排列组合知识点与方法归纳 (1)
余年寄山水
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2021年01月26日 13:30
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校庆祝福语-
排列组合知识点与方法归纳
一、
知识要点
（
1
）
分类计数原理与分步计算原理
（
1
）
分类计算原理（加法原理）：
完成一件 事，有
n
类办法，在第一类办法中有
m
1
种不同的方法，在第二类办 法
中有
m
2
种不同的方法，……，在第
n
类办法中有
m
n
种不同的方法，那么完成这
件事共有
N= m
1
+ m
2
+…+ m
n
种不同的方法。
（
2
）
分步计数原理（乘法原理）：
完成一件 事，需要分成
n
个步骤，做第
1
步有
m
1
种不同的 方法，做第
2
步有
m
2
种不同的方法，
……，
做第
n
步有
m
n
种不同的方法，
那么完成这件事共有
N =
m
1
×
m
2
×…× m
n
种不同的方法。
（
2
）
排列
a)
定义
从
n
个不同元素中取出
m
（
）个元素的所有排列的个数，叫做从
n
个不
.
同元素中 取出
m
个元素的排列数，记为
b)
排列数的公式与性质
a)
排列数的公式：
=n
（
n-1
）（
n-2
）…（
n-m+1
）
=
特例：当
m=n
时，
b)
排列数的性质：
=n
！
=n
（
n-1
）（
n-2
）…× 3×2×1
规定：
0
！
=1
（Ⅰ）
=
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（
3
）
组合
a)
定义
a)
从
n
个不同元素中取出
个元素的一个组合
个元素并成一组，
叫做从
n
个不同元素中取出
m
b)
从
n
个不同元素中取出
个元素的所有组合的个数，叫做从
n
个不同元
表示。
< br>素中取出
m
个元素的组合数，用符号
b)
组合数的公式与性质
a)
组合数公式：
（乘积表示）
（阶乘表示）
特例：
b)
组合数的主要性质：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（
4
）
排列组合的区别与联系
（
1
）
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不 仅与选取的元素有
关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判 断
这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
（
2
）注意到获 得（一个）排列历经“获得（一个）组合”和“对取出元素作全排列”
两个步骤，故得排列数与组合数之 间的关系：
二、经典例题
例
1
、
某 人计划使用不超过
500
元的资金购买单价分别为
60
、
70
元的单片软件和盒装
磁盘，要求软件至少买
3
片，磁盘至少买
2
盒 ，则不同的选购方式是（
）
A .5
种
种
C. 7
种
D. 8
种
解 ：注意到购买
3
片软件和
2
盒磁盘花去
320
元，所以，这 里只讨论剩下的
180
元如
何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：
第一类，再买
3
片软件，不买磁盘，只有
1
种方法；
第二类，再买
2
片软件，不买磁盘，只有
1
种方法；
第三类，
再买
1
片软件，
再买
1
盒磁盘或不买磁盘，< br>有
2
种方法；
第四类，
不买软件，
再买
2
盒磁盘、
1
盒磁盘或不买磁盘，有
3
种方法；
于是由分类计数原理可知，共有
N=1+1+2+3=7
种不同购买方法，应选
C
。
例
2
、
在
中有
4
个编号 为
1
，
2
，
3
，
4
的小三角形，要在每一 个小三角形中涂上
红、蓝、黄、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种 不
同的涂法？