分子生物学课件-我眼中的冬天

2021年1月23日发(作者：熏依草)

图形的平移与旋转


一．选择题（共
8
小题）

1
．如图，
D
、
E
分别是
AC
和
AB
上的点，
AD=DC=4< br>，
DE=3
，
DE
∥
BC
，∠
C=90°< br>，将△
ADE
沿着
AB
边向右平移，当点
D
落在BC
上时，平移的距离为（


）

A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6






2
．如图，在平面直角坐标系中，
A
（﹣
3
，
2
）
、
B
（﹣
1
，
0
）
、
C
（﹣
1
，
3
）
，将△
ABC
向右平移
4< br>个
单位，再向下平移
3
个单位，得到△
A
1
B
1
C
1
，点
A
、
B
、
C
的对应 点分别
A
1
、
B
1
、
C
1
，则点
A
1
的坐标
为（


）













A
．
（
3
，﹣
3
）

B
．
（
1
，﹣
1
）

C
．
（
3
，
0
）

D
．
（
2
，﹣
1
）

3
．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（


）

7
．如图，将
Rt
△
ABC
绕点
A
按顺时 针旋转一定角度得到
Rt
△
ADE
，点
B
的对应点
D
恰好落在
BC
边上，若
AB=1
，∠
B=60°
，则△
ABD
的面积为（


）

A
．
2

B
．

C
．

D
．

A
．

B
．

C
．

D
．

4
．如图，将
Rt
△
ABC
（其中∠
B=30°
，∠
C=90°
）绕 点
A
按顺时针方向旋转到△
AB
1
C
1
的位置，使 得
点
C
、
A
、
B
1
在同一条直线上，那么 旋转角等于（


）

A
．
115°

B
．
120°

C
．
125°

D
．
145°





5
．如图，将△
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转
40°
到△
AB′C′
的位置，连接
CC′
，若
CC′
∥
AB
，则∠
BAC
的大小是（


）
A
．
55°

B
．
60°

C
．
65°

D
．
70°

6< br>．如图，已知△
ABC
中，∠
C=90°
，
AC=BC=，将△
ABC
绕点
A
顺时针方向旋转
60°
到△
AB′C′
的位
置，连接
C′B
，则∠
C′BA
的度数为 （


）

A
．
15°

B
．
20°

C
．
30°

D
．
45°








8
．
如图，
将△
ABC
绕点
A
逆时针旋转一定角度，
得到△
ADE
，
此时点
C
恰好在线段
DE
上，
若∠
B=40°
，
∠
CAE= 60°
，则∠
DAC
的度数为（


）

A
．
15°

B
．
20°

C
．
25°

D
．
30°


二．填空题（共
5
小题）

9
．已知一副直角三角板如图放 置，其中
BC=3
，
EF=4
，把
30°
的三角板向右平移 ，使顶点
B
落在
45°
的三角板的斜边
DF
上，则两个三角 板重叠部分（阴影部分）的面积为





．








10
．如图，< br>Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
A=30°
，
BC=2
．将△
ABC
绕点
C
按顺时针方向旋转 一定角度
后得△
EDC
，点
D
在
AB
边上，斜边< br>DE
交
AC
于点
F
，则图中阴影部分面积为





．

11
．如图，把直角三角形
ABC
沿
BC
方向平移到直角三角形
DEF
的位置，若AB=6
，
BE=3
，
GE=4
，
则图中阴影部分的面 积是





．







12
．
如图，
△
COD
是由△
AOB
绕点
O
按顺时针方向旋转
40°
后得 到的图形，
点
C
恰好在边
AB
上．
若
∠
A OD=100°
，则∠
D
的度数是





°
．

13
．如图，在平面直角坐标系中，将点
P
（﹣
4
，
2
）绕原点顺时针旋转
90°
，则其对 应点
Q
的坐标
为





．

三．解答题（共
12
小题）

14
． 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为
1
个单位长
度有一个△
ABC< br>，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（
1
）将△
AB C
向右平移
3
个单位长度，得到△
DEF
（
A
与< br>D
、
B
与
E
、
C
与
F
对应 ）
，请在方格纸中画出△
DEF
；

（
2
）在（< br>1
）的条件下，连接
AE
和
CE
，请直接写出△
AC E
的面
积
S
，并判断
B
是否在边
AE
上．

第
1
页（共
14
页）


15
．如图，在等腰△
ABC
中，
AB=BC
，∠
A=30°< br>将△
ABC
绕点
B
顺时针旋转
30°
，得△
A
1
BC
1
，
A
1
B
交
AC于点
E
，
A
1
C
1
分别交
AC
、
BC
于
D
、
F
两点．

（
1
）证明：△
ABE
≌△
C
1
BF
；

（
2
）证明：
EA
1
=FC
；

（
3
）试判断四边形
ABC
1
D
的形状，并说明理由．





16
．如图，在平面直角坐标系 中，△
ABC
的三个顶点的坐标分
别为
A
（
1
，﹣
2
）
，
B
（
3
，﹣
1
）
，
C
（
1
，﹣
1
）
．

（
1
）
将△
ABC
向左平移
3
个单位得到△
A1
B
1
C
1
，
在坐标系中画
出△
A< br>1
B
1
C
1
，并写出点
A
的对应点
A
1
的坐标；

（
2
）画出△
ABC
绕原 点
O
逆时针旋转
90°
后得到的△
A
2
B
2
C
2
，
并写出
A
的对应点
A
2
的坐标；

（
3
）求（
2
）中点
A
所走过的路线长．





17
．
将直角三角形
ABC沿
CB
方向平移
CF
的长度后，
得到直角三角形
DEF
．
已知
DG=4
，
CF=6
，
AC=10
，
求阴影部分的面积．






< br>18
．如图，在△
ABC
和△
ADE
中，点
E
在
BC
边上，∠
BAC=
∠
DAE
，∠
B=∠
D
，
AB=AD
．

（
1
）求证：△
ABC
≌△
ADE
；
< br>（
2
）如果∠
AEC=75°
，将△
ADE
绕着点< br>A
旋转一个锐角后与△
ABC
重合，求这个旋转角的大小．

19
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
BAC=60°
，
AB=2
．
Rt
△
AB′ C′
可以看作是由
Rt
△
ABC
绕
A
点逆时针方向 旋转
60°
得到的，求线段

B′C
的长．

< br>20
．
已知：
如图，
在△
ABC
中，
∠C=90°
，
AC=BC=
，
将△
ABC
绕点
A
顺时针方向旋转
60°
到△
AB′C′
的位置，连接
C′ B
．

（
1
）请你判断
BC′
与
AB′< br>的位置关系，并说明理由；

（
2
）求
BC′
的长．



2 1
．如图①，在
Rt
△
ABC
和
Rt
△
E DC
中，∠
ACB=
∠
ECD=90°
，
AC=EC=BC =DC
，
AB
与
EC
交于
F
，
ED
与
AB
、
BC
分别交于
M
、
H
．

（
1
）求证：
CF=CH
；

（
2< br>）如图②，
Rt
△
ABC
不动，将
Rt
△
E DC
绕点
C
旋转到∠
BCE=45°
时，判断四边形
ACD M
的形状，
并证明你的结论．





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2
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页）




图形的平移与旋转

参考答案与试题解析



一．选择题（共
8
小题）

1
．如图，
D
、
E
分别是
AC
和
AB
上的点，
AD=DC=4< br>，
DE=3
，
DE
∥
BC
，∠
C=90°< br>，将△
ADE
沿着
AB
边向右平移，当点
D
落在BC
上时，平移的距离为（


）


A
．
（
3
，﹣
3
）

B
．
（
1
，﹣
1
）

C
．
（
3
，
0
）
D
．
（
2
，﹣
1
）

【解答】
解 ：将△
ABC
向右平移
4
个单位，再向下平移
3
个单位，得 到△
A
1
B
1
C
1
，点
A
、B
、
C
的对应点分别
A
1
、
B
1、
C
1
，

∵
A
（﹣
3
，
2
）


∴点
A
1
的坐标为（﹣
3
+
4
，
2
﹣
3
）
，即（
1
，﹣
1
）
．

D
．
6

故选
B
．



3
．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（


）

A
．
3
B
．
4
C
．
5 【解答】
解：∵∠
C=90°
，
AD=DC=4
，
DE =3
，

∴
AE=
∵
DE
∥
BC
，

∴
AE=BE=5
，

∴当点
D
落在
BC
上时，平移的距离为
BE=5
．

故选
C
．



2
．如图，在平面直角坐 标系中，
A
（﹣
3
，
2
）
、
B
（ ﹣
1
，
0
）
、
C
（﹣
1
，
3
）
，将

△
ABC
向右平移
4
个单位 ，再向下平移
3
个单位，得到△
A
1
B
1
C
1
，点
A
、
B
、
C
的

对应点 分别
A
1
、
B
1
、
C
1
，则点< br>A
1
的坐标为（


）

=5
，

A
．

B
．

C
．

D
．

【解答】
解：
A
、此图形是由平移得到的，故此选项正确；

B
、此图形是由翻折得到的，故此选项错误；

C
、此图形是由旋转得到的，故此选项错误；

D
、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；

故选：
A
．



4
．如图，将
Rt
△
ABC
（其中∠
B=30°
，∠
C=90°
）绕点
A
按顺时针方向旋转到△
AB
1
C
1
的位置 ，使得点
C
、
A
、
B
1
在同一条直线上，那么旋转 角等于（


）

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3
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14
页）



6< br>．如图，已知△
ABC
中，∠
C=90°
，
AC=BC=，将△
ABC
绕点
A
顺时针方向旋转
60°
到△
AB′C′
的位置，连接
C′B
，则∠
C′BA
的度数为（


）


A
．
115°

B
．
120°

C
．
125°
D
．
145°

【解答】
解：∵∠
B=30°
，∠
C=90°
，

∴∠
BAC=60°
，

∵
Rt
△
ABC
绕点
A
按顺时针方向旋转到△
AB
1
C
1
的位置，
使得点
C
、
A
、
B
1
在同一条直 线
上，

∴∠
BAB
1
等于旋转角，且∠
BAB< br>1
=180°
﹣∠
BAC=120°
，

∴旋转角等于
120°
．

故选
B
．



5
．如图，将△
ABC
绕点
A
按逆时 针方向旋转
40°
到△
AB′C′
的位置，连接
CC′
，若
CC′
∥
AB
，则∠
BAC
的大小是（


）


A
．
15°

B
．
20°

C
．
30°

D
．
45°

【解答】
解：如图，连接
BB′
；由题意得：

AB=AB′
，∠
BAB′=60°
，

∴△
ABB′
为等边三角形，

∴∠
B′BA=60°
，
BB′=BA
；

在△
BB′C′
与△
BAC
中，

，
< br>∴△
BB′C′
≌△
BAC
（
SSS
）
，< br>
∴∠
B′BC′=
∠
ABC′=30°
，


A
．
55°

B
．
60°

C
．
65°

D
．
70°

【解 答】
解：∵△
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转
40°
到△
AB′C′
的位置，

∴
AC=AC′
，∠
CAC′=40°
，

∴∠
AC′C=
∠
ACC′=70°
，

∵
CC′
∥
AB
，

∴∠
BAC=
∠
ACC′=70°
，

故选
D
．




故选
C
．




7
．如图，将
Rt
△
ABC
绕点
A
按顺时针旋转一定角度得到
R t
△
ADE
，点
B
的对应点
D
恰
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4
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页）


好落在
BC
边上 ，若
AB=1
，∠
B=60°
，则△
ABD
的面积为（

）

∴∠
ACE=
∠
E=60°
，

∴∠
DAE=180°
﹣∠
E
﹣∠
D=80DU

=
（
180°
﹣∠
CAE
）
=
（
180°
﹣
60°
）
=80°
，

∴∠
D AC=
∠
DAE
﹣∠
CAE=80°
﹣
60°
=2 0°
；

故选：
B
．





A
．
2
B
．

C
．

D
．
二．填空题（共
5
小题）

9
．已知 一副直角三角板如图放置，其中
BC=3
，
EF=4
，把
30°的三角板向右平移，使顶
点
B
落在
45°
的三角板的斜边
DF
上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为

3
﹣

．

【解答】
解：∵
Rt
△
ABC
绕点< br>A
按顺时针旋转一定角度得到
Rt
△
ADE
，

∴
AD=AB
，

∵∠
B=60°
，

∴△
ABD
为等边三角形，

∴△
ABD
的面积
=
故选
D
．



8
．如图，将△
ABC
绕点
A
逆时针旋转一定角 度，得到△
ADE
，此时点
C
恰好在线段
DE
上，若∠B=40°
，∠
CAE=60°
，则∠
DAC
的度数为（


）

AB
2
=
×
1
2
=
．


【解答】
解：∵∠
F=45°
，
BC=3
，

∴
CF=3
，又
EF=4
，

则
EC=1
，

∵
BC=3
，∠
A=30°
，

∴
AC=3
则
AE=3

，

﹣
1
，∠
A=30°
，

，

×
3
﹣
×（
3
﹣
1
）×（
3
﹣）

A
．
15°

B
．
20°

C
．
25°

D
．
30°

【解答】
解：由旋转的性质得：△
A DE
≌△
ABC
，

∴∠
D=
∠
B=40°
，
AE=AC
，

∵∠
CAE=60°
，

∴△
ACE
是等边三角形，


∴
EG=3
﹣
阴影部分的面积为：
×
3
=3
﹣
．

．

故答案为：
3
﹣
第
5
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14
页）


∴
S
阴影
=
DF
×
CF=
×



=
．

11
．
如图，
把直角 三角形
ABC
沿
BC
方向平移到直角三角形
DEF
的位置，
若
AB=6
，
BE=3
，
GE=4
，则图中阴影部 分的面积是

15

．



10
．如图，
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
A=30°
，
BC=2
．将△
ABC
绕点
C
按顺 时针方向旋
转一定角度后得△
EDC
，点
D
在
AB
边上，斜边
DE
交
AC
于点
F
，则图中阴影部分面积
为


．


【解答】
解：∵△
ABC
沿
BCC
的方向平移到△
DEF
的位置，

∴
S
△
ABC
=S
△
DEF
，

∴
S
阴影部分
+
S
△
OEC
=S
梯形
ABEO
+
S
△
OEC
，


∴
S
阴影部分
=S
梯形
ABEO
=
×（
4
+
6
）×
3=15
．

故答案为
15
．



12
．
如 图，
△
COD
是由△
AOB
绕点
O
按顺时针方向旋 转
40°
后得到的图形，
点
C
恰好在
边
AB
上．若∠
AOD=100°
，则∠
D
的度数是

50

°
．

【解答】
解：∵△
ABC< br>是直角三角形，∠
ACB=90°
，∠
A=30°
，
BC=2
，

∴∠
B=60°
，
AB=2BC=4
，
AC=2
∵△
EDC
是△
ABC
旋转而成，

∴
BC=CD=BD=
AB=2
，

∵∠
B=60°
，

∴△
BCD
是等边三角形，

∴∠
BCD=60°
，

∴∠
DCF=30°
，∠
DFC=90°
，

即
DE
⊥
AC
，

∴
DE
∥
BC
，

∵
BD=
AB=2
，

∴
DF
是△
ABC
的中位线，

∴
DF=
BC=
×
2=1
，
CF=
AC=
×
2
，


【解答】
解：根据旋转性质得△
COD
≌△
AOB
，

∴
CO=AO
，∠
D=
∠
B

由旋转角为
40°
，

∴∠
AOC=
∠
BOD=40°
，

∴∠
OAC=
（
180°
﹣∠
AOC
）÷
2=70°
，

=
，

∴∠
BOC=
∠
AOD
﹣∠
AOC
﹣∠
BOD=20°
，

第
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14
页）


∴∠
A OB=
∠
AOC
+
∠
BOC=60°
，

在△
AOB
中，由内角和定理得∠
B=180°
﹣∠
OAC
﹣∠
AOB=180°
﹣
70°
﹣
60°
=50°
．

∴∠
D=
∠
B=50°

故答案为
50°
．



13
．如图，在 平面直角坐标系中，将点
P
（﹣
4
，
2
）绕原点顺时针旋转
90°
，则其对应
点
Q
的坐标为

（
2
，
4
）

．



三．解答题（共
12
小题）

14
．如图，在方格纸中，每 个小正方形的边长均为
1
个单位长度有一个△
ABC
，它的三
个顶点 均与小正方形的顶点重合．

（
1
）将△
ABC
向右平移< br>3
个单位长度，得到△
DEF
（
A
与
D
、< br>B
与
E
、
C
与
F
对应）
，请
在方格纸中画出△
DEF
；



（
2
）在（
1
）的条件下，连接
AE
和
CE
，请直接写出△ACE
的面积
S
，并判断
B
是否在
边
AE上．

【解答】
解：作图如右，

∵∠
MPO
+
∠
POM=90°
，∠
QON
+
∠
POM=90 °
，

∴∠
MPO=
∠
QON
，

在△
PMO
和△
ONQ
中，

∵
，

∴△
PMO
≌△
ONQ
，

∴
PM=ON
，
OM=QN
，

∵
P
点坐标为（
4
，
2
）
，

∴
Q
点坐标为（
2
，
4
）
，

故答案为（
2
，
4
）
．


【解答】
解：
（
1
）如图所示；


（< br>2
）由图可知，
S=5
×
4
﹣
×
4
×
1
﹣
×
2
×
4
﹣
×
2
×
5=20
﹣
2
﹣
4
﹣
5=9
．

根据图形可知，点
B
不在
AE
边上．

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分子生物学课件-我眼中的冬天

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