数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案
余年寄山水
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2021年01月28日 08:18
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数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1
．
已知，
∠
AOB=
∠
COD=90°
，射线
OE
，
FO
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOD
．
（
1
）当
OB
和
OC
重合时 ，如图（
1
），求
∠
EOF
的度数；
数．
【答案】
（
1
）解：当
OB
和
OC
重合时，
∠
AOD=
∠
AOC +
∠
BOD=180°
，
又
∵
射线
OE
，
FO
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOD
，
∴
∠
COE=
∠
AOC
，
∠
BOF=
∠
BOD
，
∴
∠
EOF=
∠
COF+
∠
BOF=
（
∠
AOC+
∠
BOD
）
=
×180°
=90°
（
2
）当
∠
AO B
绕点
O
逆时针旋转至图（
2
）的位置（
0°
＜< br>∠
BOC
＜
90°
）时，求
∠
EOF
的度< br>
（
2
）解：
∵
∠
AOB=
∠
CO D=90°
，
∠
COE=
∠
AOC
，
∠
BOF=
∠
BOD
，
∴
∠
EOF=
∠
COE+
∠
BOF
﹣
∠
BOC
=
∠
AOC+
∠
BOD
﹣
∠
BOC
=
（
∠
AOC+
∠
BOD
）﹣
∠
BOC
=
（
∠
AOB+
∠
BOC+
∠
COD+
∠
BOC
）﹣
∠
BOC
=
（
180°
+2
∠
BOC
）﹣
∠
BOC< br>
=90°
+
∠
BOC
﹣
∠
BOC
=90°
【解析】
【分析】（
1
）由角平分线的性质可得
∠
COE=
∠
AOC
，
∠
BOF=
∠BOD
；由平角的
定义可得
∠
AOC+
∠
BOD=18 0°
，由角的构成可得
∠
EOF=
∠
COE+
∠
B OF
，代入计算即可求解；
（
2
）同理可求解。
2
．
如图
1
，已知
∠
AOB
＝
120°
，< br>∠
COD
＝
60°
，
OM
在
∠
AO C
内，
ON
在
∠
BOD
内，
∠
AOM＝
∠
AOC
，
∠
BON
＝
∠
BOD
．
（
1
）
∠
COD
从图
1
中的位置绕点
O
逆时针旋转到
OC
与
OB
重合时，如图
2
，
∠
MON
＝
__ ______°
；
（
2
）
∠
C OD
从图
2
中的位置绕点
O
逆时针旋转
n
°
（
0
＜
n
＜
120
且
n
≠60
），求
∠
MON
的度
数；
（
3
）
∠
COD
从图
2
中的位置绕点
O
顺时针 旋转
n
°
（
0
＜
n
＜
120
）， 则
n
＝
________
时，
∠
MON
＝
2
∠
BOC
．
【答案】
（
1
）
100
（
2
）解：
①
当
0
＜
n
＜
60°
时，
∠
AOC
=
∠
AOB
-
∠
BOC
=120°
－
n
，
∠
BOD
=60°
－
n
，
∴
∠
MON
=
∠
MOC
+
∠
CO B
+
∠
BON
=
∠
AOC
+
n
+
∠
BOD
=
（
120°
-
n
）
+
n
+
（
60°
－
n
）
=100°
；
②
当
60°
＜
n
＜
120°
时，
∠
AOC
=120°
－
n
，
∠
COD
=60°
，
∠
BOD
=
n
-60°
，
∠
MOC
=
∠
AOC
，
∠
DON
=
∠
BOD
，
∴
∠
MON< br>=
∠
MOC
+
∠
COD
+
∠
DON
=
（
120°
-
n
）
+60°
+
（
n
-60°
）
=100°
．
综上所述：
∠
MON
的度数恒为
100°
（
3
）解：
①
当
0
＜
n
＜
60°
时，
∠
BOC=n
，
∠< br>MON=2n
，
∴
∠
MON=
（
120°
+n
）
+60°
-
（
60°
+n
）
=100°
；解得：
n=50°
；
②
当
60°
＜
n
＜
120°
时 ，
∠
AOC=360°
-
（
120°
+n
）
=240°
－
n
，
∠
BOD=60°
+n
，∴
∠
MON=360°
－
∠
AOM
－
∠
AOB
－
∠
BON=360°
－
n=70°
．
（
240°
-n
）－
120°
－
（
60°
+n
）
=140°
，解得：
综上所述：
n=50°
或
70°
【解析】
【解答】解：（
1
）
∠
MON
=
∠
AOB
+
∠
COD
=100°
；
【分析】（
1
）由
∠
AOM
＝
∠
AOC
，
∠
AOC=
∠
AOB
，
∠
AOC=
∠
AOM+
∠
MOC
得出
∠
MOC=
∠
AOB
，又
∠
BON
＝
∠
BOD
，从而由
∠
MON
=
∠
AOB
+
∠
COD
即可算出答
案；
（
2
）需要分类讨论：
①
当
0
＜
n
＜
60°
时，根据旋转的性质得出
∠
AOC
=
∠
AOB
-
∠
BOC
=120°
－
n
，
∠
BOD
=60°
－
n
，
由
∠
MON
=
∠
MOC
+< br>∠
COB
+
∠
BON
整体替换再化简即可得出答案；
②
当
60°
＜
n
＜
120°
时，根据旋转 的性质得出
∠
AOC
=120°
－
n
，
∠
COD
=60°
，
∠
BOD
=
n
-
60°
，
∠
MOC
=
∠
AOC
，
∠
DON
=
∠
BOD
，
由
∠
MON
=
∠
MOC
+
∠
COD
+
∠DON
整体替换
再化简即可得出答案；
（
3
）分类讨论：
①
当
0
＜
n
＜
60°
时，
∠
BOC
=
n
，
∠
MON
=2
n
，又
∠< br>MON=
∠
MOB+
∠
BOC-
∠
NOC
=
（
120°
+
n
）
+60°
-
（
60°
+
n
）
=100°
，从而列出方程，求解得出
n
的值；
②
当
60°
＜
n
＜
120°
时
，
∠
BOC
=
n
，
∠
MON
=2
n，
∠
AOC
=360°
-
（
120°
+
n
）
=240°
－
n
，
∠
BOD
=60°
+
n
，
又
∠
MON
=360°
－
∠
AOM
－
∠< br>AOB
－
∠
BON
，
从而整体整体代入化简并列出
方 程，求解即可。
3
．
如图
①
，已知线段
AB=12cm
，点
C
为线段
AB
上的一个动点，点
D< br>、
E
分别是
AC
和
BC
的中点．
（
1
）若点
C
恰好是
AB
的中点，则
DE=________cm
；若
AC=4c m
，则
DE=________cm
；
（
2
）随着
C
点位置的改变，
DE
的长是否会改变？如果改变，请说 明原因；如果不变，请
求出
DE
的长；
（
3
）知识迁移：如图
②
，已知
∠
AOB=120°
，过角 的内部任意一点
C
画射线
OC
，若
O
D、
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOC
，试说明
∠
DOE
的度数与射线
OC
的位置无关．
【答案】
（
1
）
6
；
6
（
2
）解：
DE
的长不会改变，理由如下：
∵
点
D
是线段
AC
的中点
∴
∵
点
E
是线段
BC
的中点
∴
∴
DE
的长不会改变
∴
DE = DC+CE
（
3
）解：
∵
OD
平分
∠
AOC, OE
平分
∠
BOC
∴
∴
,
∴
∠
DOE
的度数与射线
OC
的位置无关
【解析】
【解答】解：（
1
）若点
C
恰好是
AB
的中点，则
DE=6cm
；
若
AC=4cm
，则
DE=6cm
；
【分析】（
1
）由
AB
=12cm
，点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中点，即可推出
DE=
(
AC
+
BC
)=
AB
； 由
AC
=4cm
，
AB
=12cm
，即可推出
BC
=8cm
，然后根据点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中
点，即可推出
AD
=
DC
，
BE=EC
，
由此即可得到
D
E
的长度；（
2
）由（
1
）知，
C
点位置 的
改变后，仍有
DE=CD
+
CE
=
(
AC
+
BC
)=
AB
，
所以
DE
的长度不会改变；（
3
）由若
OD
、
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BO C
，
即可推出
∠
DOE
=
∠
DOC
+
∠
COE
=
(
∠
AOC
+
∠
COB
)=
∠
AOB
，
继而可得到答案
.
4
．
如
图
已
知
直
线
C B
∥
OA
，
∠
C=
∠
OAB=100°
，
点
E
、
点
F
在
线
段
BC
上
，
满
足
∠
FOB=
∠
AOB=α
，OE
平分
∠
COF
．
（
1
）用含有
α
的代数式表示
∠
COE
的度数 ；
（
2
）若沿水平方向向右平行移动
AB
，则
∠
OBC
：
∠
OFC
的值是否发生变化？若变化找出 变
化规律；若不变，求其比值．
【答案】
（< br>1
）解：
∵
CB
∥
OA
，
∴
∠C+
∠
AOC=180°
．
∵
∠
C=100°
，
∴
∠
AOC=80°
．
∴
∠
EOB=
∠
EOF+
∠
FOB=
∠
COF+
∠
FOA
=
（
∠
COF+
∠
FOA
）
=
∠
AOC=40°
．
又
OE
平分
∠
COF
，
∴
∠< br>COE=
∠
FOE=40°
﹣
α
；
（
2
）解：
∠
OBC
：
∠
OFC
的值 不发生改变．
∵
BC
∥
OA
，
∴
∠
FBO=
∠
AOB
，
又
∵
∠
BOF=
∠
AOB
，
∴
∠
FBO=
∠
BOF
，
∵
∠
OFC=
∠
FBO+
∠
FOB
，
∴
∠
OFC=2
∠
OBC
，
即< br>∠
OBC
：
∠
OFC=
∠
OBC
：
2
∠
OBC=1
：
2=
．
【
解
析
】
【
分
析
】
（
1
）
根
据
CB
∥
OA
，
可
得
∠
C< br>与
∠
OCA
的
关
系
，
再
根
据
∠
C=
∠
OAB=100°
，根据
∠
FOB=< br>∠
AOB
，
OE
平分
∠
COF
，即可得到< br>∠
EOB=
∠
BOF+
∠
EOF
，及
可求得 答案；
（
2
）
根
据
∠
FOB =
∠
AOB
，
即
可
得
到
∠
AOB
：
∠
AOF=1
：
2
，
再
根
据< br>CB
∥
OA
，
可
得
∠
AOB=
∠< br>OBF
，
∠
AOF=
∠
OFC
，进而得出结论
.
5
．
（探究）如图
①，
∠
AFH
和
∠
CHF
的平分线交于点
O，
EG
经过点
O
且平行于
FH
，分别
与
AB
、
CD
交于点
E
、
G
．
（
1
）若
∠
AFH
＝
60°
，
∠
CHF
＝
50°
，求
∠
EOF
与
∠
FOH
的度数．
（
2
） 若
∠
AFH+
∠
CHF
＝
100°
，求
∠
FOH
的度数．
（
3
）如图
②
，
∠
AFH
和
∠
CHI
的平分线交于点
O
，
EG
经过点
O
且平行于
FH
，分别与
A B
、
CD
交于点
E
、
G
．若
∠
A FH+
∠
CHF
＝
α
，直接写出
∠
FOH
的度数．
(
用含
a
的代数式表示
)
【答案】
（
1
）解：
∵
∠
AFH
＝
60°
，
OF
平分
∠
AFH
，
∴
∠
OFH
＝
30°
，
又
∵
EG
∥
FH
，
∴
∠
EOF
＝
∠
OFH
＝
30°
（两 直线平行内错角相等）；
∵
∠
CHF
＝
50°
，
OH
平分
∠
CHF
，
∴
∠
FHO
＝
25°
，
∴
△< br>FOH
中，
∠
FOH
＝
180°
﹣
∠
OFH
﹣
∠
OHF
＝
125°
（三角形的内角和定理）；
故答案为：
30
，
125
；
（
2
）解：
∵
FO
平分
∠
AFH
，
HO
平分
∠
CHF
，
∴
∠
OFH
＝
∠
AFH
，
∠
OHF
＝
∠
CHF
．
∵
∠
AFH
+
∠
CHF
＝
100°
，
∴
∠
OFH
+
∠
OHF
＝
（
∠
AFH
+
∠
CHF
）＝
×100°
＝
50°
．
∵
EG
∥
FH
，
∴
∠
EOF
＝
∠
OFH
，
∠
GOH
＝
∠
OHF
（两直线平行内错角相等）
.
∴
∠
EOF
+
∠
GOH
＝
∠< br>OFH
+
∠
OHF
＝
50°
．
∵
∠
EOF
+
∠
GOH
+
∠
FOH
＝
180°
（三角形的内角和定理），
∴
∠
FOH
＝
180°
﹣（
∠
EOF
+
∠
GOH
）＝
180°
﹣
50°
＝
130°
．
（
3
）解：
∵
∠
AFH
和
∠< br>CHI
的平分线交于点
O
，
∴
∠
OFH
＝
∠
AFH
，
∠
OHI
＝
∠
CHI
，
∴
∠
FOH
＝
∠
OHI
﹣
∠
OFH
＝
（
∠
CHI
﹣
∠
AFH
）
＝
（
180°
﹣
∠
CHF
﹣
∠
AFH
）
＝
（
180°
﹣
α
）
＝
90°
﹣
α
．
【解析】
【分析】（
1
）先根据角平分线的定义求出
∠
OFH
，
∠
FHO
的度数，再根据三角
形的内角和定 理求出
∠
FOH
的度数；（
2
）先根据角平分线的定义求出
∠
OFH
+
∠
FHO
的度
数，再根据三角形的内 角和定理求出
∠
FOH
的度数；（
3
）先根据角平分线的定义求出< br>∠
OFH
＝
∠
AFH
，
∠
OHI
＝
∠
CHI
＝
（
180°
-
∠
CHF
）
，
再根据两直线平行内错角相等
得
∠
FOH
＝
∠
OH I
﹣
∠
OFH
即可。
6
．
以直线
点
处
.
上点
为端点作射线
，使
，将直角
的直角顶点放在
（
1
）若直角
（
2
）将直角
明
所在射线是
（
3
）将直角
（图
③
），求
的边
在射线
上（图
①
），求
绕点
按逆时针方向转动，使得
的平分线；
绕点
按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得
的度数
.
的度数；
（图
②
），说
所在射线平分
【答案】
（
1
）解：
∵
又
∵
∴
.
，
，
，
，
，
的平分线
.
，则
，
，
，解得
x=10
，
，
，
，
（
2
）解：
∵
平分
∴
∵
∴
∴
∴
所在直线是
，
（
3
）解：设
∵
∴
∴
∠
COD=10°
，
∴
∠
BOD=60°
+10°
=70°
；
②
若
∠
COD
在
∠
BOC
的内部，
，解得
x=30
，
∴
∠
COD=30°
，
∴
∠
BOD=60°
-30°
=30°
；
即
∴
或
或
，
.
①
若
∠
COD在
∠
BOC
的外部，
【解析】
【分析】（
1
）代入
∠
BOE=
∠
COE+
∠
COB
求 出即可；（
2
）求出
∠
AOE=
∠
COE
，根据
∠
DOE=90°
求出
∠
AOE+
∠
DOB =90°
，
∠
COE+
∠
COD=90°
，推出
∠
COD=
∠
DOB
，即可得出答
案；（
3
）要分情 况讨论，一种是
∠
COD
在
∠
BOC
的内部，另一种是∠
COD
在
∠
BOC
的外
部，再根据平角等于
180°
可通过列方程求出即可．
7
．
如图为一台灯示 意图，其中灯头连接杆
DE
始终和桌面
FG
平行，灯脚
AB
始终和桌面
FG
垂直，
（
1< br>）当
∠
EDC
＝
∠
DCB
＝
120°
时，求
∠
CBA
；
（< br>2
）连杆
BC
、
CD
可以绕着
B
、
C
和
D
进行旋转，灯头
E
始终在
D
左侧，设
∠
EDC
，
∠
DCB
，
∠
CBA
的度数分别为
α
，
β
，
γ
，请画出示意图，并直接写出示意图中
α
，
β
，γ
之
间的数量关系．
【答案】
（
1
）解：如图，过
C
作
CP
∥
DE
，
延长
CB
交
FG
于
H
，
∵
DE
∥
FG
，
∴
PC
∥
FG
，
∴
∠
PCD
＝
180°
﹣
∠
D
＝
60°
，
∠
PCH
＝< br>120°
﹣
∠
PCD
＝
60°
，
∴
∠
CHA
＝
∠
PCH
＝
60°
，
又
∵
∠
CBA
是
△
ABH
的外角，< br>AB
⊥
FG
，
∴
∠
CBA
＝
60°
+90°
＝
150°
，
（
2
）解：如图，过
C
作
CP
∥
DE
，
延长
CB
交
FG
于
H
，
∵
DE
∥
FG
，
∴
PC
∥
FG
，
∴∠
D
+
∠
PCD
＝
180°
，
∠FHC
+
∠
PCH
＝
180°
，
∴
∠
D
+
∠
DCH
+
∠
FHC
＝< br>360°
，
又
∵
∠
CBA
是
△< br>ABH
的外角，
AB
⊥
FG
，
∴
∠
AHB
＝
∠
ABC
﹣
90 °
，
∴
∠
FHC
＝
180°
﹣（
∠
ABC
﹣
90°
）＝
270°
﹣
∠
A BC
，
∴
∠
D
+
∠DCH
+270°
﹣
∠
ABC
＝
360°
，即
∠
D
+
∠
DCB
﹣
∠
ABC
＝< br>90°
．
即
α+β
﹣
γ
＝
90°
．
【解 析】
【分析】（
1
）过
C
作
CP
∥
DE< br>，延长
CB
交
FG
于
H
，可证得
ED
∥
PC
∥
FG
，利用平
行线的性质求出
∠
DCP
，从而可求出
∠
PCH
的度数；再利用两直线平行，内错角相等，可
证得
∠
PCH=
∠
CHG
，就可求出
∠
CHG的度数，然后利用垂直的定义及三角形的外角的性
质，就可求出
∠
CBA
的度数。
（
2
）
过
C
作< br>CP
∥
DE
，延长
CB
交
FG
于
H
，可证得
ED
∥
PC
∥
FG
，利用平行线的性质可 证
得
∠
D
+
∠
DCH
+
∠FHC
＝
360°
，再利用垂直的定义及三角形三角形外角的性质，
∠< br>AHB
＝
∠
ABC
﹣
90°
，即可推出
∠< br>FHC
＝
270°
﹣
∠
ABC
，
然后代入整理可得到
α
，
β
，
γ之间的数量
关系。
8
．
已知如图，
∠COD
=90°
，直线
AB
与
OC
交于点
B< br>
，
与
OD
交于点
A
，
射线
OE
与射线
AF
交于点
G
.
（
1
）若
OE
平分
∠
BOA
，
AF
平分
∠
BAD
，
∠
OBA
=42°
，则
∠
OGA
=_______ _
；
（
2
）若
∠
GOA
=
∠
BOA
，
∠
GAD
=
∠
BAD
，
∠
OBA
= 42°
，则
∠
OGA
=________
；
< br>（
3
）将（
2
）中的
“
∠
OBA
= 42°”
改为
“
∠
OBA
=
”
，其它 条件不变，求
∠
OGA
的度数
.
（用含
的代数式表示）
（
4
）若
OE
将∠
BOA
分成
1
︰
2
两部分，
AF
平 分
∠
BAD
，
∠
ABO
=
（
30°
<
α <90°
）
，求
∠
OGA
的度数
.
（用含
的代数式表示）
【答案】
（
1
）
21°
（
2
）
14°
（
3
）解：
∵
∠
BOA=90°
，
∠
OBA=α
，< br>
∴
∠
BAD=
∠
BOA+
∠
A BO=90°+α
，
∵
∠
BOA=90°
，
∠
GOA=
∠
BOA,
∠
GAD=
∠
BAD
∴
∠
GAD=30°
+
α
，
∠
EOA=30°
，
∴
∠
OGA=
∠
GAD−
∠
EOA=
α.
（
4
）解：当
∠
EOD:
∠
COE=1:2
时，