六年级奥数和倍、差倍、和差问题
爱情蜜语-十大孝心少年观后感
六年级奥数和倍、差倍、和差问题
已知条件
公式适用范
围
一、和差问题
几个数的和与差
二、和倍问题
几个数的和与倍数
三、差倍问题
几个数的差与倍数
两个数之间的和，差，倍数关系
公式
① (和－差)÷2=较小数
和÷(倍数＋1)=较小数 差÷(倍数-1)=较小数
② (和＋差)÷2=较大数
求出同一条件下的
关键问题
和与差 和与倍数 差与倍数
第一类：和倍问题练习题
公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关
系，也可用这个公式。（首
先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
【经典
例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位
老师
身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？
练习1：
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年
级各得
图书多少本？
1 14
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹
妹各分
得邮票多少张？
例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2
倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
练习2、
1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖
果的数量又比第二堆的2倍
少3颗．第三堆糖果有多少颗？
2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙
粮仓的粮
食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少
20棵，求桃树、梨
树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）
6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三
连的3倍
多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）
【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有
图书多少本？
2 14
练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。二人
原来
各有多少张画片？
2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉1
0个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。原来买来的苹
果和梨共有多少个？
3.一个书架上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后
，上层的本数正好是下层的5倍。原来
下层有几本书？
【同步精炼】：
1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，
问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小
青的8倍？
2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？
3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中
的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟
后，乙水池的水是甲水池的2倍？
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4、甲书架有图书18本，乙书
架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书
的本书是乙书架的2倍？
5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养
鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、
鸭、鹅各多少只？
6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。
7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块
的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多
少千克？
8、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个
队各修了多少米？
9、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少？
10、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？
11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？
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12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？
第二类：和差问题练习题
公式：（和-差）÷2=较小数 （和+差）÷2=较大数
例1、王师
傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产
多少个
零件？
【小试牛刀】1、
两根电线的长相差30米，长的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米？
2、某小学购买组足球的个数是排球的3倍，足球比排球多18只，购买足球和排球各有多少只？
【例2】 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙
队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3
倍。问：调动后两队各有多少人？
【小试牛刀】
1、养鸡场有公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公
鸡与母
鸡所剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来各有多少只？
5 14
2、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人
，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人
参加？
【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26
千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的
重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
【小试牛刀】 1、小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋
洋的4倍。如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的
朵数相等，小娟和洋洋原来各扎多少朵花？
2、某车间原来有男职工数比女职工数多48人，如果调走2名女职工
，男职工数就是女职工的3倍，求这个
车间原有男、女职工各多少人？
【同步精练】
1、哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本？
2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千
克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜
场运来西红柿和黄瓜各多少千克？
6 14
3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍
，甲乙两袋原
来各有盐多少千克？
4、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
5、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
6、有甲、乙两辆车，载客人数相同，在同一站点上，甲车
有2人上车，乙车有9人上车，两车都没人下车，
这时乙车载客人数是甲车的2倍，原来两车各有多少人
7、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小
华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？
8、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？
9、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，
甲筐是乙筐的5倍，
两筐所剩的梨各有多少个?
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10、小明和小惠都是集邮爱好者，小明的邮票张数是小惠的4倍
，如果小明送给小惠36张，那么两人的张数
相等，小明和小惠原来各有多少张邮票？
11、甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人
数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多
少人？
课后巩固练习：
1、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数
是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的
2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个
队各修了多少米？
4、学校购买了720本图书分给
高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比
低年级的2倍多4本。高、
中、低年级各分得图书多少本？
5、城东小学共有篮球、
足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮
球、足球、排球各有多
少个？
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6、在一个
数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的新增加了1980，这个数是多少？
7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几
天后剩下的大米是面粉的3倍？
8、甲乙两人各有若干本
书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲
乙原来各有书多少
本？
9、小云比小雨少20本书，后来小云丢
了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？
和差问题
【知识概述】：已知几个数的和与差，
求这几个数的应用题，叫和差问题。通常采用假设的方法，就是假设
那个较小的数和较大的数相等或者假
设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化
（增加或减少），求出新的和，平
均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差
多少的不同叙述方式.有些题目
明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏
的差叫“暗差”。
基本公式：
① （和-差）÷2=较小数
较小数+差=较大数 和-较小数=较大数
②（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
【经典例题】：1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
解析：读题，找出条件和问题。根据条件和问题画出线段图
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假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重
量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？
（15010）270
（千克）
第二筐：
701080
（千克） 列式：第一筐：
假设把第一筐少的10千克补上
，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？
（15010）280
（千克）
第一筐：
801070
（千克） 列式：第二筐：
【小试牛刀】：1、
甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个
字．问甲、
乙两人每分钟各打多少个？
2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
3、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？
4、沿长宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前得准备
活动，已知跑了700米距离，问游泳池的长和宽各
是多少？
5、两数的和是40，甲数比乙数大8，求甲、乙两数各是多少？
6、买一套衣服，共需360元，裤子比上衣便宜136元，那么买一件上衣和一条裤子各需多少元钱？
7、甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千
克放到乙箱中，则两箱水果一样重，求两箱水果原
来各有多少千克？
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8、被减数，减数，差之和是900，减数比差少50，求减数是多少？
9、甲、乙、丙三个零件平均重31千克，甲零件比乙、丙两个零件重量和少1千克，乙零件是丙零件重量的2
倍还多2千克。三个零件各重多少千克？
10、
一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，四套这样的书共300元，求上、
中
、下每册各多少元？
11、两箱水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
和倍、差倍、和差问题综合练习
1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？
2、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？
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3、果园里有梨树
、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4
倍。求梨树、
桃树和苹果树各有多少棵？
4、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数
是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少
只？
5、有
三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每
个书橱里各放了多少本书？
6、甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
7、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
8、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
9、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三
个队各筑多少米？
10、三个植树队共植树1900棵，
甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少
棵？
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11、有两袋大米
，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的大米吃掉4千克，这时大袋的大米重量是小袋的4
倍，求两袋大
米原来各重多少千克？
12、有40个连续的自然数，最
大的那个数是最小的那个数的4倍，那么这列自然数中最大数与最小数的和是
多少？
13、学校体育室近期用148元购买了2只足球和4只排球。每只足
球比每只排球贵5元，足球和排球的单价
各是多少元？
<
br>14、把100米长的绳子剪成三段，其中第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子
各长多
少米？
15、兄弟两共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后，还比弟弟多2张，
兄弟两原来各有邮票多少张？
16、一个两位数，十位数字与个位数字的和为9，十位数字比个位数字多5，求这个两位数？
17、小明有钱56元，小华有钱34元，两人花去同样多
的钱后小明剩下的钱数正好是小华剩下钱数的3倍。
问两人各花了多少钱？
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18.商店运来一批水果，其
中桔子的筐数是苹果的4倍，苹果比桔子少30筐。这批水果中苹果和桔子各有多
少筐
？
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