黑鱼怎么做好吃-

2021年1月21日发(作者：高雨)
6.2
算术平均数与集合平均数

1
、
重要不等式：条件
当且仅当
时取等号。


均值不等式：条件，
；

。


基本变形：①

2
、如果
（积一定和有最小值）；


如果
（和一定积有最大值）；

3
、均值不等式使用条件是“一正，二定，三相等”，三个条件缺一不可，有时
为


了达到这三个条件需要经过配凑，裂项，转化，分离参数等变形手段。

4
、基本不等式的拓展：


①若

②

5
、常用不等式的放缩法：①

②
6
、证明不等式常用方法：


（
1
）比较法：作差比较：







作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。


（
2
）综合法：由因导果。


（
3
）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……


（
4
）反证法：正难则反。


（
5
）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

【解题范例】

1
、
(2005
重庆，理
5)若
x
、
y
是正数，则
(x+
)
+(y+
2
)
的最小值是

（

）

2
A.3 B.
C.4 D.

2
、
A
、
3 B
、
6 C
、
9 D
、
12
3
、若关于
的方程
A
、
B
、

（

）

有解，则实数
a
的取值范围是

（

）

C
、
D
、

4
、已知

（

）

A
、最大值
B
、最小值
C
、最大值
1 D
、最小值
1
5
、若

（

）

A
、
6
、
B
、
C
、
D
、


（

）

C
、
②
③
D
（

如果同时满足①②的

A
、（
0
，
1
）
B
、
7
、不等式①

变量
也满足③时，则
m
的范围是

（

）

A
、
m>9 B
、
m<6 C
、
m
≤
6 D
、
m
≤
9
8
、如果
A
、
k
≤
0 B
、
C
、

（

）

D
、

9
、设
则

（

）

A
、
p
≥
q B
、
p
≤
q C
、
p、
p
，
q
的大小关系不确定

10
、
11
、已知
的最大值为
_______
则
xy
的最小值是
______
12
、若
，则
的最小值为
_______

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