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个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标

年 级

六年级
学 科
教师姓名
第14讲 比的应用
1、进一步理解比的意义，并学会利用比的意义去解比的相关应用题；
2、掌握比的性质并运用比的性质，在应用题中去化简比；
3、用按比例分配的方法解答比的应用题；
4、关于比应用题的解答.

数学

教学过程
教师活动

学生活动

1、一种盐水，盐与水的比为1:10，现有这种盐水共550克，其中盐占（ ）克，
水占（ ）克。
9
=27÷（ ）=（ ）%=（ ）成。
15

=（ ）%
6
3、（ ）:2==（ ）:（ ）=
412
2、（ ）:5=
4、10:36=（ ），读作（ ）。
5、
4

=（ ）÷12=9:（ ）=25%。
6、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是
（ ）:（ ），他们的速度比是（ ）:（ ）。
7、一块铁与锌的合金，铁占合金的
2
，那么铁与锌的质量之比（ ）:（ ），
9
合金的质量是锌的质量的（ ）倍。
8、两个正方形的边长比是4:1，那么它们的周长比是( ):( )，面积比是
( ):( )，两个正方体的棱长比是3:1，那么它们的表面积比是
( ):( )，体积比是( ):( )。

1、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少
平方米？



2、光明小学为四川震灾捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男 生和女生捐款数
的比是4:3。男生比女生多捐款多少元？



3、一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1:3，再加工150个，已
加工的零件个数与 未加工的零件个数之比为2:3，则这批零件一共有多少
个？



4、小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明
的邮票数之 比为9:5？





知识点一：己知总数和比（根据两数的和与两数的比进行按比例分配）．
总共的具体量 ×
前项
= 前项的物体数
总共的份数
后项
= 后项的物体数
总共的份数
总共的具体量 ×

例题1：沙、石共36吨，沙与石的比是1:8，沙、石各是多少吨？



变式1-1：六年级有60人，男女生的人数比是5:7，男女生各有多少人？



变式1-2：一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3:4:5，这个三角形的面积是多少平方厘米？



知识点二：已知一个量和比（已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少）．
前项的物体数 ÷
前项
= 总共的具体量
总共的份数
后项
= 总共的具体量
总共的份数
后项的物体数 ÷
例题2：男工有40人，男工与女工的比是4:5，女工有多少人？一共有多少人？




变式2-1：商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的 台数比是3:2，
求运来电冰箱多少台？

知识点三：已知相差数和比（已知两数的差与两数的比，求两数各是多少）．
在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对
应的份数，求出每份 数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数
量．
（1）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”
每份数=两数的差÷比各项的差

例题3：沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？



变式3-1：一套西装，裤子的价格比上衣的价格少50元，裤子的价格是上衣的
上衣和裤子的 价格各是多少元？



变式3-2：六年级的男生比女生多20人（或女 生比男生少20人），男女生的比是
7:5，男女生各有多少人？全班共有多少人？



（2）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”


例题4：一个直角三角形中两个锐角的度数比是1:2，这两个锐角分别多少度？




每份数=两数的和÷比各项的和
3
，
5

变式4-1：长方形的周长是48厘米，长和宽的比是5:3．求这个长方形的面积．



变式4-2：学校新购买了一批桌椅，一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱 和
桌子的价钱的比是7:11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？




一、文字题
1、甲、乙两数的比7:5，若甲数是49，求乙数是多少．


2、若m:n:p=4:5:6，且n的值是15，求m和p的值是多少．



二、应用题
1、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架； 长、宽、高的比是3:2:1．这个长方
体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？



2、一桶油用去的量占剩下的
下多少千克？



3
，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩
7

< br>3、一块长方体木料，长与宽的比是2:1，宽与高的比是2:1，长宽高的和是140
厘米，这 块木料的体积是多少立方厘米？



4、希望小学参加植树活动，把任务 按2:3:4分配给四、五、六三个年级，已知六
年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树 多少棵？



5、学校美术组的人数是书法组的
组有30人，数学组有多少人？



6、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶3小时后，客车到达甲地，
货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5:7．甲、乙两地相距多少
千米？




7、一块长方形铁板，宽是长的
4
，美术组人数与数 学组人数的比是3:5．书法
5
4
．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得< br>5
到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?

8、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分 钟，徒弟加工一个零件用15
分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加 工了多
少个零件？




9、甲乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，
相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加 20％，这样，当甲到达B地时，乙离
A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？




10、甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距 B点2厘米
的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长．
A
甲
乙
C
B



一、文字题
1、甲、乙两数的比是1:2，已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？

2、甲乙丙三个数中，甲数与乙数的比是4:3，丙数是甲数的
比是多少？



二、应用题
3
，甲乙丙三个数的
7
1、将2 0千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药
水的质量比是多少？



2、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整 个费用的
水费与煤气费的比是1:3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？




3、甲、乙两包糖的块数比是4:1，如果从甲包取出13块糖放入乙包中，甲、 乙两
包糖的块数比为7:5，那么原来两包糖各有多少块？




4、师徒两人加工一种零件，在相同的时间内，师徒加工零件的个数比为3:2，且
师傅比徒弟 多加工30个，那么师徒两人各加工多少个零件？




4
，
7

5、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20 支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠
笔的单价是每支多少元?



6、参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比
四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?



7、幼儿园大 班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比
为5:3，中班男生数与女生数的 比为2:1，那么大班有女生多少名？




1、实验中学七年 级和八年级人数的比为3:4，八年级和九年级人数的比为2:3，
那么七、八、九年级的人数比是多少 ？




2、某车间有两个小组，原来第一小组和第二小组人数 的比是5:3，第一小组有14
人到第二小组后，第一小组与第二小组人数的比是1:2，两个小组现在 各有多少
人？

3、有 一块铜锌合金，其中铜和锌的质量比是2:3，现在加入锌6克后，得到新合
金36克，求新合金中铜和 锌的质量比．



比的应用3
例题1：甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走
求甲、乙两人速度的比。




变式1-1：小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多
小明多




变式1-2：甲走的路程比乙多



变式1-3：一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行 车的速度和步行速度的比是多少？



11
的路，而乙走的时间 比甲少，
511
1
，小芳用的时间比
5
1
。求小明和小芳速 度的比。
8
11
，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。
34

例题2：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5 分钟。现在有1590
个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配< br>到多少个零件？




变式2-1：加工一个零件，甲需 3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825
个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同 样的时间完成任务，那么各应加
工多少个？




变式 2-2：甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5
分钟，比乙制造一个零 件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少
2
。甲、乙、丙各制造了多少个零件 ？
5




变式2-3：加工某种零件要三道工序，专 做第一、二、三道工序的工人每小时分别
能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使 每天三道工序完成的零
件个数相同，每道工序应安排多少工人？