四年级奥数数阵与幻方
绝世美人儿
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2021年01月20日 06:44
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数阵问题
知识要点：
一般地来讲在解决数阵图的问题上，我们应先观察好数阵图，
找出“公用 数”的位置
，
求
出“公用数”是解决数阵问题的关键
。在数阵图中横行有，竖 行也有的数，我们把它叫做“公
用数”
。
如果题中给你的数的个数是奇数个，而“公用 数”仅一个
，而这个“公用数”又是中
心数，这样的数阵图称为
辐射型数阵图
。在解决这类数阵图时，就是先找出公用数，每边均剩
下两个数，实际上就是在奇数个数中找到和相等的 几对数，找的办法有三种，即：
去头、去尾、
去中间
，而数阵图中的“公用数”就是这 列数中的头、尾、中间任意一个数。
还有一种数阵图，
题中给你的已知数的个数为偶数个，
“公用数”
不再是一个，
而是多个
。
这样的数阵图称为封闭型数阵图，在解决此类数阵图时，应分三步走：
l
、先求出题中给出已知
数的总和，
2
、再求出数阵图中的和，
3、用图中和减去已知数的和即为“公用数”的总和。
例题分析：
一．辐射型数阵
：
例
1.
将
2
～
8
这
7
个数分别填在下图中的圆圈内
,
使每条线段上三 个圆圈内数的和相等
.
例
2.
把
1
～
9
这
9
个数字
,
分别填入下图的各圆圈内
,使每条线上
5
个数的和相等
.
例
3.
< br>将
1
～
9
这九个数字填在
”
七一
”
内
,
使每一横行
,
每一竖列的数字的和都是
13.
二．封闭型数阵：
例
4.
将
1~6
六 个数填入图中的圆圈中，要求四条直线上的数字之和都等于
10
，那么
a
是多
少？
例
5.
如果将
—
11
这
11
个自然数填入左下图的圆圈中，
使每个菱形上的四个数之和都等于
24
，
那么
A
等于多少？
前进今天一小步，成就将来一大步
1
例
6.
把
10
～
80
八个整十数填入下 图的○中，使每个圆上五个数的和为
210
。
例
7.
把
10
～
15
这
6
个数字分别填放图中 的各个圆圈内，
使每边上的三个圆圈内数之和相等。
例
8. < br>图中五个正方形和
12
个圆圈，将
1
—
12
填入圆圈 中，使每个正方形四角上圆圈中的数
字之和都等于
K
，那么
K
等于几
?
例
9.
图中的大三角形被分割成九个小三角形将
1
—
9
填入小三角形中，使每条边上的五个小
三角形的数字之和都相等，那么这 个和的最小值是多少？最大值是多少？
例
10.
图中 有
10
个小三角形和
4
个大三角形，
将
1~10
填 入每个小三角形，
使每个大三角形内
的数字之和都等于
25
。
（以填 好
3
个数）
练习：
1
．
将
6
～
12
这
7
个数填入图中，使每条线段上的三 个数的和相等。
（第
1
题）
（第
2
题）
2
．
把
1
～
5
这
5
个 数填在图中的圆圈内
,
使横行三个数的和等于纵列三个数的和
.
3
．
将
5
，
6
，
，
7
，
8
，
9
这五个数字分别填入图中
,
使横行
,
竖列三个数的和都使
21.
前进今天一小步，成就将来一大步
2
4
．
将
2
、
5
、
8
、
11
、
14
分别填入下左图的○中，使每边三数之和都等于
21。
5
．
将
2
、
4、
6
、
8
、
10
、
12
、
1 4
七个数填入下中图的○中，使每条边上的三个数相加的和都等
于
24
。
（第
4
题）
（第
5
题）
（第
6
题）
6
．
将
2
～
12
填入上右图的○中，使 每条边上三个数的和相等，有几种不同的填法？
7
．
把
3
～
8
这
6
个数填在左下图中的圆圈内，使每条线上的和 都相等
.
（第
8
题）
8
．
将
1
～
6
这六个数分别填入右上图中，使每条线段上三个数的和相等
.
9
．
把
1
～
10< br>十个数分别填入下图的“六一”形十个空格内，使每行中数字和为
12
。
10
．将
5~14
这十个自然数填入右上图中的圆圈中，使每个大 圆上六个数的和是
55
，求
a+b
。
11．把
1
～
9
这
9
个数填在图中的圆圈内，使每条边上四 个数的和都相等
.
12
．将
1
—
7
填 入左下图的
Ο
中，使得图中四个三角形的三个顶点之和都等于
11
，求
A+B=
？
前进今天一小步，成就将来一大步
3