北师大版五年级上册 第四单元《多边形的面积》知识点和易错题总结
温柔似野鬼°
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2021年01月21日 01:27
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考研笔记-
北师大五年级数学上册
第四单元《多边形的面积》知识点总结
一、
平行四边形的面积公式与推导
平行四边形的面积
=
底×高
S = ah
逆运算公式：
平行四边形的底
=
面积÷高
（
a = S
÷
h
）
平行四边形的高
=
面积÷底
（
h = S
÷
a
）
注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；
平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
二、
三角形的面积公式与推导
（
1
）
（
2
）
三角形的面积
=
底×高÷
2
S = ah
÷
2
逆运算公式：三角形的底
=
面积×
2
÷高
（
a = 2S
÷
h
）
三角形的高
=
面积×
2
÷底
（
h = 2S
÷
a
）
注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。
任何三角形都有三条高。
三、等底等高的平行四边形与三角形
Ⅰ
.
等底等高的平行四边形的面积相等。
Ⅱ
.
等底等高的三角形的面积相等。
Ⅲ
.
等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
Ⅰ
.S
1
= S
2
Ⅱ
.
S
△
1
= S
△
2
Ⅲ
.
S
1
÷
2 = S
△
2
四、梯形的面积公式与推导
（
1
）
（
2
）
梯形的面积
=
（上底＋下底）×高÷
2
S =
（
a
＋
b
）×
h
÷
2
逆运算公式：
梯形的上底＋下底的和
=
面积×
2
÷高
（
a
＋
b = 2S
÷
h
）
梯形的上底
=
面积×
2
÷高－下底
（
a = 2S
÷
h-b
）
梯形的下底
=
面积×
2
÷高－上底
（
b = 2S
÷
h-a
）
梯形的高
=
面积×
2
÷（上底＋下底）
h = 2S
÷（
a
＋
b
）
注意：任何梯形都有无数条高。
北师大五上
第四单元《多边形的面积》易错题总结
一、
填空：
1
、一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，如果平行四边形的
高是
4
米，那么三角形的高是（
）
。
2
、一个平行四边形的面积是
36
平方分米，与它等底等高的三角形面积是
（
）
平方分米。
3
、 一个三角形的面积是
36
平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是
（
）
。
4
、一个等腰直角三角形的直角边长是
8
厘米，它的面积是（
）平方厘米。
5
、平行四边形的底是
12
米，它的 两条高分别是
10
米、
14
米，这个平行四边形的面积是
（
）平方米。
6
、一个梯形上、下底的平均长度是
8
厘米， 高是
6
厘米，它的面积是（
）
7
、一个长方形和一个平行四边形面积相等，
（
）的周长长。
8
、一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，如果 三角形的高是
4
米，那么平行
四边形的高是（
）
。
9
、将梯形的上底延长到与下底相等时，这个梯形就变成了（
）当上底缩短为一个
点时，这个梯形就变成了（
）
。
10
、一个梯形的上底扩大到原来的
2
倍， 下底也扩大到原来的
2
倍，高不变，那么它的面积
扩大到原来的（
）倍。
11
、用一根长
48
厘米的铁丝围成一 个等腰梯形，两条腰长之和是
24
厘米，高是
8
厘米。它
的面积是（
）
。
12
、两个面积相等的平行四 边形，一个底是
12cm
高是
4.5cm
，另一个高是
6cm
底是（
）
。
13
、直角三角形的两条直角边长为
6cm
和
8cm
斜边长为
10cm
斜边上的高为（
）
。
14
、等边三角形周长为
18cm
高为4cm
该等边三角形的面积是（
）
。
15、一个三角形与平行四边形等底等高，平行四边形面积比三角形面积多
18cm
，平行四边
形和三角形面积之和为（
）
。
16
、一个 梯形面积是
348cm
如果上底增加
10cm
下底减少
10cm，它的面积是（
）
。
二、选一选：
1
、两个完全一样的直角梯形一定不能拼成（
）
A
、平行四边形
B
、梯形
C
、三角形
D
、长方形
2
、两个完全重合的直角三角形，可以拼成一个（
）
A
、平行四边形
B
、梯形
C
、正方形
3
、两个完全一样的（
）
，可以拼成一个长方形。
A
、三角形
B
、梯形
C
、等腰梯形
D
、直角三角形
4
、一个等腰三角形，一条边长是
10
厘米，另一条边长是
4
厘米，第三条边的长度只能是
（
）
A
、
10
厘米
B
、
4
厘米
C
、
14
厘米
D
、无法确定
5
、用四根木条钉成一个长方形框架，拉动框架使它变成一个 平行四边形，这个平行四边形
与原来的长方形比较（
）
A
、周长不变，面积不变
B
、周长不变，面积变大
C
、周长不变，面积变小
D
、无法比较
6
、一个三角形的底和高都扩大
3
倍，面积就扩大（
）倍
A
、
6 B
、
3 C
、
9 D
、无法确定
7
、两个完全一样的直角梯形一定不能拼成（
）
A
、平行四边形
B
、梯形
C
、三角形
三、判断题：
1
、边长是
4
分米的正方形，周长和面积相等。
（
）
2
、任何一个平行四边形都可以转化为一个与它周长相等的长方形。
（
）
3
、两个三角形的面积相等，它们的底和高一定相等。
（
）
4
、任意一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形（
）
5
、一个梯形的高不变，如果上底增加
3
厘米，下底减 少
3
厘米，面积不变。
6
、形状不同的两个平行四边形，面积也一定不同
（
）
7
、等底等高的平行四边形，形状一定相等。
（
）
2
，
2