招商银行收入证明-小学3年级英语

2021年1月23日发(作者：凉凉张碧晨)
二次根式的乘除法

二
.
重点、难点：

1.
重点：

（
1
）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；

（
2
）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简；

（
3
）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。

2.
难点：

（
1
）理解最简二次根式的概念；

（< br>2
）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。

三
.
知识梳理：

1.
二次根式的乘法

两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即
说明 ：（
1
）法则中
负数；

（
2
）
（
≥
0
，
≥
0
）。

、
都是非
≥
0
）；

、
可以是单项式，也 可以是多项式，要注意它们的取值范围，
（
（
≥
0
，
≥0
）可以推广为
≥
0
）。

（
≥
0< br>，
≥
0
，
≥
0
，
≥
0
，< br>（
3
）
等式
（
≥
0
，
≥
0
）
也可以倒过来使用，
即
（
也称“积的算术平方根”。它与二次根式 的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。

2.
二次根式的除法
≥
0
，
≥
0
）
。
两个二次根式相除，把被开方 数相除，根指数不变，即
说明：
（
1
）法则中
母中，因此
＞
0
；

（
≥
0
，
＞
0
）。

≥
0
，
在分
、
可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，
（
2
）
（
≥
0
，
＞
0
）可以推 广为
（
≥
0
，
＞
0
，
≠
0
）；

（
3
）
等式
（
≥
0
，< br>＞
0
）
也可以倒过来使用，
即
（
≥
0
，
＞
0
）
。
也称
“商
的算术平方根”。它与二根 式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。

3.
最简二次根式

一个二次根式如果满足下列两个条件：

（
1
）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；

（
2
）被开方数中不含分母。

这样的二次根式叫做最简二次根式。

说明：

（
1
）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；

（
2
）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；

（< br>3
）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。

【典型例题】

例
1.
求下列式子中有意义的
x
的取值范围。

（
1
）
（
2
）


分析：
此题涉及二次根式的乘法、除法公式的正确应用，特别注意公式应用的范围。


（
a
≥
0
，
b
≥
0
） ；
=
=
（
a
≥
0
，
b
＞
0
）。

解：
（
1
）
+1
≥
0< br>，
2-
≥
0
。解得
≥
-1
，
≤2
，即
-1
≤
≤
2
。

（
2
）
≥
0
，
3-
>0
。解得
≥
0< br>，
< 3
，即
0
≤
<3
。

例
2.
计算：

（
1
）
；（
2
）
；（
3
）
；（
4
）
。

分析：
直接运用二次根式的乘法进行计算，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积能开方一定< br>要开方。

解：
（
1
）
=
=
；

（
2
）
=
=
=6
；

（
3
）
=
=
=
；

（
4
）
例
3.
化简：

（
1
）
=
=
=
。

；（
2
）
；（
3
）
（
=
=
=
=
=
；（
4
）
。

分析：
直接运用公式
的形式。

解：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
=
例
4.
计算：

（
1
）
分析：
利用
=
。

==
=
≥
0
，
≥
0
）化简即可，尽可能将被开方 数的因式写成平方
=15
；

=
=6
；

=
=

=
=20
；

；（
2）
（
；（
3
）
；（
4
）
。

≥
0
，
≥
0
）对二次根式进行乘法计算，要注意当结果仍然 是二次根
≥
0
，
=
=
≥
0
。

=
=
=
=
=
；

；

=
。

=-39
；

式时，应尽量化简。（
4
）中的隐含条件是
解：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
例
5.
化简：

=
=
=
=
=
（
1
）
；（
2
）
；（
3
）
；（
4
）
。

分析：
利用
（
≥
0
，
≥0
）可把被开方数比较复杂的二次根式化简。方法是先将被
开方数进行质因数分解，化为积 的形式，如果根号内有开得尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平
方根来代替，从而达到化简的目 的。

解：
（
1
）
（
2
）
（3
）
=
=
=
=
=
=
=
=；

=
=504
；


=
=
；

（
4
）
例
6.
化简：

（
1
）
（
=

＞
0
）；（
2
）
（
＞
0
）；

（
3
）
（
＞
0
）；（
4
）
（
＞
0
，
＞
）。

分析：
对于被开方数是多项式的 二次根式，应把多项式分解因式然后按照被开方数是单项式的方法进
行分解。为使运算简便，应尽量地应 用运算律和乘法公式来进行计算，运算得到的结果必须进行化简。

解：
（
1
）
（
2
）
=
（
3
）
（
4
）
例
7.
计算：

=
；

=
=
=
=
=
=

。

=
=
=
=

；

（
1
）
；（
2
）
；（
3
）
；（
4
）。

分析：
直接运用
（
≥
0
，
＞0
）进行计算，运算后结果要化简。

解：
（
1
）
=
=
=2
；

（
2
）
=
=
=3
；

（
3
）
=
=
=2
；

（
4
）
例
8.
化简：

=
=
。

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