湘教版八年级数学上册知识点总结
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2021年01月24日 22:00
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西门豹教学设计-学以致用
湘教版八年级数学上册知识点总结
第
1
章
分式
1.1
分式
1.2
分式的乘法和除法
1.3
整数指数幂
1.4
分式的加法和减法
1.5
可化为一元一次方程的分式方程
】
本章复习与测试
第
2
章
三角形
2.1
三角形
2.2
命题与证明
2.3
等腰三角形
2.4
线段的垂直平分线
2.5
全等三角形
2.6
用尺规作三角形
-
本章复习与测试
第
3
章
实数
3.1
平方根
3.2
立方根
3.3
实数
第
4
章
一元一次不等式（组）
4.1
不等式
4.2
不等式的基本性质
(
4.3
一元一次不等式的解法
4.4
一元一次不等式的应用
4.5
一元一次不等式组
本章复习与测试
第
5
章
二次根式
5.1
二次根式
5.2
二次根式的乘法和除法
5.3
二次根式的加法和减法
本章复习与测试
…
知识点总结
第一章：分式
一、课前构建：
认真阅读教材
P
1
－
40
回顾相关知识：
二、课堂点拨：
知识点一：分式的概念
.
★考点
1:
分式的定义：
知识点二：分式的性质
★考点
4:
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘
，所得分式与原分式相等。即
（其
中
）
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即
（其中
）
分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中 的任
何两个，分式的值不变。即
。
…
★考点
5:
最简分式
（
1
）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（
2
）最简分式：分子与分母没有
分式，叫做最简分
式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
.
知识点三：分式的运算
★考点
6:
分式的加减法
①同分母分式相加减，分母
，把分子
。
即
。
②异分母分式相加减，要先
，即把各个分式的分子与分母都
乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再 加减。
即
。
注：最简公分母：
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
—
②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例
7
、计算
的结果是
。
★考点
7:
分式的乘除法
乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘 分母，分别作为积的分子、分
母，然后约去分子与分母的公因式。即
。
除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即
.
（其中
）。
分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
即
（其中是正整数）。
知识点四：分式方程
★
考点
8:
分式方程的解法：
⑴
去分母法
①
去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成
整式方程；
②
解方程：解上面所得的整式方程；
。
③
检验：把整式方程的根代
入
，看结果是不是零，使
的
根是原方程的根，使
的根是增
根。
⑵
换元法
也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出
原来的未知数。
例
11
、解下列方程：
★考点
9:
分式方程的应用：
分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题
的要求。
例
12
、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费
1500
元；后
来实验中学的
200
名师生也一同观看了影片，商定包场费
1500< br>元由两校按
人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付
2
元，问曙光中学有多少 人观看
了影片？
`
三、随堂巩固：
5
、方程
的解是
。
6< br>、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗
?
请你作
出判 断，并说明理
由
。
}
11
、化简与计算：
|
第二章：三角形
一、知识构建
二、知识点拨
/
★
考点
1
：三角形三边的关系
三角形的任意两边之和
第三边。
例
1< br>：已知一个三角形的两边长分别是
1
和
5
，则第三边
C
的取值范围是
（
）
A
．
1
．
4≤C≤6
C
．
4
．
1
★
考点
2
：三角形的高、角平分线和中线
①从三角形的一个
向它的
所在直线作
，
和
之间的线段
叫做三角形的高线，简称三角形的高；
②在三角形中，一个角的
与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段叫做三角形的角平分线；
③在三角形中，连接一个顶点和它的对边
的线段叫做三角形的中线。
例
2
：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（
）
）
A.
中线
B.
高
C.
角平分线
D.
以上都不是
★
考点
3
：三角形的内角和
三角形的内角和等于
。
例
3
、已知 △
ABC
中，∠
A=20°
，∠
B
－∠
C=40°
，则∠
B=____
。
★
考点
4
：三角形按角分类
三角形中，三个角都是
的三角形叫做锐角三角形；有一个角是
的三
角形叫做直角三角形；有一个角是
的三角形叫做钝角三角形。
例
4
：满足下列条件的
△ABC
是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？
#
(1)
∠
A=20°
,
∠
B =65°
，则
△
ABC
是
；
(2)
，则
△
ABC
是
(3 )
∠
A:
∠
B:
∠
C=2:3:4
，则
△
ABC
是
★
考点
5
：三角形的外角
①
定义：三角形的一边与另一边的
所组成的角叫做三角形的外角；
②
性质：三角形的一个外角等于
。
例
5
：在
△
ABC
中，
∠< br>A
的外角是
80°
，则
∠
B+
∠
C=
（
）
A
．
100°
B
．
80°
C
．
60°
D
．
40°
%
①
一般地，对某一件事情做出
的语句（陈述句）叫做命题， 命题常写
★
考点
6
：命题与逆命题
成
“
如果
……
，那么
……”
的形式，其中
“
如果
”引出的部分是
，
“
那么
”
引
出的部分是
；
②
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题
的
，那么这两个命题称为
，其中一个叫做
，另一个叫
做
。
例
6
：下列语句是命题的是（
）
（
1
）两点之间，线段最短；
（
2
）请画出两条互相平行的直线；
（
3
）过直 线外一点作已知直线的垂线；（
4
）如果两个角的和是
90
度，那
么 这两个角互余
.
A
．（
2
）（
3
）
B
．（
3
）（
4
）
C
．（
1
）（
2
）
D
．（
1
）
（
4
）
★
考点
7
：真命题与假命题
…
正确地命题叫做
，错误的命题叫做
。
例
7
、下列命题中，属于假命题的是（
）
A
．若
a-b=0
，则
a=b=0 B
．若
a-b
＞
0
，则
a
＞
b
C
．若
a-b
＜
0
，则
a
＜
b D
．若
a-b
≠0
，则
a
≠
b
★
考点
8
：等腰三角形的性质
定义：
的三角形叫做等腰三角形；
①
对称性：等腰三角形是
图形，对称轴是
；
②
“
三线合一
”
：等腰三角形
上的高、中线及
的角平分线重合；
【
③
“
等边对等角
”
：等腰三角形的两
相等。
例
8
：等腰三角形的两边长为
25cm
和
12cm
，那么它的第三条边长为
______
；等腰三角形的一个外角是< br>70°
，则其底角等于
°
；等腰三角形
的角平分线、高线和中线的总数有
条。
★
考点
9
：等边三角形的性质
定义：
的三角形叫做等边三角形；
①
等边三角形的三个内角
，且都等于
；
②
等边三角形是特殊的
三角形。
例
9
：等边三角形的对称轴有（
）
A
．
1
条
B
．
2
条
C
．
3
条
D
．
4
条
、
★
考点
10
：等腰（等边）三角形的判定
等腰三角形的判定定理：
的三角形是等腰三角形（简称
“
等角对
等边
”
）；
等边三角形的判定定理：
①
三个角都是
的三角形是等边三角形；
②
有一个角是
的
三角形是等边三角形。
例
10
：下列叙述不正确的是（
）
A
、有两个内角是
70
0
和
400
的三角形是等腰三角形
B
、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C
、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形
>
D
、三个外角都相等的三角形是等边三角形
★
考点
11
：线段的垂直平分线
定义：
且
一条线段的
叫做这条线段的垂直平分线；
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
；
性质定理的逆定理：到线段两端距离
的点在线段的垂直平分线上。
例
11
：在
△
AB C
中，
AB
边的垂直平分线交
AC
于点
E
，
△
ABC
和
△
BEC
的
周长分别是
24
和
14
，则
AB=
。
★
考点
12
：全等三角形的性质
》
定义：
的两个三角形叫做全等三角形；
性质：全等三角形的对应边
；全等三角形的对应角
。
例
12
：已知
△
ABC
≌△
DFE
，
∠
A=25°
，
∠
C=96°
，
AC=10
，则
∠
BOD
的度数
是
，
BD
的长是
。
★
考点
13
：全等三角形的判定
两边及其
分别相等的两个三角形全等，简写成
“
边角 边
”
或
“SAS”
；
两角及其
分别相等的两个三角形全等，简写成
“
角边角
”
或
“ASA ”
；
两角分别相等且其中一组等角的
相等的两个三角形全等，简写成
“
角角
边
”
或
“AAS”
；
分别相等的两个三角形全等，简写成
“< br>边边边
”
或
“SSS”
。
》
三、当堂测评
一、选择题
(
本 题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分
)
1.
下面各组线段中，能组成三角形的是（
）
A
．
5
，
6
，
11 B
．
8
，
8
，
16 C
．
4
，
5
，
10 D
．
6
，
9
，
14
2.
在等腰三角形
ABC
中，它的两边长分别为
8cm
和
3cm
，则它的周长 为
（
）
A
．
19cm B
．
19cm
和
14cm C
．
11cm D
．
10cm
3.
对于命题
“
如果
∠
1+
∠
2=90°
，那么
∠
1≠
∠
2”
， 能说明它是假命题的反例是
（
）
;
A
．
∠
1=50°
，
∠
2=40°
B
．
∠
1=50°
，
∠
2=50°
C
．
∠
1=
∠
2=45°
D
．
∠
1=40°
，
∠
2=40°
4.
有一个角是
50°
的等腰三角形其顶角的度数为（
）
A.80°
B.50°
C.80°
或
50°
D.65.5°
5.
下列有关垂直平分线的说法中不正确的是
( )
A
、垂直平分线是一条射线；
B
、垂直平分线是一条直线
C
、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；
D
、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。
6.< br>如图所示
,
若
∠
A=32°
,
∠
B=45°
,
∠
C=38°
,
则
∠
DFE
等于
( )
…
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
7.
下列条件中，不能判定
△
ABC
≌△
A′B′C′
的是
( )
A、
AB=A′B′
，
∠
A=
∠
A′
，
AC=A′C′
B
、
AB=A′B′
，
∠
A=
∠
A′
，
∠
B=
∠
B′
C
、
AB=A′B′
，
∠
A=
∠
A′
，< br>∠
C=
∠
C′
D
、
∠
A=
∠
A′
，
∠
B=
∠
B′
，
∠C=
∠
C′
|
二、填空题
(
本题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分
)
9.
已知线段
AB=8< br>㎝，直线
CD
是
AB
的垂直平分线，且
AB
交
CD
于
E
，
则
AE=
㎝
,
∠
AEC= °
。
10.
请将
“
同位角相等
”
改写成
“
如果
·
·< br>·
，那么
···”
的形
式，
11.
一个三角形三个内角度数的比是
2
∶
3
∶
4
，那么这个三角形是
三角形。
12.
已知等腰三角形的一个外角为
150°
,
则它的底角为
_____
。
13.
等腰三角形的周长为
36,
腰比底长
3, 则此等腰三角形的腰长为
________
，底边长为
________
。
~
14.
已知
AD
是等边
△
ABC
的高，
BE
是
AC
边的中线，
AD
与BE
交于点
F
，
则
∠
AFE=______
。
15.
如左图，两平面镜
α
、
β
的夹角
θ
，入 射光线
AO
平行于
β
，入射到
α
上，经两次反射后的出射光 线
CB
平行于
α
，则角
θ
等于
________< br>。
16.
如右图，在△ABC
中，点
D
是
BC
上一点，
三、解答题
(
本题共
3
小题，共
36
分
)
17.
在
△
ABC
中，
∠
C=90°
，
DE
垂直平分斜边
AB
，分别交
AB
、
BC
于
D
、
E
．若
∠
CAB=
∠
B+30°
，求
∠
AEB
．
，
19
、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图
1
所示放置，图
2
是由它抽
象出的几何图形，
B
，
C
，
E
在同一条直线上，连结
DC
．
(1)请找出图
2
中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标
识的字母） ；
(2)
证明：
DC
⊥
BE .
第三章：实数
一、课前构建：
认真阅读教材
P
104
－
126
回顾相关知识：
二、课堂点拨：
知识点一：平方根
★考点
1:
平方根的定义
例
1
、判断下列说法是否正确；
(1)
、—
5
是
25
的平方根；
（
）
(2)
、
25
的平方根是—
5
；
（
）
(3)
、
0
的平方根是
0
；
（
）
(4)
、﹣
1
的平方根是±1；
（
）
（
5)
、
(
—
3)
２的平方根是—
3
；
（
）
（
6
）、
【归纳小结】正数有
个平方根，且它们互
为
；
0
有且只有
个平方根；负
数
平方根。只有
数才有平方根。
%
知识点二：平方根和算术平方根的区别与联系
★考点
2:
利用平方根、算术平方根的概念求值
的值是±4。
（
）
知识点三：立方根
★考点
3
：求一个数的立方根
例
4
、求下列各式的值；
<
例
5
、若
，则
k
的值是
。
【归纳小结】一个正数有
个立方根，是
数；负
数有
个立方根，是
数；
0
的立方根
是
；任何数的立方根有
个。
知识点四：无理数
★考点
4
：无理数的概念
例
5
、无理数是（
）
A
、无限循环小数
B
、无限小数
*
C
、带根号的数
D
、无限不循环
小数
例
6
、四个数－
5
，－
0.1
，，中为无理数的是
( ).
例
7
、的整数部分是
________
，小数部分是___________
；
知识点五：实数
★考点
5:
实数的概念及分类
例
8
、下列各数填 入相应的集合内：
-5
，
3.7
，
，
0.21211211 12
、、、填入相应的集合里。
有理数集合
___________________________,
%
无理数集合
_________________________________,
正实数集合
___________________________,
< br>负实数集合
_________________________________.
例
9
、和数轴上的点一一对应的是（
）
A
、整数
B
、有理数
C
、无理数
D
、实数
★考点
6:
实数的相反数、绝对值、倒数的意义
&
★考点
7
：实数的大小比较
★考点
8:
实数的加、减、乘、除、乘方运算
例
12
、计算下列各式的值；
%
例
13
、解方程；
三、随堂巩固：
1
、
a
的算术平方根是
5
，则
a=
,
它的另一个平方根
是
。
》