100 个智力小游戏
巡山小妖精
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2021年01月27日 19:58
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高中数学教案范文-新党员宣誓
.
..
.
100
个
智
力
小
游
戏
..
.
100
个
智
力
小
游
戏
一
迷
宫
游
戏
早在古希腊神话中，就有迷宫的传说。迷宫这个词，就是从希腊文演变
过来的。传说古埃及金字塔藏有珍宝，为了防盗，里面就建成迷宫的结构。
16
世
纪时，欧洲曾兴起一股建迷宫的热潮。后来世界许多地方也都建起了迷
宫。
迷宫开始为了藏宝，后来逐渐变成娱乐性建筑。科学家把它移植到纸上，
成为一种纸上游戏。从这种游戏中，又总结出一门数学——图论。
我们这里选择一些 有代表性的迷宫，相信大家会有兴趣地动手来
“
走
”
，
动脑来想。
智
斩
牛
首
人
身
怪
这是一个古老的走迷宫的游戏。传说在
4
千
年前，地中海中有一个克里
特王国。国王米诺斯有一个牛首人身的怪儿子。国王为了遮羞，请工匠造了
一个迷宫，将儿子藏在宫中。这个怪物在宫中吃童男童女，给人们带来灾害。
青年英雄提修斯，决心到迷宫去杀死怪物。在善良公主的帮助下，他终于到
达迷宫中心，用魔剑杀死了牛首人身怪。这个迷宫就是传说中的克里特迷宫。
玩
法
：图一是克里特迷宫的立体图，要求从入口一直走到中心。图二是
走的路线。
神
秘
的
教
堂
西方有句谚语：法国人在教堂里造迷宫，而英国人把庭园建成迷宫。为
什么要把教堂建成迷宫呢？据说是为了让教徒知道，上天的路多么曲折。
这里我们介绍一个典型的教堂迷宫——法国沙特尔大教堂地板迷宫。
走
法
：这个迷宫呈圆形，只有一个入口，然后通过曲曲折折的路径，才
能到达中心。你来用笔“走一走”，会体会到路途中的艰辛。
迂
回
的
庭
园
英国人把庭园建成迷宫式，使散步的人能悠闲地打发时光，也增加了庭
园的美感。至今，在英国伦敦还保留了一座
1690
年建的庭园迷宫——汉普顿
庭园迷宫。这个迷宫是用灌木围成的，是人们消闲的好去处。
走
法
：这个迷宫呈梯形，从开口处走进去，经过曲折路径，才可以到达
中心。注意，在这个迷官中，有许多分叉点或者是死胡同，你走的时候要在
这些地点多加注意。图二是正确的路线。
黄
花
阵
在北京圆明圆里，曾经有过一个迷宫——黄花阵。它建于
200
多年前，
据说是仿法国凡尔赛迷宫建造的。它座北朝南，呈长方形。正中有一个圆顶
凉亭。整个迷宫有东、西、南、北四个门，中间用
1
米高的矮墙隔成曲折回
廊，形成迷宫通道。
..
.
这座迷宫原是供皇帝中秋赏月用的。宫女手执黄绸扎成的宫灯，从四个
门分四路走到中央，向皇帝贺节。由于路线曲折迷离，看上去像四条黄花组
成的龙，所以这个迷宫叫黄花阵。这个黄花阵曾被英法联军和八国联军烧毁，
现已在原址重建。
玩
法
：我们可以用笔代替宫女走路，画出从四个门到达中心的路线。如
果有机会去圆明圆，可以亲自去走一走，亲身体会走迷宫的乐趣。
视
错
觉
迷
宫
这是一种现代派的迷宫，它是利用人的视错觉制成的。它的线条经过变
形，很像一只鼓起的球。看起来令人眼花了乱，增加了走通的难度。
走
法
：它只有一个入口处，通过弯弯曲曲的孤线，几经周折，才能走到
中心五星处。走这个迷宫，既费脑，又费眼，千万别让错觉误导你。
送
信
路
线
走迷宫这种游戏，不仅具有高深的数学的理论，而且在实践上有许多用
途。此如邮递员送信，就希望走一条既不重复、又方便短捷的路线。又如去
公园参观各景点，也最好有一条最节省时间的路线。山东师范大学管海谷教
授就专门为邮递员设计了一种最优的投递路线。
走
法
：图一是某邮递员的投递区路线图。图上共有
12
个投递点。由于
信件快速程度不同，要求邮递员按顺序走遍所有投递点，而且不走交叉和重
复的路。你能为他设计这条路吗？图二我们给出了一个方案，你认为是不是
最优的呢？
立
体
迷
宫
立体迷宫是平面迷宫的发展，它更复杂，也更有趣。因为它不只在平面
上有分叉路线 ，而且在立体上有分叉路线。
走
法
：这里显示的是一座古城的
立体图。图中箭头处是古城的入口。插旗子的城堡是某人的家。请你找到一
条回家的路线。由于城堡中有许多死胡同，所以要费一番周折，才能达到目
的。
含
谜
语
的
迷
宫
这是人言设计的迷宫，它由
20
个六角形组成。每个六角形中有一个汉
字。这
2
0
个
汉字连成五句诗，竟是一个谜语。
要看出谜语的谜面，得从“长”字开始走迷宫。要求不重复地走过图中
所有的各个小六角形。你会走吗？
原来走的路线是这样的：“长着两只角，身穿大皮袄，吃的绿草草，拉
的黑枣枣。”这个谜的谜底自然是“羊”。
过
桥
难
题
..
.
18
世纪时，东普鲁士哥尼斯堡
（现为俄罗斯的加里宁格勒）有一条河流
过市中心。河中心有一个孤岛，河流过孤岛后分成两路。河上建有
7
座桥。
有人想出这样一个问题：能否走遍所有的桥，但每座桥只能走一次，不许重
复？
许多人试着去走，但都未成功。后来数学家欧拉证明，上面的问题答案
是否定的。后来有人把这类问题，叫“一笔画”问题，这也是一种迷宫形式。
下面介绍另一个问题，供大家游戏用。
玩
法
：据说前苏联列宁格勒 （现圣彼得堡）也有一条带许多支流的
河，
河中有许多岛，岛上回二有
1
5
座
桥。现在叫你也来设计一条路线，走过所
有
的桥，但要求每座桥只走一次。可以用一笔画的办法来完成。首先要告诉
你，
这次答案是有的，图三就是一个答案。
“
三
人
合
住
院
子
”
问
题
这个问题也和走迷宫有关，是美国智力游戏专家罗伊德提出来的。有一
个四方形的小院，住了三户人家，他们的位置如图一所示。奇怪的是，他们
的院门都正好对着自己的屋子。开始时，他们出入院子十分自由。后来一场
争吵，他们各自都要在院内修了一条由屋子通向自己院门的路。问题是这
3
条路不能交叉。这就发生了困难。
制
法
：用一张纸，将图一画下来。你试着用笔在图上画线，来代替修路。
玩
法
：难题的焦点是
3
条图一路不能相交叉。你就得想办法绕道，也就
是说不能修直路。你看，两间平房后面还有空地，可以绕到屋后试试，图二
就是其中一个答案。
..
.
二
幻
方
游
戏
填幻方是一种填数游戏。这种游戏最早起源于我国。传说距今
4
千多年
的夏禹王治水时，河南洛水里浮出一只大乌龟，背上有一个祥瑞的图形，这
就是洛书。
洛书是一种最古老的幻方。现在幻方成了一门应用广泛的科学，它在程
序设计、组合分析、实验设计、人工智能、图论、博奕论等都得到了应用。
这里介绍一些通俗有趣的幻方游戏。
反
幻
方
上面说过，我国古老的洛书是一种幻方。它用圆圈来表示数字。中间
5
个圈表示
5
，前后左右分别表示
1
、
9
、
3
、
7
，四个角分别表示
2
、
4
、
6
、
8
。
将洛书翻译出来，可以得到下面的表格：
它的每行、每列和两个对角
线上的
3
个
数之和相等，等于
1
5
。这就是一
个三阶幻方。下面我们要大家动手动脑来做一个三阶反幻方。
填
法
：三阶反幻方就是说，
3
×
3
的
方格内，填上
1
至
9
九
个数，使它的
每
行，每列和两条对角线上的
3
个
数之和都不相等。
你会发现，要填这个反幻方并不容易。美国著名数学游戏大师马丁·加
德纳发明了这种反幻方，并给出了答案，你可以验证、验证，看对不对？答
案是：
你发现了其中的规律没有？原来九个数首尾相连，形成“一条龙”。后
来有人又找到一种“一条龙”的答案：
至于不是“一条龙”的答案，就很多了，你自己去试试填吧。
写
给
太
空
人
的
信
著名数学家华罗庚建议，在宇宙飞船上带上中国的洛书，作为给太空人
的见面礼。因为太空人如果掌握高度的文明之话，一定会懂得这个图的含义。
1977
年，美国发射的“旅行者”号宇宙飞船上，果然带了一张幻方图。
现在就让你来填填这个幻方图。
填
法
：这是一个四阶幻方图。就是在一个
4
×
4
的带
16
个方洛的方阵图
中，每格分别填上
1
至
16
的数字，使每行、每列及两条对角线上的
4
个数之
和
都相等。
请你来填填这个四阶幻方图。不过，四阶幻方的填法共有
8
80
种
之多，
所以我们要提示一下。
这个四阶幻方是在印度卡俱拉霍发现的，它是
11
世纪时刻在一个碑上
的，数学家叫它筒形幻方。它不只对角线的
4
个数相等，等于
34
，而且任何
一条折断的对角线上
4
数之和也都等于
34
。也就是说，幻方的上边第一行移
到最下一行，或左边第一行移到最右一行，仍是幻方。而且每相邻的
4
个数
之和也等于
3
4
，我们给出这个幻方的
8
个
数：
相信你会填出其他数来。答案是：
颠
倒
幻
方
..
.
图一是一个四阶幻方，它每格填的不是
1
至
1
6
的
自然
数。但
它每行、每
列
及对角线的
4
个
数和都等于
2
64
。
奇怪的是，将这个幻方颠倒过来，又是一个新的幻方。它每行、每列及
对角线的
4
数
和仍为
2
64
。
奥秘在哪儿？原来幻方格子里填的数，都由
1
、
6
、
8
、
9
这
四个数组成，而这四个数颠倒以且仍然是数字，其中
1
、
8
仍
是原数，
6
、
9
则
倒了个。此幻方由钱曾涛提供。
三
角
幻
方
我们知道，三角形只有
3
个
交点，因此填
3
个
数，使每条边上的两数之
和相等，是完全不可能的。
但是，如果在每边中设
4
个
数，则就成为可能了。
填
法
：
我们画出这个三角形幻方图，
请在每个圆圈中填上
1
至
9
的
数字，
使
每条边的
4
数
和相等。
图二是填好的三角幻方图。你是否发现，这个幻方还有其他特性，如其
中三个内三角形上的数字和也相等，即
2
＋
9
＋
4
＋
3
＋
7
＝
5
＋
4
＋
9
＋
1
＋
6
＝
8
＋
1
＋
6＋
7
＋
3
＝
25
这人个幻方是
孙维梓设计的。
六
角
幻
方
本世纪初，有一个叫阿当斯的青年，他热心填六角形的幻方。就是在六
角形的
7
个
点上，填上
1
至
7
七
个数，使每条直线上的
2
个
或
3
个
数和相等。
经过
4
7
年
的努力，还没有得到成功。原来这样的幻方是不可能存在的。
如
图
二
所
示
，
若
a
＋
6
＝
b
＋
c
，
则
a
＝
c,
但是幻方的要求是所填的数不能相同。
不过，他经过这么多年挫折后，终于用毕生精力排出了一个两层六角幻
方。
填
法
：在图三所示的六角幻方中，共有两层，
19
个点，要求在各点上填
上
1
至
19
各数，使每条线上的各数和相日二等，等于
38
。这个幻方叫你来
填当然很难。不过，我们可以先给出内层
7
个数，你来补充其他
12
个
数
，也
许
就不困难了。
挂
红
灯
洛书是一种三阶幻方，它共有
3
×
3
九个格。你会问：有没有二阶幻方？
也就是说，在一个口字形的
4
角
上，分别填上
1
至
4
四
个数，使每行、每列
的
两数和相等。可能吗？答案是不可能。
道理很简单，这在六角幻方中已经有了类似的证明。
那么，可不可以
将二阶幻方变变形，使几个方格并起来，达到类似幻方
的目的呢？这倒是可以。如图一，一共有
1
4
盏
彩灯，在各盏灯上分别填上
0
到
1
3
的
数字，使每个方格上的数字和相等。这就是可能的。
填
法
：先告诉你方格上
4
数和是
27
，再提示你上面
4
盏灯分别填上
1
、
9
、
8
、
6
四数。下面就好填了。图二是一种方案，有没有其他方案呢？此幻
..
.
方是钱树庠设计的。
五
星
幻
方
这个五星幻方十分别致，它共有
2
0
个
圆圈。将
1
至
2
0
这
二十个数，分
别
填入圆圈中，使每一条线上的
6
数和都等于
70
。你能填出来吗？它是由王
琦
设计的。答案见图二。
蜂
窝
幻
方
蜂窝幻方是六角幻方的变形。上面说过，单层的六角幻方是不存在的。
那么，两个“并肩”的六角幻方存不存在呢？存在。
这里我们来介绍陈了贵为建国
4
1
周
年设计的蜂窝花灯幻方。
填
法
：在如图一的花灯中，有
12
个
相连的蜂窝，请在蜂窝中填图一上
0
至
11
十二个数，使得左右两朵花上的
7
数之和都相等，等于
41
。图中已经
填
出
1
0
、
1
两
数，现在请你来填出其他十个数。答案见图一。图二
七
星
幻
方
七星幻方是六角幻方的发展。在图一所示的七星图中，有
14
个
圆
圈
。
将
1
至
1
4
十
四个数字分别填入圆圈中，使七个角上的七个三角形上的
3
个
数之
和
相等，能做到吗？能。
先填上
7
和
1
两
个数字，并告诉你三角形上的
3
数
之和为
2
6
。这样填起
来
就方便多了。
填
法
：图二是答案之一。有没有别的答案呢？你动手动脑去试试吧。此
幻方是忻明昌设计的。
这个幻方也可以这样来填：填法一样，但要使每条直线上的四个数之和
都等于
3
0
。这样将会有
7
2
种
答案哩。
梅
花
幻
方
这是一种形状十分别致的图案，它像一朵梅花，又像六个拨号盘。
图
中共有大大小小
36
个圆圈。现在已经在大圈中分别填上
1
至
6
六个
数。要求把
7
至
36
三十个数分别填到小圈中，使五个半圆形花瓣加上花芯上
的
六个数和和都相等，等于
111
，你能做到吗？图二给了答案。这个梅花幻
方是阿文设计的。
地
球
幻
方
这是一个类似地球形状的幻方。共有经线
5
条
，纬线
3
条
。上面共有
1
7
个
圆圈，每条线上有
5
个
圆圈。
要求在
17
个圆圈中填上
17
个连续整数，使每条线上
5
数之和都等于
100
。你选哪
1
7
个
连续整数？又如何填呢？
我们先分析第一个问题。共有
8
条
线，每条线
5
数
和为
1
00
，
则
8
条
线
5
..
.
数和为
8
00
。
17
个圆圈中，上下两个数各用了
5
次，共图一
1
0
次。其他
15
数
各用了
2
次，共
3
0
次。因此这
1
7
个连续数的平均数为
800
÷（
10
＋
30
）
＝
20
。由此可以推出这
1
7
个
连续数为
1
2
至
2
8
。填法见图二。
蝴
蝶
幻
方
你看这个幻方像不像只蝴蝶？它共有
1
5
个
圆圈，组成
6
个
封
闭
图
形
。
每
个
封闭图形包括
4
个
圆圈。
请将
1
至
1
5
这十五个数，填入
1
5
个圆圈中，使得每个封闭图形中的
4
个
数的和都等于
30
。为了方便大家填这个幻方，我们先填好了
10
和
1
两个
数。
这个幻方是忻明昌设计的，答案见图二。
汉
字
幻
方
用汉字编幻方，也是一种有的游戏。比如图一中的“羊”字，上面有
20
个小方格。三横格，三竖格。现在要将
1
至
2
0
二
十个数，分别填到这
2
0
个
小
方格中去，使三行、三列的格中数和相等。
为了使 你填得快些，先填了“
1
”、“
9
”二数，告诉你每行、每格三数
和为
4
0
。图二是答案。这个幻方是人言设计的。
数
字
羊
肉
串
把这个游戏比作“羊肉串”，还不如比作“花环”更贴切。它和幻方游
戏有共同之处。
我们来看图一，它将
1
、
2
、
4
、
6
四个数串在一起。然后我们来从中取数。
如
果只能从中取一个数，则可以取出
1
、
2
、
4
、
6
四个数。如果可以从中取出
串联
的二至四个数，则可以取出下列
1
3
个
数：
1
＋
2
＝
3
、
1
＋
4
＝
5
、
2
＋
1
＋
4
＝
7
、
2
＋
6
＝
8、
1
＋
2
＋
6
＝
9
、
6＋
4
＝
10
、
6
＋
4
＋
1< br>＝
11
、
2
＋
6
＋
4
＝
1 2
、
2
＋
6
＋
4
＋
1
＝
13
。于是可以得出结论：这个数字
“花环”可以取出
1
至
1
3
十
三个
连
续数来。
现在我们仿照四数“花环”，来做一个六数花环的游戏
玩
法
：图二是一个六数
“花环”。它上面的花环数字分别为
1
、
2
、
3
、
7
、
8
、
10
，按照上面的取数法，可以取出
1
至
3
1
三
十一个连续数来。
那么，你能
不能用
1
、
2
、
3
、
7
、
11
、
14
六
个数，串成另一个六数
“
花
环
”
，
也能取出
1
至
3
1
连
续数来呢？
这也许难
不到你。图三就是答案。
完
美
图
完美图和数字羊肉串一样，也是一种填数游戏。我们先来看“完美三角
形”。
图一是一个完美的三角形。它的三个顶角上分别填上
0
、
1
、
3
三
个数。
将每相邻两数相减，结果写在它们的连线上，分别得到
1
、
2
、
3
三
个数。这
..
.
就是说，一个完美三角形的连线上可以得到
1
至
3
的
连续数。
下面我们来填更复杂的完美图形。
填
法
：先来填一个完美正方形，要求在正方形的四角上各填一个数，使
正方形各边上得到
1
至
4
四
个数。这个任务不很复杂，可能你很快就可填出。
也
许你想填更复杂的完美图。我们来举一个三星轮的例子。它共有
7
个
点。
填
上
7
个
数后，各数中间的连线上可以得到
1
至
9
九
个数，你填得出来吗？
三
环
魔
数
三环相交，组成
7
区
。每区用
a
、
b
、
c
、d
、
e
、
f
、
g
表
示。将
1
至
7
这
七
个数，分别填入各区中，使每个环中的
4
个
数之和
m
相
等。能做到吗？
能。那么，怎么填？这实际是一个填幻方的游戏。我们来分析一下：
因
为
a+6+e+g=6+6+g+f=c+e+g+f=m
，
所
以
a+6+e+g+6+6+g+f+C+e+g+f=3m
，即
a
+6+C+2
（
d+e+f
）
+39=3m
。
因为
3
+b+C+6+e+f+g=1+2+3+4+5+6+7
＝
28
。所以
b
+e+f+2g+28=3m
。
由此
可以分析出：当
g=7
，
d
＋
e
＋
f=6+5+4
时，
m
最大，等于
19
（因为
6+5+4+2
×
7+28=3m
，所以
3m=57
，
m=19
）；当
g=1
，
d
十
e
＋
f=2+3+4
时，
m
最小，等于
13
（因为
2+3+4+2
×
1+28=3m
，所以
3m=39
，
m=13
）。这样，我们
可以得出，填法可以分为
m
等
于
1
3
、
14
、
15
、
16
、
17< br>、
18
、
19
七
类。而每一
类
中又有许多填法，填法由杜焕生提供。
当
m
=13
时
，只有一种填法。
当
m
=14
时
，有三种填法。
当
m=15
时
，有两种填法。
当
m=16
时
，有六种填法。
当
m
＝
17
时
，有两种填法。
当
m
=18
时
，有三种填法。当
m
＝
19
时
，有一种填法。
总共有
1
8
种
填法。你是否还有其他填法呢？
立
体
幻
方
相传有一种密码箱，它的密码在箱子的几个角上。要打开这个箱子，必
须拨对每个角上的密码。这种密码的分布有一定的规律：它的每个角上的密
码分别为
1
至
8
，而且每个面的
4
个
数字的和都相等。
这种密码箱实际是一种立体幻方，下面我们就来填这种立体幻方。
填
法
：如图所示的立体幻方，它的每个面
4
数
之和为
1
8
。其实符合这个
条
件的立体幻方不只这一种，你能否再填出一种来？
双
层
立
体
幻
方
15
世纪土耳其学者马努埃里·莫斯哈普拉向国王建议，把遗嘱放在一个
立方形铁精中，铁箱用
8
根铁链悬空吊在一个大立方形铁箱中。在两个铁箱
的
1
6
个
角上，各标上
0
至
1
5
这
十六个数字中的一个。标的方法很奇特：要
使
这个双层立方体及铁链组成的图形中，所有四边形顶点的
4
个数之和都相
等。只有掌握这个秘密，才能打开箱子，取出遗嘱。
..
.
填
法
：上面只是一种传说，但它包含的内容，实际是一个填双层立体幻
方问题。
这个双层立体共包括
2
4
个
四边形，
所以填起来会有一些困难。
不过，
从
图一可以得出，如顶
A
为
正方形
A
BCD
、
ABEF
、
ADHE
，和
< br>A
A
′
B
′
B
、
AA
′
D
′
D
、
AA
′
E
′
E
所
共有。所以每个顶点都要重复计算
6
次
。而
0
+l
＋
2
＋
⋯
⋯
14
＋
15=120
，
120
×
6=720
，
把
7
20
分
配给
2
4
个
四边形，每个四边形四个顶点
上
的数的和就是
720
÷
24
＝
30
。知道了这一点，填起来就方便多了。图二是
答案之一。
国
王
的
财
宝
传说古代一位阿拉伯国王没有儿女，他在临死时，决定把自己的遗产献
给臣民。他的遗产是两箱珍宝。这两箱珍宝分别用
8
根链条，悬吊在两个大
玻璃柜中，每一箱的悬吊形状如图一所示。
国王在遗书说，这两柜和两箱共有
3
2
个
顶点。要想打开柜子和箱子，必
须
解开密码。密码的分布和上面说的立体幻方差不多，即各个顶点分别为
1
至
32
的
数字。要是箱子和柜子相应的
8
个
数的和都相等时，密码就可解开，
取
出珍主。看来，这是一个成对双层立体幻方了。
填
法
：要填这个幻方，有一定的难度。我们先给出答案，请大家检验一
下：
6+3+18+29+16+9+28+23=132
，
< br>1+8+18+29+23+11+14+28
＝
132
⋯
⋯
检验结果证明这个答案符合要求。
你是否能想到，这个双层立体幻方还
有一个惊人的特征：它每组相应的
8
个
数的平方和也相等。如
62+32+182+292+162+92+282+232
＝
2860
12+82+182+292+232+112+142+282=2860
你看这个立体幻方神奇不神奇？
..
.
三
火
柴
游
戏
火关在
19
世纪中叶传入中国。
20
世纪初，国产火柴产生，并逐渐进入
人民的生活中。
大概火柴的外形很像我国古代的算筹，所以人们很自然地想到用火柴来
做游戏，特别是数学游戏。从下面介绍的游戏中可以看到，火柴不仅可以做
简单的消闲娱乐游戏，连科学家也用它来解决重大数学问题哩！
组
三
角
形
用
3
根
火柴，可以组成一个三角形，这是很明显的。但是，要用
9
根
火
柴，不许相交，组成
7
个
三角形，你能做到吗？
也许你费尽九牛二虎之力，也不成功。但是你看了图二的答案，你一定
会恍然大司，原来自己过去总局限在平面上摆火柴，没有想到摆成立体的。
一
变
四
如图一中的
4
根
火柴，摆成了一个“十”字。如果要你移动两根，变成
一个四方形，这是很容易的。
现
在
但是，你换一换思维方式想想。比如，组成四方形边不一定非得用火柴
要
的侧面，而用火柴的端面，如图三所示，不就成了吗！
你
这个游戏告诉你，不要总用老眼光看问题，要换新的角度去解决问题。
移
十
变
百
5
根火柴可以如图一摆成“
10
”字。你能再加
2
根火柴，使这个“
10
”
变成“
100
”吗？请 你再换个想法试试，将“
100
”换成“百”就得了。图二
就是答案。本游戏由小祉设计。
成
双
成
对
将
1
0
根
火柴排成一排。现在要将它们移成
5
对
。
移动的方法是，每次移
动
一根，但必须跳过
2
根
火柴才行。要求跳
5
次
完成。
不要以为这很简单，如果不掌握规律，不但移动次数要超过
5
次
，而且
可能根本移不成。图二给出了一种答案，你也许还有其他移法。
雁
南
飞
用
1
0
根
火柴摆一只大雁。这只大雁向南而飞。现在大雁要回到北方故乡
去。你能移动
3
根
火柴，使这只雁头向北飞吗？
图二给出了一种答案，你能否做到呢？
..
.
椅
子
颠
倒
图一的椅子由
10
根火柴组成。可惜这把椅子放倒了。你能把这把椅子放
正吗？也许你会说，好办，只要把书倒过来就行。你的确想得很好，但是，
我不允许你把书倒过来，而只允许你移动两根火柴，你能达到目的吗？
这个问题不难办，像图二那样移就行，这个游戏由钱树庠提供。
牛
转
向
用
1
3
根
火柴摆一只向前走的牛。牛吃完草后，要回家了。你能够只移动
2
根火柴，使这只牛头向后吗？也许你会说，这最少得移动
3
根火柴啊，像
图二那样。其实你只要像图三那样，移动
2
根
人柴就达到了目的。
奔
向
2000
年
这是由
24
根火柴组成的算式：
1334
—
8
。按这个算式，应该等于
1326
。
可是却要求你只许移动其中
3
根火柴，使算式等于
2000
，象征
2000
年。你
怎
么移？图二是答案。本游戏是实见观设计的。
拆
笼
子
图一是用
45
根火柴组成的笼子。
笼
子中含有许多大大小小的三角形和四
边形。现在要把这些三角形和四边形拆掉，但要求抽掉的火柴数最少。怎么
拆呢？
图二是一种拆法，它至少要抽去
20
根火柴。这个火柴游戏是元任设计
的。
用
火
柴
算
圆
周
率
圆周率π圆周长与半径之比值，它可以表示成一个无限不循环的小
数
3.1 415926535
⋯
⋯
人们为了算出它的值，甚至动用了最先进的电脑。可是，
你相信吗？用火柴竟然也可以算出π来。
算
法
：准备一些火柴，越多算得越准确，再准备一张白纸，上面画满等
距离的平行线，距离要正好等于火柴棍的长度。
把这张白纸平铺在桌面上。拿起一根根火柴随意让它们掉落到纸上。注
意，一定要放松肌肉，不可用力过猛。
检查每根火柴，看它是否与纸上的平行线相交，设总共投下
m
根
火柴，
有
n
根
火柴与纸上的线相交。那么
2m
π
=
n
这个方法是法国科学家布丰提出来的，意大利数学家拉兹瑞尼进行了实
验。他掷下
3
408
根
火柴，其中有
2
169
根
火柴与线相交，得出
2
×
3408
π
=
= 3.1415929
..
.
这个结果相当准确。你要问，为什么能用这个公式算π？这要等你将来
学习了更深的数学知识，才能明白。
你是不是也想来试一试，也许你会比拉兹瑞尼算得更准呢！不过，你可
得用更多的火柴啊。
..
.
四
拼
板
游
戏
拼图板是一种极古老的智力游戏。早在一千多年前，我国就有了七巧板
玩具，并传到国外。
这里我们对大家常见的七巧板玩具，只介绍一些新的
玩
法
。而重点介绍
许多新颖的拼图游戏。相信它们会和七巧板一样吸引你。
七
巧
板
的
数
学
课
题
七巧板是我们十分熟悉的拼板玩具，它可以拼许多种图案，多达数千上
万个。在这里我们就不一一介绍了。我们只来谈谈用七巧板提出的一个著名
的数学课题。这个课题最早是日本数学家提出来的，内容是：用七巧板能拼
出多少个不同的凸多边形？
这个问题初看起来似乎不难，俣最后提出正确结论的是两位中国数
学
家，
他们是浙江大学的王福纯和向全启。
结论发表在
1
942
年
《美国数学月刊》
上。答案是：七巧板所拼出的凸多边形图形最多不超过
1
3
个
。想下到这样的
问
题竟发表在高深的美国数学杂志上，看来简单的七巧板，包含着不简单的
数
学理论啊！
制
作
：用硬纸按图二第一图制作七巧板。为了清楚起见，可以制作
13
副，以便比较。
玩
法
：试着用七巧板拼各种凸多边，如凸三角形、凸四边形、凸五边形、
凸六边形，再多的多边形就不用去拼了，因为那是拼不出来的。注意，凸边
形就是内角和不超过
180
°的多边形，即四周皆朝外凸的多边形。不要拼成
凹多边形。
答案是可拼出凸三角形
1
种
，凸四边形
6
种
，凸五边形
2
种
，凸六边形
4
种
，见图一。具体拼法见图二，可见正方形是七巧板的标准拼图。
用
七
巧
板
拼
故
事
用七巧板可以拼许多图形，要是把这些图形串联起来，组成一组连环故
事，那该多好。这样，既可以玩，又可以边玩边讲故事。
实
例
：下 面我们介绍两个实例。第一个是
《乌鸦与狐狸》。
1.
一只乌鸦
在 树上吃肉，
2.
树下来了一只狐狸，
3.
狐狸想吃肉，它对乌鸦说：“你的歌
声真好听，请你唱一支，好吗？”
4.
乌鸦非常得意，就张嘴唱了起来，于是
肉掉了下来，
5.
狐狸赶紧咬起那块肉，津津有味地大吃起来。
第二个实例是《农夫与蛇》。我先把故事写下来，然后请你自己来拼。
1.
一位农大在路上走，
2.
他看见路上有一条蛇，
3.
他很可怜它，就把它放在
怀里，
4.
那蛇苏醒过来了，
5.
它咬了农夫一口，6.
农夫被咬死了，他临死的
时候说：“我怜惜恶虫，应该受到恶报。”图三中，我们给出了一种拼法供
你参考。
魔
绳
三块长方形板上各画有绳段，像图一那样拼起来，绳段变成一根绳圈。
如果将三块板重新拼合一下，就会得到三根绳圈。一根绳圈变三恨绳圈，
..
.
这就是“魔绳”的来历。
拼
法
：这种拼板游戏十分简单，因为只有三块板，组合的方式似乎不多，
图一只有
6
种
，
ABC
、
A CB
、
BAC
、
CBA
。但是这
6
种
拼法都不行。还有什么拼
法？想想看，啊，还可以把拼板倒过来。对，这佯就成了。。
驴
子
智
力
难
题
美国有一个著名的智力游戏设计家叫罗伊德。他生于
1841
年，
14
岁就
在《纽约星期六信使报》上发表了智力难题，
17
岁时发明了著名的“驴子智
力难题”。美国国内战争时期，即他
20
岁时，他又提出了一道有趣的
“矮种
马智力难题”。这些难题都获得了专利。
这里我们先介绍“驴子智力难题”。
制
法
：找一张图画纸，将图一中
3
幅
画描下来，然后按图剪成
3
张
图片。
玩
法
：这三张图片中，两张各画有一头垂死状态的驴子，而另一张则画
有两位脚对脚的骑手。要求你将这三张图片重新组合，使两位骑手恰好坐在
两头驴背上，而且垂死驴子变成了生龙活虎的飞奔形状。
你别小看这三张图片，当时罗伊德在市场上推出后，竟赚了
1
万
美元钱。
你来组合组合试试看，开始也许找不到门道。其实答案很简单，图二就是。
四
巧
板
大家都知道七巧板，用七块不同形状的板，可以拼出许多有趣的图形来。
其实，不用七块板，也可以达到这个目的，这里介绍一种沈建文设计的四巧
板，它由四块板组成。这四块板也不复杂，可以拼出动物、人物、数字和汉
字来。四巧板是一种“少而精”的拼板，“少”指用的拼板少，“精”指拼
出的图形很精彩。
制
法
：找一块长方形的硬纸板或木板，按图一画上
12
个方格，方格大
小可以根据自己的需要而定。然后按图中的实线将长方形分成
4
块
。剪下来，
一
副四巧板就做成了。如果要使拼出的图形更美，可以在拼板上涂上色。
玩
法
：四巧板主要的玩法是拼图形。图二是拼成的动物。动物的品种很
多，有狗、猫、鸟、鱼、鸡、熊、鹅。图三是拼出的人物。图四是拼成的阿
拉伯数字。图五是拼成的汉字。
调
和
板
这也是种四巧板，是一种极古老的游戏板。据说，这种拼板在西方流传
近一个世纪了。在西方叫它
T
字
板，因为它的目的是要拼成一个英文字母
T
。
这种游戏板在我国民间也流传很久了，我国叫它调和权。近年来，日本将这
种拼板稍加改进，命名为博士板。
制
法
：调和板也可以用硬纸片来制作。形状如图一所示。
玩
法
：玩法很简单，就是将四块板拼成一个
T
字。别看它简单，拼起来
颇不容易。为什么？这里面涉及一个深刻的科学道理，就是心理上的错觉问
题。
一般人看东西，心理上都有一种先入为主的错觉。就是说，人们第一眼
..
.
看到的东西，往往根深蒂固，印象特别深，有时达到难以改变的地步。这四
块板中，人们首先注意到的，总是最大的那块五边形。而且往往认定这块板
在拼图时，不是平放就是直放，决不会想到斜放。但情况却恰恰相反，非斜
放就拼不出
T
字来。请看图二的答案。心理学家正是利用这一点，来测验人
们的错觉的。所以这个游戏，对克服错觉，发展思维能力有一定的帮助。
日
本
的
博
士
板
日本也有一种四巧板，叫“博士板”，因为这种板不仅用来作为课外活
动的玩具，而且还用来测试智能，根据拼图的难易，分成九档：婴儿水平、
幼儿水平、初小水平、高小水平、初中水平、高中水平、专科水平、大学水
平和博士水平。也就是说，如果能拼出最难的图形，就能达到博士水平的智
力。这种拼板在日本还有一个名称叫
“吉四六之谜”，意思是
“难解之谜”。
其实，这种拼板在我国古时和西方都有，只不过名称不同。上面说过，
中
国古代称它为调合板，这个名字很吉祥，是拼出的图块很协调的意思；西
方叫它为
T
字
板，因为它能拼出一个
T
字
来。
制
法
：博士板也可以用一块长方形的硬纸板或木板制成。长方形木板的
长度为
200mm
。将它按图一，剪成
4
块。其中一个三角形、一个五边形、两
个梯形。
玩
法
：将
4
块板打乱，重新拼成图一的长方形，如果能在
2
分钟到
3
分
钟
内完成，就是婴儿水平；如果在
20
分钟内，拼出图二的路牌、钩、马、手
枪图
形，是幼儿水平；如果在
20
分钟内，拼出图三的燕、直尺、帆船、鸡图
形，是
初小水平；如在
2
0
分
钟内，拼出图四的箭羽、
1
字、鸟、菱形，是高
小水平；
如在
20
分钟内，拼出图五的鸭、台阶、高跷、
7
字，是初中水平；
如在
2
0
分
钟内，拼出图六的铲、闪电、坐人、房子图形，是高中水平；如在
25
分
钟内，拼出图七的桥、剑、阶梯、狗头图形，是大学专科水平；如在
2
5
分
钟内，拼出图八的火山、箭头、
T
字，是大学本科水平；如在
25
分钟内，
拼
出图九的手风琴，是博士水平。
大家在玩这种拼板游戏时，一定会发现，它之所以能拼出各种有趣的图
形，是因为
4
块板的尺寸和形状设计得很巧妙。从图一可以看出，三角形的
斜边正好近似等于其他
3
块板的一个边条。各块板的其他边长也配合得很协
调，怪不得中国古代叫它“调和板”哩！我们在图十中，给出了各种拼图的
答案。你看图八的
T
字和图九的手风琴，
4
块拼得多么巧妙，难怪说是达到
大学和博士水平啊！
不过话又得说回来，以上标准是日本制定的，不一定符合中国人的水平。
据了解，我国许多少年就能拼出图九的“博士图”来。
“
聪
明
鸡
”
前些时候，上海小绍兴饮食总公司和新民晚报，搞了一个“聪明鸡五巧
板智力竞赛”。用青年智力玩具发明者顾伟国发明的智力拼板“五巧板”，
来拼各种鸡的图案。
上海小绍兴饮食公司的三黄鸡是有名的佳肴，这次又将文化引进了
市
场，实在很有意思。
制
作
：五巧板是用一块正方形分成
5
块
而制成，用硬
..
.
板和木板都可以来制作。制作的时候一定要注意尺寸，严格按图一分割。这
五块分别为三角形
1
块
、梯形
2
块
、五边形
2
块
。
玩
法
：用这五块来拼鸡或鸟。图二我们给出了一种拼法。图三是一些已
拼成的图形。
矮
种
马
智
力
难
题
美国国内战争（南北战争）期间，美国智力游戏专家罗伊德和他的父亲
从欧洲返回祖国。途经美国宾夕法尼亚州，州长柯丁和罗伊德聊天，问起欧
洲见闻。罗伊德谈到，在英国牛津夏郡尤芬顿山上，有一座白马纪念碑。这
座白马雕塑立在山头，数英里外都能看到。柯丁知道罗伊德是有名的智力难
题专家，建议他就这匹白马出一道难题。罗伊德不愧是优秀的难题设计家，
在几分钟内就设计出了这道“矮种马智力难题”。
制
法
：罗伊德在 图纸上画了一匹矮种马的黑色剪影，要求把剪影切
开，
拼出一匹白马来。你可以用硬纸按图一把这匹黑马剪影画下来，然后用
剪刀
沿剪影的外缘剪开，剪下这匹黑马。游戏的准备工作就完成了。
玩
法
：现在要求你将黑马切割成
6
块，用这
6
块板重新组合，拼出一匹
白马的轮廓来。初看这个问题，似乎不可思议。但是你仔细研究，要你拼出
的不是白马本身，而是它的轮廓，就可以展开思路。答案就是图二，将它摆
在一张白纸上，白马的轮廓不是显现出来了吗！
六
巧
板
六巧板也比七巧板的板数少，少一块板，由于它分割巧妙，所以也能拼
出许多有趣的图形，简直可以和七巧板比美。它包括正方形
1
块、三角形
1
块、四边形
1
块
、五边形
2
块
、六边形
1
块
。由于它有
3
块
比较复杂的多边
形
形状。很适宜拼各种动物，所以也有人称它为“动物拼板”。
制
法
：六巧板制作也比较简单，同样可以用硬纸板制成。六块板可以合
成一个正方形，所以可以按图一来分割。先将一个大正方形分成
16
个小正方
形。然后分成
6
部
分，将这
6
部
分剪下就行了。
玩
法
：前面说过，这种六巧板比较适合拼各种动物。图二我们给出了一
些。其他动物图形请读者自己去拼拼。
三
角
智
慧
板
三角智慧板是一种八巧板，就是说它是由
8
块板组成的。由于
玩
法
是将
它们拼成一个正三角形，所以又叫三角智慧板。说它是智慧板，是指玩的时
候要动脑筋，不是随随便便就能拼成的。
制
法
：在硬纸上画一个正三角形，然后再划分成
36
个小正三角形。将
大三角形如图二分成
8
块
，将这
8
块
剪下，玩具就做成了。
可以看出，这
8
块
板中，有
6
块
面积相同、而形状不同。它们都包含有
5
个
小正三角形。其余
2
块
形状相同，含有
3
个
小正三角形。
玩
法
：三角智慧板的玩法很简单，就是将
8
块
板打乱，再拼成一个三角
形。不要以为很简单，实际上打乱以后，再还原是不容易的，不信你就试试
..
.
看，要不，怎么叫智慧板哩！据数学游戏专家许纯舫先生研究，这种智慧板
复原成三角形，只有一种拼法。即图二所示的拼法。当然，与图二对称的拼
法或旋转
120
度、
240
度的拼法都不能算是新的拼法。读者可以自己验证一
下，看能不能找出别的拼法来。
蜂
窝
拼
板
蜂窝拼板是一种九巧板，也就是由
9
块板组成的拼板玩具。它是由沈建
文研究出来的。
9
块板面积相同，但形状不同，由于
e
它们可以拼成一个正
六边形，就像蜂窝的形状一样，所以我们叫它蜂窝拼板。
制
法
：蜂窝拼板的制法很简单，可以用硬纸板制成。
9
块板的形状如图
一所示，它们形状各不一样，但都是由
3
个
菱形组成的。菱形的锐角为
6
0
°，
钝
角为
1
20
°，边长以
1
5mm
为
宜。
拼板剪成后，可以涂上不同的颜色，这样玩起来就更有趣了。
玩
法
：蜂窝拼板的玩法很多，主要有以下几种。
“一、拼正六边形 ，也就是蜂窝形。这是这种拼板最主要的
玩
法
。拼法
很多，图二是其中一种。
二、拼图案。蜂窝拼板除了可以拼蜂窝形状外，还可以拼出许多别的图
案。图三是用它拼出的图案，有人物、鸟、汽车等等。如果你多动脑筋，就
一定能拼出各种形象生动的图案来。
三、拼“三胞胎”。把
9
块
板分成三组，每组
3
块
拼板。每组
3
块
拼板
各
拼出一图形，使三组拼板拼出的图案一样，就像是“三胞胎”。图四是拼
出的一种“三胞胎”。拼这种图案比较难，有时甚至会感到无从下手，但只
要反复试拼，便会熟练生巧，拼出许多种“三胞胎”来。
智
填
六
合
图
我国古时流行一种六角形的智慧板，它和前面说的蜂窝拼板相似。不过
蜂窝拼板只有
9
块
，
而
这种智慧板有
1
1
块
拼板。
由
于它可以合成一个六角形，
所
以古时又叫它“六合板”。
制
法
：用硬纸板画一个正六边形，在中间画上
54
个正三角形。然后，
按图把它分成
1
1
块
。将
1
1
块
剪下，智慧板就制成了。
从图一可以看出，六合板保持了蜂窝拼板的几种基本，类型。另外，它
又将其中几块分成了更小的小块。这
11
块当中，还有两对形状完全相同。这
样，显然拼合起来就更自由了。
玩
法
：六合板的玩法有两种。一种是将
11
块板打乱，然后让它们还原
成正六角形。可以按图一的拼法还原，也可以按其他的拼法还原。总之，拼
法很多。古时有一个叫西冷钓徒的人，曾得出
100
多种拼法，大家不妨拼拼
看，能拼出几种？
另一种玩法是填六合图。就是先在纸上画一个正六边形的边框，相当一
个六角花窗。然后在框中放上一二块板，让你把其他板一一填进去，要填得
正好拼满花窗，不能留空隙，也不能超出花框。图二中给出了十二种开始位
置，我们想像它们是窗外的景色。为了增加趣味性还分别起了个景名。分别
是①高楼明月，②燕飞来，③西窗树影，④屋檐下，⑤断线风筝，⑥月西斜，
..
.
⑦西风落叶，⑧雁高飞，⑨彩云飘，⑩信鸽传书，（
11
）雄 鸡报晓，（
12
）
彩旗招展。拼满这些花窗的方法也有许多种。图中还给出了一种答案，供大
家参考。
七
十
二
变
大家都知道，我国古典神话小说《西游记》中，有一个神通广大的人物
孙悟空，他有一个神奇本领——七十二变。下面我们来介绍一种拼板玩具，
这种玩具共有
12
块板，用它们可以拼成一个猴头形状，而且有许许多多的拼
法，变化远大于七十二变，所以把这种拼板玩具命名为“七十二变”。
七十二变实际上是一种十二巧板，它的拼法变化多端，远远超过七十二
种。据说变化有五千多，所以有人把这种玩具叫作“
5000
通”。这种
“千变
万化”的玩具，真给你施展聪明才智打开了一个广阔的天地哩！
制
法
：这种拼板玩具制作起来很简单，用厚纸板，薄木板或塑料板制作
都行。
这种玩具由
12
块组成，它们面积一样，但形状不同。它们的制法按照图
一。在纸上画一个边长为
6
厘米的正菱形。当然尺寸可根据你的需要放大或
缩小。然后，我们把菱形分成相等的
72
个正三角形。再按图上的粗线把菱形
分成
1
2
块
，其中每一块都占
6
个
三角形面积。把这
1
2
个
图形描在板材上，
为
了加强趣味性，也可以在上面画上动物图。再切割下来，一副拼板玩具就
制成了。
玩
法
：
“七十二变”拼板玩具有很多玩法，最有 意思的自然是拼猴头了。
整个猴头形状是一个六边形，
它由
7
2
个
正三角形组成，
共分
8
层
，
从上到下，
分
别由
1
1
、
13
、
13
、
11
、
9
、7
、
5
、
3
个
三角形组成。你看，它多像一个猴头！
上面
说过，
“七十二变”拼板也是由
7
2
个
正三角形组成，所以可以用它来拼
猴头。
拼法很多，图四给出一部分拼法。你看，它们的拼法部不相同。如果把
12
块板分别涂成不同颜色，你将会看到每一种猴头的脸谱都不相同，多么丰
富多彩！不知你注意了没有，为什么这种拼板能拼出这么多的猴头？大家来
看一下，猴头是一个上大下小的凸六边形，它的每一个内角都是
120
°，而
每一块拼板的内角或外角都是
60
°或
120
°，这就为它拼猴头提供了可能。
可以肯定，用这种拼板决不能拼出带直角的图形，也就是说，它决拼不出
“方
头方脑”的脸谱来。
“七十二变”拼板的另一种玩法是拼放大的相似形。要求是，从
12
块拼
板中找出
4
块板来，用它拼成一个新的图形，这
个
图形要和
12
块板中的一块
相
似。也就是说，新拼出的图形是原来一块拼板的放大图，面积是原来的
4
倍。图五我们给出了每一块板的放大图。当然这并不是唯一的拼法。
地
理
拼
板
地理拼板是一种帮助学习地理知识的工具，也是一种培养智力的玩具。
这种玩具是中学地理教师于虹通过数学实践创造出来的，
通
过
1
2
块
简单
的几
何图形，就可拼出与地理有关的图案，它不仅可增加同学们对学习地理
上
的兴趣，还可以帮助记忆和理解地理学的各种知识，是一种十分有意思的
..
.
智力玩具。
玩
法
：地理拼板的制法很简单，可以用硬纸板来剪制。按图一所示的形
状，在硬纸板上画上一个
4
×
4
的
方格，尺寸比例可按自己的需要选择。然后
把
它分成
1
2
块
。其中有大小正方形
3
个
、大小梯形
4
个
、大小三角形
4
个
、
五边
形
1
个
。画好之后，用剪刀把
1
2
块
图形剪下就行。为了增加兴趣，也可
以多制
作几副这样的拼板，各副涂上不同的颜色。
玩
法
：这种拼板可以用来拼地理上的各种知识图案。例如，可以用它拼
地图、各地物产和著名建筑等。图二、图三用它拼成的我国及黑龙江省地图，
图四是用它拼成的非洲地图，图五是用它拼成的中国特产大熊猫，图六是用
它拼成的非洲鳄鱼，图七是用它拼成的美国著名建筑自由女神。，八是用它
拼成的埃及著名建筑金字塔和人面狮身像。
房
子
拼
板
这是一种形象而有趣的拼板。由于它设计巧妙，所以玩起来既有一定的
难度，又会爱不释手。
有十七种动物，它们挤住在一所房子里，把房子挤得水泄不通。动物拼
板就是模仿这种构思而制成的。
制
法
：找一张厚纸，按图一所画的图形描好。用剪子把
17
块图形剪下
来，拼板就制成了。
为了更美观形象，可以在每一块板上画上点线、涂上颜色。这样，就变
成
1
7
种
栩栩如生的动物了。它们分别是：①老鹰、②松鼠、③鸽子、④海豚、
⑤ 鲸鱼、⑥长颈鹿、⑦豪猪、⑧狗、⑨鳄鱼、⑩河马、（
11
）恐龙、（
12
）
猫、（
13
）狮子、（
14
）马、（
15
）蜗牛、（
16
）塘鹅、（
17
）骆驼。
玩
法
：把
17
块板打乱，然后一块一块拼起来，使它们不留一点空隙，
最后拼成如图一所示的房子形状。这就是这种拼板的基本
玩
法
。
不要以为这种拼板很容易拼，因为各种板形状很复杂，加上板子又多，
如果你不熟悉图一的各种动物位置，有时会不知如何下手。
玩这种拼板，不仅能帮助大家掌握图形的拼合技巧，而且能帮助大家识
别和熟悉这种动物的外形。因此，这种玩具既有劝于增进平面几何的知识，
又可丰富了各种动物的知识。
完
美
正
方
形
据说古代以色列王国国王所罗门有一个女儿，叫伊莎贝尔。她长得十分
漂亮，向她求婚的男子很多。国王为了考验这些求婚者，出了一道难题。他
宣布：公主有一个正方形首饰盒，其中分成了许多大小不同的正方形小格，
每格中都放着贵重的首饰。谁能画出其中小格的分布图，就将公主嫁给谁。
结果，许多不学无木的求婚者都失败而归，只有一位穷苦的英雄少年正
确地回答了难题，而得到了公主的芳心。
其实，这个难题在数学上叫“完
美的正方形”。这个问题的难点在于，
分成的每一格面积都不相等。人们为了寻找这样的正方形，努力了许多年。
直到
1
939
年
，才发现了第一个完美的正方形，它由
6
3
个
大小不同的小正方
形
组成。后来，又不断发现了由
3
9
、
25
、
24
个
小正方形组成的完美正方形。
..