数学上的一笔画问题
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 01:17
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一笔画问题
【一笔画问题的简介】
一笔画是一个几何 问题，
传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，
而存在一
些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，
而只和线段的数目和它
们之间的连接 关系有关，比如一笔画问题就是如此。
一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段 构成的一个图形能不能一笔画
成，
使得在每条线段上都不重复？例如汉字‘日’和‘中’字都可 以一笔画的，
而‘田’和
‘目’则不能。
(
在日本动画片一休中，是采用对折 纸张的方法画出‘田’和‘目’的一笔
画）我觉得也是可取之处。
【一笔画问题的规律】
早在
18
世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找 到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的
图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相 连的．
但是，
不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、
偶点的数目来决定
的。
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
1
．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后
一定能 以这个点为终点画完此图。
2
．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）
，一定可以一笔画成。画时必须把一个
奇点为起点，另一个奇点终点。
3
．其他情况的图都不能一笔画出。
（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成）
比如附图：
（
a
）为（
1
）情况，因此可以一笔画成；
（< br>b
）
（
c
）
（
d
）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。
补充：相关名词的含义
◎顶点与指数：< br>设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，
这些点称为图形的顶
点，从任一顶点引 出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。
◎奇顶点：指数为奇数的顶点。
◎偶顶点：指数为偶数的顶点