七年级下册数学试卷及答案
巡山小妖精
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2021年01月28日 07:39
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北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共
30
分，每小题
3
分）在下列各题的四个选项中，只 有一个是符合题意的，请
将正确选项前的字母填在题后的括号内
.
1
．
的算术平方根是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．如果
a
＜
b
，那么下列不等式成立的是（
）
A
．
a
﹣
b
＞
0
B
．
a
﹣
3
＞
b
﹣
3
C
．
a
＞
b
D
．﹣
3a
＞﹣
3b
3
．下列各数中，无理数是（
）
A
．
B
．
3.14
C
．
D
．
5
π
4
．不等式
2x+3
＜
5
的解集在数轴上表示为（
）
A
．
5
．若
A
．
B
．
C
．
D
．
是方程
kx+3y=1
的解，则
k
等于（
）
B
．﹣
4
C
．
D
．
6
．下列命题中，假命题是（
）
A
．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B
．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C
．两直线平行，内错角相等
D
．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7
． 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠
1=65
°
，则∠
2的度数为（
）
A
．
10
°
B
．
15
°
C
．
25
°
D
．
35
°
8
．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（
）
A
．对旅客上飞机前的安检
第
1
页（共
26
页）
B
．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C
．企业招聘，对应聘人员的面试
D
．了解某批次灯泡的使用寿命情况
9
．如图，将
△ABC
进行平移得到
△
MNL
，其中点
A
的对应点是点
M
，则下列结论中不一定成立的
是（
）
A
．
AM
∥
BN B
．
AM=BN
C
．
BC=ML
D
．
BN
∥
CL 10
．平面直角坐标系中，点
A
（﹣
3
，
2
） ，
B
（
3
，
4
），
C
（
x
，
y
），若
AC
∥
x
轴，则线段
BC
的 最
小值及此时点
C
的坐标分别为（
）
A
．
6
，（﹣
3
，
4
）
二、填空题：（本大题共
18
分，每小题
3
分）
11
．化简：
=
．
B
．
2
，（
3
，
2
）
C
．
2
，（
3
，
0
）
D
．
1
，（
4
，
2
）
12
．如果
2x
﹣
7y=5
，那么用含
y
的代数式 表示
x
，则
x=
．
13
．请写出命题
“
在同一平面内，垂直于同一直线的 两直线平行
”
的题设和结论：
题设：
，
结论：
．
14
．点
A
（
2m+1
，
m+2
）在第二象限内，且点
A
的横坐标、纵坐标均为 整数，则点
A
的坐标
为
．
15
．如图，已知
AB
∥
CD，
BC
平分∠
ABE
，∠
C=35
°
，则∠< br>CEF
的度数是
．
16
．将自然数按以下规律排列：
第
2
页（共
26
页）
< br>如果一个数在第
m
行第
n
列，那么记它的位置为有序数对（
m
，
n
），例如数
2
在第
2
行第
1
列，记
它的位置为有序数对（
2
，
1
））．按照这种方式，位置为数 对（
4
，
5
）的数是
；数
位置为有序数对
．
三、解答题（本大题共
40
分，每小题
4
分）
17
．计算：
．
18
．解方程组：
．
19
．解不等式：
．并把解集在数轴上表示出来．
20
．求不等式组：
的整数解．
21
．如图，三角形ABC
中任一点
P
（
m
，
n
）经平移后对应点 为
P
1
（
m+4
，
n
﹣
3
），将 三角形
ABC
作同样的平移得到三角形
A
1
B
1
C
1
．
（
1
）直接写出
A
1
、< br>C
1
的坐标分别为
A
1
，
C
1
；
（
2
）在图中画出
△
A
1
B
1
C
1
；
（
3
）请直接写出
△
A
1
B
1
C
1
的面积是
．
第
3
页（共
26
页）
22
．补全解答过程：
已知：如图，直线
AB
、
CD
相交于点
O
，
OA
平分∠
EOC
，若∠
EOC
：∠
EOD=2
：
3
，求∠
BOD
的度数．
解：由题意∠
EOC
：∠
EOD=2
：
3
，
设∠
EOC=2x
°
，则∠
EOD=3x
°
．
∵∠
EOC+
∠
=180
°
（
），
∴
2x+3x=180
．
x=36
．
∴∠
EOC=72
°
．
∵
OA
平分∠
EOC
（已知），
∴∠
AOC=
∠
EOC=36
°
．
∵∠
BOD=
∠
AOC
（
），
∴∠
BOD=
（等量代换）
23
．阅读下列材料：
∵
∴
∴
，
的整数部分为
3
，小数部分为
．
，
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
第
4
页（共
26
页）
如果
9
π
的整数部分为
a
，
的小数部分为
b
， 求
a+b
的值．
24
．
为了解某区
2015年七年级学生的体育测试情况，
随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试
成绩等级，绘 制如图统计图（不完整）：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（
1
）本次抽样调查的样本容量
，
“
A
等级
”
对应扇形的圆心角度数为
；
（
2
）请补全条形统计图；
（
3
）该区约
10000
名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为
“
D等级
”
的学生
人数．
25
．已知：如图，
A B
∥
CD
．∠
A+
∠
DCE=180
°
， 求证：∠
E=
∠
DFE
．
证明：∵
AB
∥
CD
（
已知
），
∴∠
B=
∠
（
）．
∵∠
A+
∠
DCE=180
°
（已知），
∴∠
E=
∠
DFE
（两直线平行，内错角相等）．
26
．列方程组解应用题
某学校将周三
“
阳光 体育
”
项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳
的单价 比短跳绳单价的两倍多
4
元，且购买
2
条长跳绳与购买
5
条 短跳绳的费用相同．求两种跳绳
的单价各是多少元？
第
5
页（共
26
页）
四、解答题（本大题共
12
分，每小题
6
分）
2 7
．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将
60
吨水果从
A
地 运到
B
地．已知汽车和火车从
A
地到
B
地的运输路程都是< br>x
千米，
两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时
5
元的冷藏费外 ，
其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：
运输单位
运输速度
（千米
/
时）
汽车货运公司
75
火车货运站
100
运费单价
元
/
（吨
•
千米）
1.5
1.3
运输途中冷藏
元
/
（吨
•
时）
5
5
4000
6600
装卸总费用（元）
（
1
）用含
x
的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要 收取的总费用（总运费
=
运费
+
运输途中冷藏费
+
装卸总费 用）；
（
2
）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？
28
．
夏季来临，
某饮品店老板大白计划下个月
（
2015
年
8
月）
每天制作新鲜水果冰淇淋
800
份销售．
去
年同期，这种冰淇淋每份的成本价为
5
元，售价为
8
元．该冰淇淋 不含防腐剂，很受顾客的欢迎，
但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承 担冰淇淋制作成本的损
失．
根据大白去年的销售记录，
得到去年同期该冰淇淋日销售量 的频数分布表和频数分布直方图
（不
完整）如下：
2014
年
8
月该冰淇淋日销售量频数分布表
2014
年
8
月该冰淇淋日销售量频数分布直方图
日销售量分组
500
≤
x
＜
600
600
≤
x
＜
700
700
≤
x
＜
800
800
≤
x
＜
900
频数
3
6
由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了
10%
．大白计划今年冰淇淋还按
8
元
/
份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为
m
份（
0
＜
m
≤
8 00
）．
（
1
）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；
（
2
）用含
m
的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；
（
3
）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．
< br>①
请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于
1200
元的天 数；
②
为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售 的方法，希望将剩
余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围 ．
第
6
页（共
26
页）
第
7
页（共
26
页）
北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
30分，每小题
3
分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请
将正确选 项前的字母填在题后的括号内
.
1
．
的算术平方根是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
算术平方根．
【专题】
计算题．
【分析】
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
的算术平方根为
．
故答案为：
．
【点评】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2
．如果
a
＜
b
，那么下列不等式成立的是（
）
A
．
a
﹣
b
＞
0
B
．
a
﹣
3
＞
b
﹣
3
【考点】
不等式的性质．
【分析】
根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．
【解答】
解：
a
＜
b
A
、
a
﹣
b
＜
0
，故
A
选项错误；
B
、
a
﹣
3
＜
b
﹣
3
，故
B
选项错误；
C
、
a
＜
b
，故
C
选项错误；
D
、﹣
3a
＞﹣
3b
，故
D
选项正确．< br>
故选：
D
．
【点评】
此题考查的知识点是不等式 的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或
乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不 等号的方向是否变化．
第
8
页（共
26
页）
C
．
a
＞
b
D
．﹣
3a
＞﹣
3b
3
．下列各数中，无理数是（
）
A
．
B
．
3.14
C
．
D
．
5
π
【考点】
无理数．
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即
可判 定选择项．
【解答】
解：
A
、
=2
是有理数，故
A
错误；
B
．
3.14
是有理数，故
B
错误；
C
、
=
﹣
3
是有理数，故
C
错误；
D
、
5
π
是无理数，故
C
正确；
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了无理数的定义，其中 初中范围内学习的无理数有：
π
，
2
π
等；开方开不尽
的数 ；以及像
0.1010010001
…
，等有这样规律的数．
4
．不等式
2x+3
＜
5
的解集在数轴上表示为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得，
2x
＜
5
﹣
3
，
合并同类项得，
2x
＜
2
，
系数化为
1
得．
x
＜
1
．
在数轴上表示为：
．
故选
A
．
【点评】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的< br>关键．
第
9
页（共
26
页）
5< br>．若
A
．
是方程
kx+3y=1
的解，则
k
等于（
）
B
．﹣
4
C
．
D
．
【考点】
二元一次方程的解．
【专题】
计算题．
【分析】
把
x
与
y
的值代入方程计算即可求出
k
的值．
【解答】
解：把
解得：
k=
﹣
，
故选
A
【点评】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右 两边相等的未知数的值．
6
．下列命题中，假命题是（
）
A
．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B
．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C
．两直线平行，内错角相等
D
．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】
命题与定理．
【分析】
利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答 】
解：
A
、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是 真命
题；
B
、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；
C
、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；
D
、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，
故选
B
．
【点评】
本题考查了命题与定理的知识，解题的 关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及
定理，难度不大．
< br>7
．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠
1=65
°
， 则∠
2
的度数为（
）
代入方程得：
3k+6=1
，
第
10
页（共
26
页）
A
．
10
°
B
．
15
°
C
．
25
°
D
．
35
°
【考点】
平行线的性质．
【分析】
先根据平行线的性质求出∠
3
的度数，再由余角的定义即可得出结论 ．
【解答】
解：∵直尺的两边互相平行，∠
1=65
°
，
∴∠
3=65
°
，
∴∠
2=90
°﹣
65
°
=25
°
．
故选
C
．
【点评】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
8
．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（
）
A
．对旅客上飞机前的安检
B
．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C
．企业招聘，对应聘人员的面试
D
．了解某批次灯泡的使用寿命情况
【考点】
全面调查与抽样调查．
【分析】
一般来说，对于具有破坏 性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽
样调查，对于精确度要求高的调查，事关 重大的调查往往选用普查．
【解答】
解：
A
、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；
B
、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；
C
、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；
D
、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．
故选：
D
．
第
11
页（共
26
页）
【 点评】
本题主要考查了全面调查及抽样调查，
解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确 ，
但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
9
．如图，将
△
ABC
进行平移得到
△
MNL，其中点
A
的对应点是点
M
，则下列结论中不一定成立的
是（< br>
）
A
．
AM
∥
BN B
．
AM=BN
C
．
BC=ML
D
．
BN
∥
CL
【考点】
平移的性质．
【分析】
根据平移的性质：新图形中的每一 点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点
是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得 答案．
【解答】
解：∵将
△
ABC
进行平移得到
△
MNL
，其中点
A
的对应点是点
M
，
∴
AM
∥
BN
∥
CL
，
AM=BN=CL
，
BC=NL
，
∴
A
、
B
、
D
都正确，
C
错误，
故选：
C
．
【点评】
本题考查平移的基本性质：
①
平移不改变图形的形状和大小；
②< br>经过平移，对应点所连的
线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10
．平面直角坐标系中，点
A
（﹣
3
，
2
），
B
（
3
，
4
），
C< br>（
x
，
y
），若
AC
∥
x
轴，则线 段
BC
的最
小值及此时点
C
的坐标分别为（
）
A
．
6
，（﹣
3
，
4
）
B
．
2
，（
3
，
2
）
C
．
2
，（
3
，
0
）
D
．
1
，（
4
，
2
）
【考点】
坐标与图形性质．
【分析】
由垂线段最短可知点
BC
⊥
AC
时，
BC
有最小值，从而可确定点
C
的 坐标．
【解答】
解：如图所示：
由垂线段最短可知： 当
BC
⊥
AC
时，
BC
有最小值．
第
12
页（共
26
页）
∴ 点
C
的坐标为（
3
，
2
），线段的最小值为
2．
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查的是 垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
二、填空题：（本大题共
18
分，每小题
3
分）
11
．化简：
=
3
．
【考点】
二次根式的性质与化简．
【专题】
计算题．
【分析】
先算出（﹣
3
）
2
的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
【解答】
解：
故答案为：
3
．
【点评】
本题考查的是算术平方根的定义，把
12
．如 果
2x
﹣
7y=5
，那么用含
y
的代数式表示
x< br>，则
x=
【考点】
解二元一次方程．
【专题】
计算题．
【分析】
把
y
看做已知数求出
x
即可．
【解答】
解：方程
2x
﹣
7y=5
，
解得：
x=
故答案为：
，
．
化为
的形式是解答此题的关键．
=
=3
，
【点评】
此题考查了解二元一次方程，解题的关 键是将
y
看做已知数求出
x
．
13
．请写出命题
“
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
”
的题 设和结论：
题设：
在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，
，
结论：
这两条直线平行
．
【考点】
命题与定理．
【分析】
命题中的条件是两个角相等，放在
“
如果
”
的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在
“
那
么
”
的后面．
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