角形的底角为75 ,则顶角______；顶角的余弦值是________．
8.如图1－1－32所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，则sin∠ACD 的
值是___，tan∠BCD的值是____.
9.已 知α为锐角且cosα=
2
2
，则
1-2sinacosa
=___ ___________.
cosa
3
10.在△ABC中，∠C为直角，如果sinA= ,那么tanB=_________.
4
二、学科内综合题(12题5分，其余每题6分，共23分）
11.计算
2(2cos45
0
sin90
0
)(45

)0
(21)
1
;





- 17 -

12.如图1－1－33所示，将矩形ABCD沿着对角线BD 折叠，使
点C落在C 处，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AD=BC′ B．∠EBD= ∠EDB
AE
C、△ABE∽△CBD D、sin∠ABE=
ED
13.“人民广场”有一块 三角形形状的花圃ABC，现可直接测量
到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块 花圃的面积．





14.如图1－1－34所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD
的周长．





三、跨学科浸透题(7分）
15.质量为20千克的物体M，在如图1－1－35 所示的斜面上下滑．已知AB=10米，∠A＝
45°，求物体M由B滑到A时重力所做的功．







四、实际应用题(10分）
16某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船 在松花江某水段自西向东沿直线 航行，
在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达
B处，又测得航标C在北偏东45°方向，(如图1－1－36)，
以航标C为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如
果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？




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五、渗透新课标理念题（每题 8分，共 40分）
17.（教材变型题）如图1－1－37，某轮船沿正北方向航行，在A点处测得灯塔B在北 偏
西30°，船以每小时25海里的速度航行2小时到达C点后，测得灯塔B在北偏西75°，
问当此船到达灯塔B的正东方向时，船距灯塔有多远．（结果保留两个有效数字）


B

C



图1-1-37
A




18.（新情境题）身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比 赛放风筝，看谁放得
高（第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分），甲、乙、丙放出的线 长分别
为300m，250m，200m；线与地平面的夹角分别为30 °，45°，60°，假设风筝线是拉
直的）请你给三位同学打一下分数？







19.（新情境题）某校的教室A位于工地O的正西方向，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，
试问教室 A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受
污染的时间有几秒？（已知 ：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）










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20.(创新题）在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A 点的
南偏西60°方向上有一所学校B，如图 1－1－38，占地是以 B为中心方圆 100m的圆
形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30°的方向上，请根据题中所
提供 的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．











21.（新情境题）如图 1－l－39，在一次台风中，一棵大树在离地面若于米处折断倒下J
为折断处最高点，树顶A落在高树 根C12米处，测得∠BAC=60°，求BC的长及树原来
的高度．


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