小学生科普知识资料-笔记本如何保养

2021年1月28日发(作者：三生三世十里桃花分集剧情)

本课程是针对五、六年级的学优生开设的。通过八个不同的专题训练，使
学生 学会解决关键问题，指出思考问题的方法、阐述思考途径，让学生逐步掌
握学习的方法，既增长知识，又 增长智慧，提高学生的思维能力。

课时一：分析综合法


“分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。
所谓
“分析法”
就是从要求的问题出发，
根据题意和已知的数量关系，
想一想，
还需要知道什么条件才 能推出所求的问题。
如果在这一条件
中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻 找能够求
出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切
条件。我们把这种 从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思
考方法，称为“分析法”
，也叫“逆推法”< br>。




所谓“综合法”
，就是从题目的某一个（ 或几个）已知条件出发，
想想它能推出一些什么结果，
再把推出的结果与另外一些已知条件一< br>起又可以推出什么结果，
这样一步一步地向着所要求的问题前进，
最
后得出要求 的结果。这种从“已知”看“可知”
，逐步推向“未知”
，
即从已知条件出发，转化条 件，步步顺推，由因导果的思考方法，称
为“综合法”
，也称“顺推法”
。

在解题的过程中，往往既用“分析法”
，又用“综合法”
，至于在
什么情况下 用
“分析法”
，
什么情况下用
“综合法”
，
要根据具体情况 ，
恰如其分地选用。

解决一些较复杂的问题时，
我们可以先从问题出发，< br>利用分析法
探索所要找的条件，
当这种分析推理遇到困难时，
再从已知条件出发 ，
用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和
“分析法”结合起来分析 问题的方法称作“中间会师”
。

【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花
9 2.5
千克，甲棉田是
5
亩，平均亩产棉花
101.5
千克，乙棉田 平均亩产棉花
85
千克，乙棉
田有什么亩？

思考途径：想到用“分 析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田
有多少亩，
需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的 产量少的千克
数，
还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，
而要求乙棉田的亩产量少的千克数，
需要知道两块棉田的平均亩产量
（题中直接提
供是
92.5
千克）
，还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为
85
千
克）
。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即
甲棉田的产量比按平均亩产 计算的产量多的千克量，
需要知道甲棉田
的质量比按平均计算产量多的千克数。

根据分析得出下面的解答：

[
（
101.5-92.5
） ×
5]
÷（
92.5-85
）



=[9
×
5]

÷
7.5
=45
÷
7.5
=6(
亩
)
所以，乙棉田有
6
亩。

【习题
1
】雪容读一本科 技书，第一天读了全书的
，第二天读了全
书的
37.5%
，第三天从第
69
页开始读，第三天要读多少页，才能把
这本书读完？




思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求
的问题是：
“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两
1
3
天一共读了
68
页（因为第三天是从
69
页开始读的）
，只要先求出这
本书一共有多 少页，就能求出要求的问题。根据“已知一个数的几分
之几是多少，求这个数，用除法”的思路去想问题 。已经前两天读了
68
页，因此，只要知道前两天所读页数占全书页数的几分之几（或
17
，这是第
24
17
一天和第二天所读页数占全书页数的对应分率，用68
÷
得
96
，就
24
百分之几）
，就可以求 出第三天读的页数。用
+37.5%
得
1
3
是这本书的总页数。用< br>96-68
的
28
页，是第三天要读的页数。因此
得出下面解答：





1.
分步列式解答：






（
1
）前两天读的数的页数占全书的几分之几？











1
1
3
17
+37.5%=
+
=

3
3
8
24





（
2
）全书共多少页？











68
÷
17
17
=68
×
=96
（页）

24
24





（
3
）第三天读了多少页？











96-68=28
（页）






2.
列综合算式解答：

1
3
17







=68÷
-68

24







68
÷
（
+37.5%
）
-68







= 96-68








=28
（页）







所以，第三天读了
28
页。

【习题
2
】快、中、 慢三辆车从同一地点同时出发，沿同一条公路追
赶前面的同一个骑车人。这三辆车分别用
6分钟、
10
分钟、
12
分钟
追上骑车人。
现在知道快车 每小时行走
24
千米，
中午每小时行走
20
千米，那么，慢车每小时 行走多少千米？


思考途径：
（分析）
已知慢车用
12< br>分钟追上骑车人，
要求慢车每
小时行多少千米，
只需要知道慢车每小时行走多少 千米，
只需要知道
慢车在这段时间里所走的路程；
（分析）要求慢车从发车到追上骑车
人所走的路程，
需要知道中车追上骑车人所走的路程，
和骑车人最后
2
分钟所走的路程；
（综合）已知中车每小时行
20
千米，用
10
分 钟
追上骑车人，可以求出中车追上骑车人时所走的路程（
20×
=
1
6
10
千
3
米）
。
（分析）
要求骑车人最后
2
分钟所走的路程，
需要知道骑车人的
车速；
（分析）一直骑车人从被快车 追上到被中车追上相隔
4
分钟
（
10-6=4
）
，要求骑车 人的车速只需要知道在这段时间内他所行的路
程；
（综合）已知快车每小时行
24千米，可求出快车
6
分钟所行的
路程；
（综合）算出了中中车
1 0
分钟行的路程和快车
6
分钟行的路
程（
24×
6
12
，可以求出骑车人相继被快车和中车追上相隔

千米）
60
5< br>的
2
分钟内所行的路程。于是得出下面解答：

（
1
）快车
6
分钟行了多少米？










24×
6
12

（千米）

60
5
（
2
）中车
10
分钟走了多少千米？










20×
=
1
6
10
（千米）

3
（
3
）骑车人在
4
分钟内（
10-6=4
）走了多少千米？










10
12
14
-

（千米）

3
5
5
（
4
）骑车人每小时行多少千米？










1 4
10
6

（
-
）

14
（千米 ）

5
60
60
（
5
）从被中车追上相隔的
2
分钟（
12
-
10

2
）在这段时间内，他走了多少千米？










14

（
12
10
17
-< br>）

（千米）

60
60
5
（
6< br>）慢车追上骑车人时，共走了多少千米？










10
7
19


（千米）

3
15
5
（
7
）慢车的速度是每小时多少千米？










19
12


19
（千米）

5
60





综合算式：








10
6
10
6

12
10
10

12
20

-
24

）

（
-
）
（
-
）

20


（

< br>


60
60
60
60

660
60

6



14
1

1
10

1









15
15

30
3

5
1
10

1




30
3

5





=








=


14







=
19
1


5
5





=
19
（千米）






所以，
。慢车每小时行
19
千米。


课时二：列举法






当题目所给的条件或所求的问题比较多时，
我们可以考虑按一定
的步骤顺序或分成有限的类别，
把每一个对象逐一地排列起来，
然后
再进行分析，这种解题的方法叫做“列举法”。

列举法往往采取列表的形式，
把题目中所涉及的数量关系一一列
举出 来，做到一目了然，然后再进行观察、比较、分析，这样，能很
快的把题目解答出来。
有时把题 目中的已知条件进行整理，
分类排列，
对应地表示相应的情况，
也可根据题目要求，< br>把可能答案一一列举出
来，再进一步根据题目的条件逐步排除非解，或缩小范围，进而筛选
出题目的答案。

【例题】营业员有
2
分和
5
分两种硬币 ，他要找给客户
5
角钱，
有几种找零的方法？写出找零的方法。

思 考途径：
分析数量关系，如果用凑数的方法，
想好一种方法就
写一个，很容易出现遗漏 或重复现象。想到遵循一定的顺序，先排
5
分的，再排
2
分的，就比较科学。 因此，为了不出现遗漏或重复，用
“列举法”求解。可以很快的得出几种不同的找法。如下表所示：

方法

1
2
3
4
5
6
5
分币（个）

10
8
6
4
2
0
2
分币（个）

0
5
10
15
20
25
从上表中，可以清楚地看出有
6
中不同的找零方法。

【习题
1
】一个数是
5
个
2
、
3
个< br>3
、
2
个
5
、
1
个
7
的连 乘积，
这个数当然约数是两位数，在这些两位数约数中，最大的是几？

思考途径：

从条件中想到要求的这两个数等于
99
，或小于
99.
由于
99
（
99=11
×
3
×
3
）的质因数有
11
，所以不是已知数的约数；
98
（
98= 7
×
7
×
2
）
，所以它不是所求的两位数的约数；
97
是质数，不是
已知数的约数。
96
（
96=
3

2
5
）是这个数的最大两位数的约数。

【习题
2
】一直蟋蟀有
6
只脚，蜘蛛有
8
只脚，一个盒子里的蟋
蟀与蜘蛛共 有
46
只脚。
那么，
这个盒子里的蟋蟀与蜘蛛个有多少只？

思考途径：
从条件想起：用“列举法”来思考：由于蟋蟀与蜘蛛
共有
46
只 脚，所以蜘蛛的只数不能超过
5
只，因为有
6
只蜘蛛就应
该有
48
只脚（
8
×
6=48
）
。

如果有
1
只蟋蟀，应有
8
只脚（
8
×
1=8
）< br>,46-8=38
，
“
38
÷
6
”不
能整除 （不符合题意）
。

如果有
2
只蜘蛛，
应有
16< br>只脚
（
8
×
2=16
）
，
46-16=30
，
“
30
÷
6=5
”
，
应有
5< br>只蟋蟀（符合题意）

如果有
3
只蟋蟀，应有
24
只 蟋蟀，
（
8
×
3=24
）
,46-24=22
，< br>“
22
÷
6
”不能整除（不符合题意）

如果有4
只蟋蟀，应有
32
只蟋蟀，
（
8
×
4=32
）
,46-32=14
，
“
14
÷
6
”不 能整除（不符合题意）

如果有
5
只蟋蟀，应有
40
只蟋蟀 ，
（
8
×
5=40
）
,46-40=6
，
“
6
÷
6=1
”
，有
1
只蟋蟀（符合题意）

从列举的几种解答方案中，可以得出下面的两种答案：

（
1
）
5
只蜘蛛和
1
只蟋蟀。

（
2
）
2
只蜘蛛和
5
只蟋蟀。


课时三：归纳递推法


归纳推理或称归纳法，
是从特殊到一般的 推理方法，
归纳法一
般分为不完全归纳法和完全归纳法两类。


不完全归纳法。
从事物的一个或几个特殊情况作出一般结论的
推理的方法叫不完全归纳法。比如 ，从
30

40

40

30
,
25

4

4

25
等几
个特殊算式，< br>得出乘法交换律，
从

3
4
9
15
3
4
1
,

,

等几个特殊分数
12
20
4
16
4
相等的情况，得出分数的基本性质，都是利用了不完全归纳法。用不
完全归纳法得出的结论，有时是正确的，有时是错误的。比如
63
能
被
3
整除，
243
能被
3
整除，
363
能被
3
整除这三个特殊情况，得出
“个位上是
3
的数都是能被
3
整除”的结论，就是错误的，所以用不
完全归纳法得出的结论，
还必须用其他方法进行证明，
不能肯定是正
确的。
尽管用不完全归纳法得出的结论不一定正确，
但是它能为 人们
探索真理、发现规律提出设想和提供线索，因此，这种方法在科学研
究中仍有重要价值。< br>
完全归纳法，针对列举对象的一切特殊情况，进行一一考察后，
得出关于全部对象的一 般结论的推理方法叫完全归纳法。
由于完全归
纳法考虑了全部对象的一切情况，所以，它的结论 一定是正确的。但
这种方法只适用于所考察对象比较少的情况，
如果所考察的对象很多
时，用这种方法就比较繁复，甚至不能应用。

某些与自然数有关问题的解答，常要依据自然数 有小到大的顺
序，
列出的问题的几个特殊情况进行试探，
并逐一观察、
分析、
比较，
找出它们之间的关系，
特别是其中的递推关系，
由此归纳出一般性的< br>规律，然后再根据发现的规律求出问题答案。这种解法我们称为“归
纳递推法”
。

【例题】
若干个同样的盒子排成一排，
小明把五十多个棋子分装
在盒中， 其中只有一个盒子没有装棋子。然后他外出了。小光从每个
棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排一下。
小明
回来仔细检查一番，
他认为没有人动过这些棋子和盒子 。
问共有多少
个盒子？

思考途径
:
根据题意可进行如下推 理：小光从每个盒子各拿一个
棋子放在空盒子里，
而小明却认为没有人动过这些盒子和棋子。< br>由此
可见现在又出现一个空盒子，这个空盒子里是原来装一个棋子的盒
子。显然，经小光 的操作后，原来是装
2
个棋子的盒子，现在变成装
一个棋子的盒子，
原来装有
3
个棋子的盒子，
现在变成装
2
个棋子的
盒子，
同 理，
原来装
4
个棋子的盒子，
现在变成
3
个棋子的盒子......
以此类推，
小明原来在各个盒子里装的棋子从少到多，
依次的情况是 ：

0,1,2,3
，
4,5......
根据这个规律，我们试着算它们的和。

试算是如下：

0

1

2

3

......

9

45
......(
1
)

0

1

2

3

......

9

10

55
......(
2
)
0< br>
1

2

3

......
< br>9

10

11

66
......(3
)

题中指明棋子总数有
“五十几个”
，
所以第（
2
）
种情况符合题意，
即
11
个盒子，应是本题的解 。


课时四：类比法

“类比法”又叫“类比推理”
，是根据两个对象有一部分属性相
类似，
从而推出这两个对象的其他属性也相类似的思 维过程。
它是一
种从特殊到特殊的推理方法。
比如，
由两位数加两位数的法则 推出多
位数加法的法则，就是应用了类比推理。

类比推理不是证明，
由类比 推理得出结论，
只能作为猜想或假设，
它的真实性还要用其它方法论证。但是类比推理和不完全 归纳一样，
可以为探索真理提供线索，
也是进行科学研究的一种重要方法。
例如，人们从锯齿草得到启发，进行类比，发明了锯子。

【例题】一个两位数，十位数与个位数 的和是
9
，把十位数字与
个位数字交换位置后所得的数与原来数的比是
5:6
，求原数？

思考途径：
根据题目的结构特征，
类比联想已求过的熟 悉的题型：
“已知两个数的和与两数的比，求这两个数”
。这道题没有提供两个
数的和 的条件，
但已知原两位数的十位数与个位数的和是
“
9
”
，
由此，
可知
ab
与
ba
的和为
99
，根据两个数的 和与两个数的比，可以求出这
两个数，得出下式：

9

(
10

1
)


9

11

54
6
11
6
5

6

所以，原数是
54.
【习题
1
】
1
的分子、分母 同时加上一个什么数以后，分数可以约
13
简为
？

思考途径：这道题的条件是分子“
1
”与分母“
13
”分别同时加
上一个什 么数后，
所得新分数的分母是分子的
3
倍，
我们从分析分子、
分母的 关系看出，
不论加上什么数，
所得新分数的分子与分母的差保
持不变，及它们的差总是
12
（
13-1=12
）
，从这个数量关系中类比想
到“年 龄问题”也是具有这样特征，我们可以试用解“年龄问题”的
方法来解答这道题。
年龄问题的解 题关键要住某两个人年龄差在变动
的过程中始终不变这一事实来分析推理，
使问题得到解决。< br>运用这样
的方法，可知本题中新分母比新分子所多的
2
倍等于它们的差
12
，
由此，可以推出新分子是
6

12

2
6

，因而新分母是
18

6

3

18

，由
此求得同时加上的数是
5
。

12
÷（
3-1
）

=12
÷
2
=6 [
新分子
]
6
×
3=18 [
新分母
]
6
－
1=5 [
分子增加的数
]
18
－
13=5 [
分母增加的数
]
所以分子、分母同时加上
5.




1
3

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