人教版初二数学上册实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
usb共享网络-龙井歌词
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
大城县第四中学
一、 教材分析
等腰三角形的判定是学习完等腰三角形性质之后的内容，
要方法。
刘晓霞
该定理与等腰三角形的性质定理互
为逆定理，是在同一个三角形中边角相等转换的重要依据。 是判定等腰三角形和证明线段相
等的重
等腰三角形是一种特殊的三角形， 在数学问题和实际生活中有着相当广泛的应用，
节内容，对今后学习和生活有着积极的意义。
二、 学情分析
学生刚刚学过等腰三角形的性质， 对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。
思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们的学习热情。
三、 教学目标
（1） 知识与技能目标：
理解和掌握等腰三角形的判定定理及其运用。
（2）
过程与方法目标：
通过猜想的提出、 定理的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，
创新等能力。
（3） 情感态度与价值观目标：
营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知
识的乐趣，体验成功的喜悦。
重 点：等腰三角形的判定定理的探究及应用。
难
点：综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题。
关键：在同一个三角形中找出两个相等的角。
四、 教法学法
教法：实例探究、引导发现
学法：自主探究、合作交流
五、 教具、学具
多媒体课件，学生自带量角器，圆规，直尺等工具
六、
教学过程
6.1第一学时 教学活动活动1【导入】创设情境，激趣导入
培养观察、证明、建模、
初二学生在这
个阶段逐渐在各方面开始成熟，
思维深刻性有了明显提高， 有着独特认识问题和解决问题的
掌握好本
1.
温故而知新
.
什么样的图形是轴对称图形？
2.
欣赏上海世博会部分展馆图片， 介绍云南特色民居。
介绍云南特色民居大理白族民居和西双版纳傣家竹楼。
思考：
⑴这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形
？
⑵什么样的图形叫等腰三角形
？
活动
2【讲授】等腰三角形
3■
认识定义
.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形
•
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做
顶角，
腰和底边的夹角叫做底角
•
4
•实践探究
活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法
•
工具
:
长方形纸片、圆规、直
尺、剪刀。
分组规则：把全班分成
4
个小组，每小组在组长的带领下，用长方形纸片剪
出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。（这个活动在课前已完成）
成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报
.
探究
:
请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些性质?
问题
:
⑴等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请你指出等腰三角形的对称轴
学生可能会有不同的回答，例如：
等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线
.
等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线
.
等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线
.
教师可适当引导得出：等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在
直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上的高所在直线
.
问题：⑵等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，底边
上的高
所在直线这三条直线在位置上有什么关系？
观察课件动画回答：
⑶观察并回答，等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高这三
条线段
有什么关系？
猜想：等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的两个底角相等；
等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
5
、论证结论
证明：等腰三角形的两个底角相等
.
问题：⑴用数学符号如何表达这个命题的条件和结论？
已知：如图，△
ABC
是等腰三角形
，
AB=AC.
求证：
B=
Z
C.
⑵如何证明
B=
Z
C
”？
根据前面的学习，学生可能会想到利用全等三角形证明
“B
二
C
”，要利用
证明三角形全等，先要添加辅助线，辅助线的作法是证明等腰三角形两个底角相
等的关
键
.
⑶根据等腰三角形的对称性，寻找辅助线的作法？
证明：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
'可题：⑷根据前面的证明，你证明“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的
中线、
底边上的高这三条线段互相重合”
？
等腰三角形性质
：
⑴等腰三角形两个底角相等；简称为：“等边对等角”
⑵等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
活动
3【练习】等腰三角形
例
1
•云南特色民居建筑中，很多房屋顶木架外框是等腰三角形，如图
，
是
云
南大理白族民居
，
在搭建民居时，人们常在房屋顶搭建如图的等腰三角形框架， 其中
AB=AC,
立柱
AD
丄
BC.
已知
BC=6m,
BAC=120
°
，
求
B
的度数
,BD
的长
.
例
2.
如图
，
在△
ABC
中
,AB=A
C,
点
D
在
AC
上
,
且
BD=BC=AD
,
求厶
ABC
各角 的
度数
•
（分析：这个问题对学生综合运用知识的要求较高，学生在解决过程中容易
受到思维定势的束缚，针对这一问题，我设计两个问题⑴图中有哪些等腰三角
形
A
组：
1
.等腰三角形中有一个角为，求其它的角的度数
•
2
•等腰三角形的两边分
别为
5cm
和
6cm
，求等腰三角形的周长。
3.
如图，在中，，，为边上的高，求.
4•
如图，△
ABC
中，
AB
=
AC
，
D
是
BC
的中点，点
E
在
AD
上，证明：
BE
=
CE
.
B
组：
5.已知：如图：在△ ABC中，AB =
AC， A=36 °，AB的中垂线 DE交AC于D，交AB 于E，下
述结论：⑴ BD平分
ABC;⑵AD=BD=BC;⑶厶BDC的周长等于 AB+BC （4） D是
AC的中点其中正确的命题序号是 ____________
自我评价：
1
、 学习活动中，你得到快乐了吗？
2
、
（ A
得到
B
得到很少
C
没有得到
）
2
、
在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？
接受过别人帮助
B
帮助过别人
C
接受过别人帮助
D
没有
）
（
A
帮助过别人，也
3
、
在完成作业时
，
遇到困难吗
？
（A遇到 B很少遇到
C没有遇到
）