《直角三角形的边角关系》单元测试试卷(含答案)光剑加点

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《直角三角形的边角关系》单元测试试卷（含答案）

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知

A.
2. 在
A.

中，若三边
，则锐角的度数是
B.
，

，满足
C.
高的天桥一侧修建了

C.
，则
D.

D.
长的斜道（如图所

B.
3. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在
示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是

A.
C.
B.
D.
，

延长线上的一点，且，则

中，

4. 如图，在，点是
的值为

A. B.
中，

，
C.
，

，
D.
，则

的度数为 5. 如图所示，已知

A.
中，
B.
，，
C.
，那么
D.
的值等于

6. 如图，在
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A. B.
的坡比是
的长度是
C.
（坡比是坡面的铅直高度

D.
与水平宽度之7. 如图，河坝横断面迎水坡
比），坝高，则坡面

A. B. C. D.
，看这栋楼底部

8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为
处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共20分）

9. 已知锐角与锐角的余弦值满足
10. 用计算器求
11. 如图，
，则与的大小关系是：．
的值，按键顺序是．
中，若交于，且，，则
．

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12. 如图，一游人由山脚沿坡角为
行走
的山坡行走，到达一个景点，再由沿山坡
的俯角为，则山高到达山顶，若在山顶处观测到景点
（结果用根号表示）．

13. 如图，在
作
中，
于点．若
，以直角顶点为圆心，
，则
长为半径画弧交于点，过
的周长用含的代数式表示为．

三、解答题（共5小题；共40分）
14. 已知在
（1）已知：
（2）已知：

15. 解答题：
计算：

．
中，
，
，
为直角，
，求
，，的对边分别为，，．解下列问题：
（精确到）．
）．，求（精确到
16. 2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第颗新一代北斗
星送入预定轨道，如图，火箭从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面处雷达站测
得的距离是，仰角为
，
，）.
；秒后火箭到达点，此时测得仰角为
，，
. （参考数
，据：
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（1）求发射台与雷达站之间的距离

；
）?
，在
（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少（结果精确到
17. 如图，为了测量山顶铁塔的高，小明在
．已知山高
的楼
为
，
底部测得塔顶的仰角为
楼顶测得塔顶的仰角为
上，求该铁塔的高（参考数据：
，楼的底部与山脚在同一水平线
）．

18. 阅读下面材料：
小凯遇到这样一个问题：如图①，在四边形
，，求四边形
中，对角线，相交于点，，
的垂的面积．小凯发现，分别过点，作直线
与线，垂足分别为点，，设
决（如图②）．
请回答：
的长为，通过计算的面积和使问题得到解

（1）的面积为（用含的式子表示）．
的面积．（2）求四边形
（3）参考小凯思考问题的方法，解决问题：
如图③，在四边形中，对角线
，则四边形
示）．
，相交于点，，，
的面积为（用含，，的式子表
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答案
第一部分
1. A
2. C

【解析】设
，所以
3. A
4. A
5. B
6. D

7. B
8. A

第二部分
9.
10. 先按
11.
12.
【解析】过点作

，作垂足分别为、 .

，再按，最后按等号．
．
【解析】坡比是坡角的正切值．
【解析】提示： .

【解析】在中，
．
，，，
，则，．因为
中，
，即
．是直角三角形．在

由题意可知

13.
，
.
，
，
，
，
，
.
，
.
（）.
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【解析】在

又

第三部分
14. （1）在

（2）在

15•

16. （1）在
由

，
．
，
周长为
，
．
，
中，，
，
为等边三角形．
．
．
，
．
．
．
中，
．
，
中，，
．

中，
，得
，，
．
为
，
；
，
答：发射台与雷达站之间的距离
（2）在
由
中，
，得
（BL=LRcdot tan angle BRL=4.44timestan45.5^circ thickapprox4.44times1.02=4.5288left（mathrm
{km}right）），

，
，
．
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答：这枚火箭从到的平均速度大约是
17. 如图，过点作于点．
．

设铁塔高
由题意得

在
则
在
则

答：该铁塔的高
18. （1）
，
中，
中，
，
，
．
，
；
，
．
，
，
，解得
约为．
．
（2）由题意可知

同理，

（3）

．
．
，
．
．
，
，
．
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