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直角三角形的边角关系（讲义）

一、知识点睛

1． 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=________，cosA=________，
tanA=________．
2． 在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A越大，正弦sinA______，
余弦cosA______，正切tanA______．
3． 特殊角的三角函数值：
B
α
正弦 sinα
余弦 cosα
正切 tanα
30°45°60°
C
A

4． 计算三角函数值，关键在于_______或______直角三角形．
二、精讲精练
1. 下列说法正确的是（ ）
A．在△ABC中，若∠A的对边是3，一条邻边是5，则
3
tanA

5

B．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍
C．在锐角三角形AB C中，已知∠A=60°，那么cosA

D．一定存在一个锐角A，使得sinA=1.23
2. △ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA

1
2

3
，则AC的长是_______．
4
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：
（1）a=2，b=1，则sinA=__________；
（2）a=4，tanA=1.5，则b=_________；
（3）3a=
3
b，则sinA=__________．
4. 在锐角三 角形ABC中，若
2cos
2
A1|tanB3|0
，则∠C=__ _____．
5. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB-
3
|+
(2sinA

3)
2
0
，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形
C．等腰（不等边）三角形
6. 已知∠A为锐角，且
cosA


B．等腰直角三角形
D．等边三角形
2
，则∠A的值（ ）
2
A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°

7. 当45°<∠A<90°时，下列不等式中正确的是（ ）
A．
tanAcosAsinA


B．
cosAtanAsinA

1

C．
sinAtanAcosA
D．
tanAsinAcosA

8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
C30
，
1
BC23
，
tanB
，那么AD的长是（ ）
2
1
133
A． B．1 C．

D．
1

223
2
A
A
C

B
C
D
第8题图 第9题图
2
3
9. 如图，在△ABC中，cosB

，sinC

，AC=5，则△ABC的面积是
2
5
（ ）
21
A． B．12 C．14 D．21
2
10. 计算：
B
sin
2
302sin60tan45tan60cos
2
30








sin30
sin
2
602cos301(co s60)
2
(sin45tan30)
0

2tan60






11. 如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的
值是（ ）
A．
3+2

B．
23

C．
31

2
3+1
2

D．
1

DC
A
P
D
A
B

B
E
C
第11题图 第12题图
12. 如图，D是△ABC中AC边上一点，CD=2AD，AE⊥BC于点E，若BD=8，
sin∠CBD

3
4
，则AE的长为___________．
13.
如图，
A
，
B
，
C
三点在正方形网格

线的交点处，将△
ACB
绕着点
A
逆

B'
时针旋转得到△
AC′B′
，若
A
，
C
，
B′
C'
三点共线，则
tan
∠
B′CB=________
．

C

AB

14.
如图，在△
ABC
中，∠
A=90°
，
D
是
AB
边上一点，∠
ACD=37°
，∠
BCD=26°30′
，
AC=60
，求AD
，
CD
及
AB
的长．（参考数据：
sin37°≈ 0.6
，
cos37°≈0.8
）

C

A
D
B








15. 如图，在△ABC中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC的长 ．（结果精
确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5° ≈2.41，
tan22.5°≈0.41）
1

图

A
B
37°67.5°
C







16. 如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC于点D，求AD
的长．
C
D
A











B

三、回顾与思考



【参考答案】
知识点睛
1．

A的对边A的邻边A的对边
、，．
斜边斜边A的邻边
1

2．越大，越小，越大．
3．
α

30° 45°
2

2
2

2
60°
3

2
正弦
sinα

余弦
cosα

正切
tanα


4．寻找、构造．
1

2
3

2
3

3
1

2
3

1
精讲精练
1．C 2．6
3．（1）
4．75°
8．B
25
8
1
； （2）； （3）．
5
3
2



5．D
9．A





6．A
3

7．D
10．2；
5
13．2 11．A 12．9
14．AD=45；CD=75；AB=120．
15．10.5

16．
221

7


1