2020年数学三考试大纲
巡山小妖精
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2021年01月28日 06:55
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2020
年数学三考试大纲
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为
150
分，考试时间为
180
分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
微积分
约
56%
线性代数
约
22%
概率论与数理统计
约
22%
四、试卷题型结构
单项选择题选题
8
小题，每小题
4
分，共
32
分
填空题
6
小题，每小题
4
分，共
24
分
解答题（包括证明题）
9
小题，共
94
分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、
分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形
初等函数
函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质
函数的左极限和右极限
无穷小量和无穷大量
的概念及其关系
无穷小量的性质及无穷小量的比较
极限的四则运算
极限存在的两个
准则：单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限：
sin
x
1
lim
1
lim
1
e
x
x
0
x
x
函数连续的概念< br>
函数间断点的类型
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
考试要求
1
．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2
．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3
．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4
．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5
．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
6
．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个
重要极限求极限的方 法．
7
．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量 的概念
及其与无穷小量的关系．
8
．理解函数连续性的概念（含左连续与右 连续）
，会判别函数间断点的类型．
9
．
了解连续函数的性质和初 等函数的连续性，
理解闭区间上连续函数的性质
（有界性、
最大值和最小值定理、介值 定理
)
，并会应用这些性质．
1
x
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念
导数的几何意义和经济意义
函数的可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线与法线
导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数
复合函数、反函数
和隐函数的微分法
高阶导数
一阶微分形式的不变性
微分中值定理
洛必达
（
L'Hospital
）法则
函数单调性的判别
函数的极值
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
函数图形的描绘
函数的最大值与最小值
考试要求
1
．
理解导数 的概念及可导性与连续性之间的关系，
了解导数的几何意义与经济意义
（含
边际与弹性 的概念）
，会求平面曲线的切线方程和法线方程．
2
．掌握基本初等函数的 导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求
分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导 数．
3
．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4< br>．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的
微分．
5
．
理解罗尔
（
Rolle
）
定理、
拉格朗日
(
Lagrange
)
中值定理，
了解泰勒
（< br>Taylor
）
定理、
柯西（
Cauchy
)
中值定 理，掌握这四个定理的简单应用．
6
．会用洛必达法则求极限．
7
．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小
值的求法 及其应用．
8
．
会用导数判断函数图形的凹凸性
（注：
在 区间
(
a
,
b
)
内，
设函数
f
(
x
)
具有二阶导数．
当
，会求函数图形
f
(
x
)
0
时，
f
(
x)
的图形是凹的；当
f
(
x
)
0
时，
f
(
x
)
的图形是凸的）
的拐点和 渐近线．
9
．会描述简单函数的图形．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念
不定积分的基本性质
基本积分公式
定积分的概念和基
本性质
定积分中值定理
积分上限的函数及其导数
牛顿
-
莱布尼茨（
Newton-
Leibniz
）
公式
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法
反常（广义）积分
定积分的应用
考试要求
1
．理解原函数与不定积分的概 念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不
定积分的换元积分法与分部积分法．
< br>2
．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求
它 的导数，掌握牛顿
-
莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．
3
．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分
求解简单 的经济应用问题．
4
．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念
二元函数的几何意义
二元函数的极限与连续的概念
有界闭区域
上二元连续函数的性质
多元函数偏导数的概念与计算
多元复合函数的求导法与隐函数
求导法
二阶偏导数
全微分
多元函数的极值和条件极值、
最大值和最小值
二重积分的
2
概念、基本性质和计算
无界区域上简单的反常二重积分
考试要求
1
．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．
2
．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．
< br>3
．
了解多元函数偏导数与全微分的概念
,
会求多元复合函数一阶、< br>二阶偏导数，
会求全
微分
,
会求多元隐函数的偏导数．
4
．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二
元函 数极值存在的充分条件，
会求二元函数的极值，
会用拉格朗日乘数法求条件极值，
会求
简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．
5
．了解二重 积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）
，
了解无界区域上较简 单的反常二重积分并会计算．
五、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念
收敛级数的和的概念
级数的基本性质与收敛的必
要条件
几何级数与
p
级数及其收敛性
正项级数收敛性的判别法
任意项级数的绝对收
敛与条件收敛
交错级数与莱布尼茨定理
幂级数及其收敛半径、
收敛区间
（指开区间）
和
收敛域
幂级数的和函数
幂级数在其收敛区间内的基本性质
简单幂级数的和函数的求
法
初等函数的幂级数展开式
考试要求
1
．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．
< br>2
．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及
p
级数的收敛 与发散
的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．
3
．了解 任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错
级数的莱布尼茨判别法．< br>
4
．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．
5
．了 解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分）
，
会求简单幂级 数在其收敛区间内的和函数．
6
．了解
e
x
，
s in
x
，
cos
x
，
ln(1
x
)
及
(1
x
)
的麦克劳林（
Maclauri n
）展开式．
六、常微分方程与差分方程
考试内容
常微分方程的基本概念
变量可分离的微分方程
齐次微分方程
一阶线性微分方程
线性微分方程解的性质及解的结构定理
二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线
性微分方程
差分与差分方程的概念
差分方程的通解与特解
一阶常系数线性差分方程
微分方程的简单应用
考试要求
1
．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2
．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．
3
．会解二阶常系数齐次线性微分方程．
4
．了解线性微分方程解 的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正
弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性 微分方程．
5
．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．
6
．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．
3