高二数学立体几何(详细答案)
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2021年01月28日 03:41
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高二数学立体几何
一、选择题：
(
本大题共
12
小题
,
每小题
3
分
,
共
36
分
.)
1
、已知
a
(
0
,< br>
1
,
1
),
b
(
1
,
2
,
1
),
则
a
与
b
的夹角等于
A
．
90
°
B
．
30
°
C
．
60
°
D
．
150
°
2
、设
M
、O
、
A
、
B
、
C
是空间的点，则使
M
、
A
、
B
、
C
一定共面的等式是
A
．
OM
OA
OB
OC
0
2
3
4
B
．
OM
2
OA
OB
OC
C
．
O M
1
OA
1
OB
1
OC< br>
< br>D
．
MA
MB
MC
0
3
、下列命题不正确的是
A
．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
B
．如果平面 的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；
C
．两异面直线的公垂线有且只有一条；
D
．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
4、若
m
、
n
表示直线，
表示平面，则下列命题中，正 确的个数为
①
m
//
n
m< br>
m
m
//
②
③
④
n
m
//
n
m
n
n
m
n
n
//
m
n
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
5
、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是
A
．各侧面是正三角形
B
．底面是正方形
C
．各侧面三角形的顶角为
45
度
D
．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上
6、若点
A
（
4
，
4
－
μ
，
1+2
γ
）关于
y
轴的对称点是
B
（－
4
λ
，
9
，
7
－
γ
）
， 则
λ
，
μ
，
γ
的值依次为
A
．
1
，－
4
，
9
B
．
2
，－
5
，－
8
C
．－
3
，－
5
，
8
D
．
2
，
5
，
8
7
、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数
V
与面数
F满足的关系式是
A
．
2F+V=4
B
．
2F
－
V=4
C
．
2F+V=2
（
D
）
2F
－
V=2
8
、侧棱 长为
2
的正三棱锥，若其底面周长为
9
，则该正三棱锥的体积是
< br>A
．
9
3
3
3
3
3
9
3< br>
B
．
C
．
D
．
2
4
2
4
2
9
、正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
分别是棱
AB
，
BB
1
的中点，
A
1
E
与
C
1
F
所成的角是
θ
，则
A
．
θ
=60
0
B
．
θ
=45
0
C
．
cos
2
2
D
．
sin
5
5
10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积
与球体积之比 是
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A
．
2
∶
π
B
．
1
∶
2
π
C
．
1
∶
π
D
．
4
∶
3
π
11
、设
A
，
B
，
C
，
D
是空间不共面的四点，且满足< br>AB
AC
0
，
AC
AD
0
，
AB
AD
0
，
则 △
BCD
是
A
．钝角三角形
B
．直角三角形
C
．锐角三角形
D
．不确定
12
、
将
B
=6 0
0
,
边长为
1
的菱形
ABCD
沿对角线
AC
折成二面角
,
若
[60
°,120
°
],
则折后两条对角线之间的距离的最值为
3
3
3
3
A
．最小值为
4
,
最大值为
2
B
．最小值为
4
,
最大值为
4
3
1
3
3
C
．最小值为
4
,
最大值为
4
D
．最小值为
4
,
最大值为
2
二、填空题：
（本大题共
6
题，每小题
3
分，共
18< br>分）
13
、
已知向量
a
、
b
满足
|
a
| =
=________
；
14
、
如图，
在四棱锥
P
－
ABCD
中，
E
为
CD
上的动点，
四边形
ABCD
为
时，
体积
V
P
－
AEB
恒为定值（写上你认为正确 的一个答案即可）
．
P
1
，
|
b
| = 6
，
a< br>与
b
的夹角为
，
则
3|
a
|
－2
（
a
·
b
）
+4|
b
|
3
3
D
E
A
C
B
2
2
15
、若棱锥底面面积为
150
cm
，平行于底面的截面面积是
54
cm
，底面和这个截面的距
离是
12
cm
，则棱锥的高为
；
16
、一个四面体的所有棱长都是
2
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积
为
．
三、解答题：
（本大题共
6
题，共
46
分）
17.
在如图
7-26
所示的三棱锥
P
—
ABC
中，
PA
⊥平面
ABC
，
PA=AC=1
，< br>PC=BC
，
PB
和平面
ABC
所成的角为
30°。
（
1
）求证：平面
PBC
⊥平面
PAC
；
（
2
）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；
（
3
）求
AB
的中点
M
到直线
PC
的距离。
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18
．如图
8-32
，在正三棱柱
AB C
—
A
1
B
1
C
1
中，
E
∈
BB
1
，截面
A
1
EC
⊥侧面
AC< br>1
。
（
1
）求证：
BE=EB
1
；
（
2
）若
AA
1
=A
1
B
1
，求平面A
1
EC
与平面
A
1
B
1
C
1
所成二面角（锐角）的度数。
19.
已知边长为
a< br>的正三角形
ABC
的中线
AF
与中位线
DE
相交于< br>G
（如图
7-28
）
，将
此三角形沿
DE
折 成二面角
A
′—
DE
—
B
。
（
1
）求证：平面
A
′
GF
⊥平面
BCED
；
（
2
）当二面角
A
′—
DE
—B
为多大时，异面直线
A
′
E
与
BD
互相垂直 ？证明你的
结论。
20.
如图
7-29
，在四棱锥
P
—
ABCD
中，底面
ABCD
是平行四边形，∠
BAD =60
°，
AB=4
，
AD=2
，侧棱
PB=< br>15
，
PD=
3
。
（
1
）求证：
BD
⊥平面
PAD
；
（
2
）若
PD
与底面
ABCD
成
60
°的角，试求二面角
P
—
BC
—
A
的大小。
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21.
如图
7-30
，已知
VC
是△
ABC
所在平面的一 条斜线，点
N
是
V
在平面
ABC
上的
射影，且N
位于△
ABC
的高
CD
上。
AB=a,VC
与
AB
之间的距离为
h
，
M
∈
VC
。
（
1
）证明∠
MDC
是二面角
M
—
AB
—
C
的平面角；
（
2
）当∠
MDC =
∠
CVN
时，证明
VC
⊥平面
AMB
；
（
3
）若∠
MDC=
∠
CVN=
θ
（0<
θ
<
）
，求四面体
MABC
的体积。< br>
2
22.
如图
7-31
，已知矩形
AB CD
，
AB=2AD=2a,E
是
CD
边的中点，以
AE< br>为棱，将△
DAE
向上折起，将
D
变到
D
′的位置， 使面
D
′
AE
与面
ABCE
成直二面角（图
7-3 2
）
。
（
1
）求直线
D
′
B< br>与平面
ABCE
所成的角的正切值；
（
2
）求证：
AD
′⊥
BE
；
（
3
）求四棱锥
D
′—
ABCE
的体积；
（
4
）求异面直线
AD
′与
BC
所成的角。
高二数学立体几何
答案
一、选择题：
1
、
D 2
、
D 3
、
B 4
、
C 5
、
A 6
、
B 7
、
B 8
、
B 9
、
C 10
、
C 11
、
C 12
、
B
二、填空题：
13
、
23 14
、
AB
∥
CD 15
、
30cm 16
、
3
三、解答题
17.
解
（
1
）
由已知
PA
⊥平面
ABC
，
PA=AC=1
，< br>得△
PAC
为等腰直角三角形，
PC=CB=
2
。