2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中八年级(上)开学数学试卷(含解析)
巡山小妖精
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2021年01月28日 06:36
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2019-2020
学年重庆市北碚区西南大学附中八年级
（上）
开学数学试卷
（考试时间：
120
分钟
满分：
150
分）
一、选择题（每小题
4
分，共
48
分）
1
．已知
a
为整数，且
A
．
1
B
．
2
，则
a
等于（
）
C
．
3
D
．
4
2
．为了解某校七年级
800
名学生的睡眠时间，现从中抽取
50
名学生进行 调查，在这个问题中，下列说法
正确的是（
）
A
．
50
是样本容量
B
．抽取的每一名学生是个体
C
．
50
名学生是抽取的一个样本
D
．
800
名学生是总体
3
．已知三角形的三边 长为
3
，
8
，
x
．若周长是奇数，则
x
的 值有（
）
A
．
6
个
4
．实数
A
．±
3
B
．
5
个
的平方根是（
）
B
．±
C
．﹣
3
D
．
3
C
．
4
个
D
．
3
个
5
．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A
．∠
A
﹣∠
B
＝∠
C < br>C
．∠
A
＝
2
∠
B
＝
3
∠
C
B
．∠
A
：∠
B
：∠
C
＝< br>3
：
4
：
7
D
．∠
A
＝
9
°，∠
B
＝
81
°
6
．如图∠E
＝∠
F
＝
90
°，∠
B
＝∠
C，
AE
＝
AF
，则下列结论：①∠
EAC
＝∠
FAB
；②
CM
＝
BN
；③
CD
＝
DN< br>；④△
ACN
≌△
ABM
；其中正确的有（
）
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个
7
．如图，
O
是△< br>ABC
内一点，且
O
到三边
AB
、
BC
、< br>CA
的距离
OF
＝
OD
＝
OE
，若∠
BAC
＝
100
°，则∠
BOC
等于
（
）
A
．
140
°
B
．
145
°
C
．
150
°
D
．
155
°
8
．如图，则∠
A+∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
E+
∠
F+
∠
G
＝（
）
A
．
360
°
B
．
540
°
C
．
720
°
D
．
900
°
9
．下列判断正确的个数是（
）①三角形的三条高都在三角形的 内部，并且相交于一点；②两边及一角
对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形 全等；④到三角形的三边所在的直线距
离相等的点有三个．
A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
1 10
．如图，在△
ABC
中，∠
BAD
＝∠
CAD，
G
为
AD
中点，延长
BG
交
AC
于 点
E
，且满足
BE
⊥
AC
，
F
为
AB
上一
点，且
CF
⊥
AD
于点
H
，下列 判断：①线段
AG
是△
ABE
的角平分线；②△
ABG
与△
DBG
的面积相等；③线段
AE
是△
ABG
的边
B G
上的高；④∠
CAD+
∠
FBC+
∠
FCB
＝< br>90
°；其中正确的个数是（
）
A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
1
11
．
如图，
等边△
ABC中，
BD
＝
CE
，
AD
与
BE
交于< br>P
，
AQ
⊥
BE
，
垂足为
Q
，PD
＝
2
，
PQ
＝
6
，
则
B E
的长为
（
）
A
．
14
B
．
13
C
．
12
D
．无法求出
12
．如果关于
x
的方程
a
﹣
3
（
x
﹣1
）＝
7
﹣
x
有负分数解，且关于
x
的不等式 组
x
＜﹣
2
，那么符合条件的所有整数
a
的积是（
）
A
．﹣
3
B
．
0
C
．
3
D
．
9
的解集为
二、填空题（每小题
4
分，共
24
分）
13
．
64
的相反数的立方根是
．
14
．三角形的三条边长分别是
2
，
7
，
2x
﹣
3
，则
x
的取值范围是
．
15
．若点
P
（
x
，
4﹣
y
）与点
B
（
1
﹣
y
，
2 x
）关于
y
轴对称，那么
y
的值为
．
16
．在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
BC
＝
10
，
AB
的垂直平分线与
AC
的垂直平分线分别交
BC
于点
D
，
E
，且< br>DE
＝
4
，
则
AD+AE
的值为
．
17
．
过
m
边形的一个顶点有
8条对角线，
n
边形没有对角线，
p
边形有
p
条对角线；
则
（
m
﹣
p
）
的值为
．
18
．如图，在锐角三角形
ABC
中，
AB< br>＝
4
，△
ABC
的面积为
10
，
BD
平分∠
ABC
，若
M
、
N
分别是
BD
、
BC
上的
动点，则
CM+MN
的最小值为
．
n
三、解答题（共
78
分）
19
．
（
8
分）计算题：
（
1
）
20
．
（
8
分）解方程：
（
1
）
（
2
）
＝﹣
4
（
2
）
12
（
2
﹣
x
）
＝
243
2
21
．
（
10
分）
某校积极开展中学生社会实践活动，
决定成立文明宣传、
环境保护、
交通监督三个志 愿者队伍，
每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取
A
，B
，
C
，
D
四个班，共
200
名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）
．
（
1
）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（
2
）求
D
班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
（< br>3
）若该校共有学生
2500
人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
22
．
（
10< br>分）如图，在△
ABD
中，∠
ABC
＝
45
°，AC
，
BF
为△
ABD
的两条高．
（
1
）求证：
BE
＝
AD
；
（
2
）若过点
C
作
CM
∥
AB
，交
AD
于点
M
，求证：
BE
＝
AM+EM
．
23
．
（
10
分）在下图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
1
，格点三角 形
ABC
的顶点
A
，
C
的坐标
分别是（﹣
4
，
5
）
，
（﹣
1
，
3
）
．
（
1
）求三角形
ABC
的面积；
（
2
）作出△
ABC
关于
y
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
，再将△
A
1
B
1< br>C
1
平移，使得点
A
1
与点
B
重合，点B
1
，
C
1
的对应点分
别是点
E
，< br>F
，请写出点
E
，
F
的坐标．
24
．
（
10
分）对于一个各个数 位上的数字均不为零的三位正整数
n
，如果它的百位数字、十位数字、个位数
字是由依 次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”
，记为
D
（
n）
，把这个“递增数”的百
位数字与个位数字交换位置后，得到
321
， 即
E
（
123
）＝
321
，规定
F
（n
）＝
＝
1
．
（
1
）计算：
F
（
159
）
，
F
（
246
）
；
（
2
）
若
D
（
s
）
是百位数字为
1
的数，
D
（
t
）
是个位数字为9
的数，
且满足
F
（
s
）
+F
（t
）
＝
5
，
记
k
＝
求
k的最大值．
，
，如
F
（
123
）＝
25
．
（
10
分）如图，△
ABC
与△
CDE
均为等边三角形，并且
B
，
C
，
D
三点共线．
< br>（
1
）如图①，连接
FC
，求证：
HC
平分∠
BHD
；
（
2
）如图②，试探究
HD
，
HE
，
HC
之间的数量关系，并证明．
26
．
（
12
分）如图，△
ABD
为正三角形，
AB
绕点
A
逆时针旋转 α度（
0
°＜α＜
120
°）得到线段
AC
，连接
CD
、
BC
．
（
1
）如图
1
所 示，若α＝
70
°，则∠
BCD
度数为
；
（
2
）如图
2
所示，若α为取值范围内的任意 角，∠
BCD
的大小是否改变？若不变，求出∠
BCD
的度数，若
改 变，请说明理由；
（
3
）如图
3
所示，
E
为△
ABD
内一点，使得∠
AED
＝∠
BEC
＝
90
°，若∠
ABC
＝∠
ADE
，试求∠
BCE
的 度数．