六年级数学-分数的拆分
玛丽莲梦兔
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2021年01月27日 23:06
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什么叫分数的拆分？
把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分。
例如：
1
1
1
；
18
54
27
1
1
1
；
18
45
30
1
1
1
；
< br>
18
99
22
1
1
1
；
6
2
3
1
1
1
；等等。
12
3
4
下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。
当一个分数为
不为
0
）
即：
1
1
1
的形式时，可以拆分为
－
的形式（
n
为自然数，且
n< br>n
(
n
＋
1
)
n
n
＋< br>1
1
1
1
＝
－
n
(< br>n
＋
1
)
n
n
＋
1
1
1< br>1
1
1
1
1
1
；< br>
20
4
5
4
5
42
6
7
6
7
例如：
分数拆分的具体应用
例·计算：
1
1
1
1
1
1
< br>
2
6
12
20
30
42
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
6
1
2
6
12
20
30
42
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
7
当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差。
例如：
2
2
1
1
；
63
7
9
7
9
5
5
1
1
；
24
3
8
3
8
3
3
1
1
28
4
7
4
7
用公式表示就是：当
n
、
n+d
（
n
不为
0
）都是自然数时，
d
1
1
n< br>
(
n
d
)
n
n
d< br>学习必备
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具体应用：
计算：
2
2
2
2
12
14
14
16
16
1818
20
2
2
2
2
12
14
14
16
16
1 8
18
20
1
1
1
1
1
11
1
1
12
14
14
16
16
18
18
20
20
1
12
d
1
1
n
(
n
d
)
n
n
d
这个公式同学们已经熟悉 了。对这个公式可以进行变形：
例如：
1
1
5
1
1
1
(
)
24
5
24
5
3
8
1
因为< br>8-3=5
所以提取一个
，当然，
24
也可以看成
4
×
6
，而
6-4=2
，所以也可以提取一个
5
1
1
1
2
1
1
1
，
(
)
，这得看计算时的需要了。
2
24
2
24
2
4
6
练习：计算
1
1
1
1
1
< br>
1
5
5
9
9
< br>13
13
17
17
21
1
1< br>1
1
1
1
5< br>5
9
9
13
13
17
17
21
1
4
4
4
4
4
< br>
(
)
4
1
< br>5
5
9
9
13
13
17
17
21
1
1
1
1
1
1< br>1
1
1
1
(
1
< br>
)
4
5< br>5
9
9
13
13
17
17
21
< br>1
1
(
1
)
4
21
1
20
4
21
5
21学习必备
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1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+1/17*21
=1/4*
（< br>1-1/5
）
+1/4*
（
1/5-1/9
）
+1/ 4*
（
1/9-1/13
）
+1/4*
（
1/13-1/1 7
）
+1/4*
（
1/17-1/21
）
=1 /4*
（
1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17- 1/21
）
=1/4*20/21
=5/21
1/18=1/
？
+1/
？
先求出分母
18的所有约数：
1
、
2
、
3
、
6
、9
、
18
要使两个分数单位的和等于
1/18
，我们可以分别 取两个
18
的约数，用
1/18
的分子、分母乘
这两个约数的和，再 通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于
1/18
这个条件的一组
数。
取
1
和
2
1/18=
（
1+2
）
/18*
（
1+2
）
=1/18*3+2/18*3=1/54 +1/27
取
1
和
3
1/18=
（
1+3
）
/18*
（
1+3
）
=1/18*4+3/18* 4=1/72+1/24
取
1
和
6
1/18=
（
1+6
）
/18*
（
1+6
）
=1/18*7 +6/18*7=1/126+1/21
等等
注意：取1
和
2
与取
3
和
6
；
1
和< br>3
，
2
和
6
，
3
和
9
与< br>6
和
18
结果一样，知道为什么吗？
1/24=1/
（）
+1/
（）
=1/
（）
+1/
（）
=1/< br>（）
+1/
（）
24
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
8
、
12
、
24
取
1
和
2
1/24=
（
1+2
）
/24*
（
1+2
）
=1/24*3+2 /24*3=1/72+1/36
取
1
和
3
1/24=
（
1+3
）
/24*4=1/96+1/32
取
1
和
4
1/24=
（
1+4
）
/24*5=1/120+1/30
分子是
1
的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，
如果分子不是
1
呢？现在就讨论
一下这个问题。
例如：
4/15=1/
（）
+1/
（）
前面讲的 方法仍然适用，先求出分母
15
的所有约数：
1
、
3
、5
、
15
，但这时要保证所取两个
约数的和必须是分子
4
的整数倍。
那同学们想一想，取
1
和
5
行吗？
不行，因为
1+5=6
，
6
不能被
4
整除。
可以取
1
和
3
；
3
和
5
；< br>1
和
15
；
5
和
15
（结果同
1< br>和
3
）
取
1
和
3
4/15=4 *
（
1+3
）
/15*
（
1+3
）
=4* 1/15*4+4*3/15*4=1/15+1/5
取
3
和
5
4/15=4*
（
3+5
）
/15*
（
3+5
）< br>=4*3/15*8+4*5/15*8=1/10+1/6
取
1
和
15
4/15=4*
（
1+15
）
/15*
（
1+15
）
=4*1/15*16+4*15/15* 16=1/60+1/4