形容走路快的成语-

2021年1月26日发(作者：李雷和韩梅梅mv)
有关时针分针夹角的计算

钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的 速度旋转，两针所
成的夹角也随着时间的变化而变化。

如何来计算两针的夹角呢？通 常我们以两针各自正对钟表面上“
12
”时为起始
位置，以所计算角度时刻时针、分针 暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度
之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于
1 80
度的，当两针夹角大于
180
度
时，应用周角
360
度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

时针旋转一圈是
12
小时，从起 始位置旋转到终止位置旋转了
360
度，
1
小时旋
转了
30
度，
1
分钟旋转了
0
。
5
度；分针旋转一圈是60
分钟，从起始位置旋转到终
止位置是
360
度，
1
分钟旋转了
6
度。

一、整点两针夹角的计算

例
1

2
点整时针分的夹角是多少度？

分析： 如图
1
，时针从
0
点旋转到
2
点，旋转了
2
×
30
°
=60
°；分针没有旋转，
从
0
分到< br>0
分，转了
0
°。所以两针的夹角为
60
°
-0°
=60
°。

解：
2
×
30
°-0
×
6
°
=60
°

练习
1
：
6
点整时，时针分针的夹角是多少度？
8
点整呢？

（ 提示：当所计算的夹角大于
180
度时，应用周角
360
度

减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）





二、非整点两针夹角的计算



例
2

计算
3
点
40
分时两针的夹角。
































分 析：如图
2
所示，
3
点
40
分时，时针以正对
0< br>点为始边，以
2
以到
3
点
40
分
时为终边， 旋转角度为：
3
×
3
0
°＋
4
0
×
0.
5
°
=11
0
°；分针以正对
0
分为始边， 以
旋转到
40
分时为终边，旋转角度为：
40
×
6
°
=240
°。分针旋转角度大于时针旋转
角度，所以两针夹角为
240°
-
11
0
°
=130
度。

解：如 图
2
所示，时针旋转角度为：
3
×
3
0
°＋
4
0
×
0.
5
°
=11
0
°


分针旋转角度为：
40
×
6
°
=240
°


两针夹角为
240
°
-
11
0
°
=130
°

练习
2
：计算
10
点过
5
分时两针的夹角。





三、已知两针的夹角，求时间



例
3 4
点过多少时，时针与分针互相垂直？


分析：存在两种情况：（
1
）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图
3
，时
针分针互相垂直；（< br>2
）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图
4
，时针分
针互相垂直 。

解：（
1
）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图
3
，设
4
点过
x
分钟时两
针互相垂直。由题得：

（
4
×
3
0
+0.5x
）－
6x=90


120+0.5
x
－
6x=90


1

5.5x=30


x=60/11





(2)
当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图
4
，设
4
点过
y
分钟时两针互相
垂直。由题得：


6
y
－
(
4
×
3
0
＋
0.5y)=90


6
y
－
12
0
－
0.5y=90


5.5y=210


y=420/11


答：
4
点过
5
分或
4
点
38
分时，时针与分针互相垂直。

< br>练习
3
：
11
点过多少分时，时针与分针的夹角为
60
度？

（提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大
60
度，另 一种是时针
比分针旋转角度大
36
0
°－
6
0
°< br>=30
0
°）

四、时针与分针重合时的时间计算

时针与分针重合时，
时针与分针旋转角度相等，
因此，
可列一元一次方程解决问
题。

例
4

5
点过多少分钟时，时针与分针重合？

解：设
5
点
x
分钟时，两针刚好重合。由题得：


5
×
3
0
－
0
。
5x=6x


5.5x=150


x=27


答：
5
点过
27
分时，时针与分针重合。
























2
六年级专题讲座
(
三
)
时钟问题

刘丹





钟表是我们生活中重要的计时工具
.
钟面 上的分针，时针都在连续不断的按规律转
动着
.
时钟问题是研究钟面上时针和分针关系 的问题
.
是特殊的
,
在圆周上的行程问题，如求
分针时针重合，成角 等有趣的问题
.
研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问
题应掌握以下基 础知识
.
即特殊常用关系式
.
讲座：





1
．钟面的一周分为
60
格
,
每格为
6°.每个数字间隔为
5
个格为
30°.分针每分钟
走一格
,
为
6°.时针每分钟走
格
.
为
0.5°.分针速度是时针 的
12
倍，时针速度是分针的
.




2
．时针和分针在重合状态时，分针每走
60÷(1－
一次
.
)=65
(
分
),
再与时针重合




3.
若在初始时刻两针相差的格数为
a,
分针在后，
则 后者赶上前者的时间为:a÷(1
－
)(
分
)




4.
两针垂直
,
表示它们所成最小角是
90°.

例题：现举几例阐述解题方法与思路
.
例
1

现在是12
点
,
分针与时针重合
.
问再过几分钟两针第一次重合
?
解：
由上面给出的公式得
:


60÷(1－
)=65
(
分
)
答
:
再过
65
(
分
)
两针重合

例
2

现在是
3
点，问什么时间时针与分针第一次重合？


3

分析
:
3
点时
,
分针指在
12
处，时针指在
3
处
.
分针在时针后
5×3＝
15
（个）格
.

答
:
所求时刻为
3
点
16
分。

例
3
．当
5
点
08
分时，求时针与分针所成角度

解
：
5
点时分针与时针成
6×25=150° 8
分钟分针走了
48°，时针走了
48°×




所以此时分针多转过了
48
－4=44°。两针成角为
150
－44 =106°.

答
：
5
点
08
分时，时针与分针成
106°.

例
4
：
在
10
点与
11
点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？

解
:
分两种情况进行讨论


①若从时针到分针沿顺时针方向上成
90°角时
,
如图
:
=4
°.






为达到两针成
90°角
,
在这段时间内，分针要比时针多走
5
（个）格，





由上述公式得
:




5÷(1－

)=5
(
分
)
4


②若在顺时针方向上分针与时针成
90°角：





由于在
10
点整时分针落后时针
5×10=50（个）格，成90°时只落后
15
个格，





所以在这段时间内，分针要比时针多走
50-15=35
（个）格，因此到达这一时刻分针应走





35÷(1－
)=38
(
分
)

例
5

在
9
点与
10
点之间的什么时刻， 分针与时针在一条直线上？

分两种情况进行讨论
.


①若分针与时针的夹角为
180°角：





当分针与时针的夹角为
180°角时，分针落后时针
60×
=30
（ 个）格，而在
9
点整
时，分针落后时针
5×9=45（个）格
.因此，在这段时间内分针要比时针多走
45-30=15
（个）
格，

由公式得:15÷(1－
)=16
(
分
)


②分针与时针的夹角为
0°，即分针与时针重合：





因为
9
点整时，分针落后时针
5×9=45（个）格，而当分针与 时针重合时，分针要
比时针多走
45
个格，

因此到达这一时刻所用的时间为





45÷(1
-
)=49
(
分
)

5

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