-雷锋颂

2021年1月23日发(作者：房屋租赁合同登记备案证明)
巧

妙

求

和

定义：

1
、按一定规律排列的一串数我们叫做数列。

2
、数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。

3
、如果一个数列中每相邻的两个数的差相等，这样的数列叫做等差数列。

4
、这个差叫做这个数列的公差。

5
、数列中数的个数叫做项数。

典题一：判断下列数列哪些是等差数列，并圈出首项，在末项下面画横线，并计算出公差。

①：

1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
……























②

2
，
4
，
6
，
8
，
10
，
12
，
14
……

③


1< br>，
4
，
9
，
16
，
25
，
36
，
49
……
















④


3
，
6
，
9
，
1 2
，
15
，
18
，
21
……

⑤


1
，
7
，
13
，
19
，
25
，
31
，
37
……















⑥


1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
……

公式一：等差数列的和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
典题二：求
1+2+3+4+
…
+99+100
的和
点拨：这是一个等差数列，首项是
1
，末项是
100
，项数是
1 00
，所以用等差数列求和公式计算。

原式
=
（
1+100
）×
100
÷
2
=101
×
100
÷
2
=5050
练习：

①
1+2+3+
…
+49+50



























②
44+46+48+50+52+54+56




③
1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31







④
45+50+55+60+65+70+75+80+85



公式二：项数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
典题 三：计算数列
1+3+5+
…
+99
的项数是多少？并计算数列的和。

点拨：这是一个等差数列，首项是
1
，末项是
99
，公差是2.
运用等差数列求项数公式求出项数。再
用求和公式求出和。

项数
=
（
99-1
）÷
2+1
























原式
=
（
1+99
）×
50
÷
2
=98
÷
2+1


































=100
×
50
÷
2
=50







































=2500
练习：计算下列数列的项数并求和

①

39+42+45+
…
+81+84




























②

16+20+24+
…
+120+124




③

2+4+6+
…
+98+100






























④

101+102+103+
…
+199+200




活学活用

典题：学校举行合唱比赛，第一排站了
15
人 ，第二排站了
17
人，以后每一排都比前一排多
2
人，
最后一排站了
29
人，问参加大合唱的同学共有多少人？

点拨：参加合唱比赛的人数是按
15
，
17
，
19
…
29
的顺序排列的一 个等差数列，要求总人数必须知道
项数，然后求出总人数。

项数
=
（
29-15
）÷
2+1

























总人数
=
（
15+29
）×
8
÷
2
=14
÷
2+1






































=44
×
8
÷
2
=8












































=176
（人）

答：参加大合唱的同学共有
176
人。

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