最新人教版七年级下册数学《期末考试卷》及答案
余年寄山水
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2021年01月28日 08:24
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人教版七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题
1. 64
的立方根是（
）
A. 4
B. ±
4
C. 8
2.
下列解不等式
x
2
3
f
2
x
1
5
的过程中，出现错误的一步是
(
)
①去分母，得
5(
x
＋
2)
＞3(2
x
－
1)
．
②去括号，得
5
x
＋
10
＞
6
x
－
3
③移项， 得
5
x
－
6
x
＞－
10
－
3.
④系数化为
1
，得
x
＞
13.
A.
①
B.
②
C.
③
3.
已知三角形三边长分别为
3,
x
,10
，若
x
为正 整数，则这样的三角形个数为（
A.
2
B.
3
.
C.
5
4.
如图，下列条件中，不能证明
△
ABD
≌△
ACD
的是（
）
A. BD=DC
，
AB=AC
B.
∠
ADB=
∠
ADC
，
BD=DC
∠
BAD=
∠
CAD
D.
∠
B=
∠
C
，
BD=DC
5.
如图，将 一张矩形纸片折叠，若∠
1
＝
80
°，则∠
2
的度数是（< br>
）
A. 50
°
B. 60
°
C. 70
°
6.
下列邮票
多边形中，内角和等于
540°
的是（
）
A.
B.
D. ±
8
D.
④
）
D.
7
C.
∠
B=
∠
C
，
D. 80
°
C.
D.
7.
下列调查中，适合用普查方法的是（
）
A.
了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率
B.
了解太和县某学校初一（
1
）班学生的身高情况
C.
了解太和县出产的樱桃的含糖量
D.
调查某品牌笔芯的使用寿命
8.
从边长为
a
的大正方形纸板中挖去一个边长为
b
的小正 方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形
（如图
甲）
，然后拼成一个平行四边形（如 图乙）
。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式
为（
）
A.
a
2
b
2
a
b
C. < br>
a
b
a
2
2< br>ab
b
2
2
2
B.
a
b
a
2
2
ab
b
2
D.
a
b
a
b
a
b
2
2
2
9.
红领巾公园健走步道环湖而建，
以红军长征路为主题，< br>如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上
主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东 、正北方向为
x
轴、
y
轴的正方向，如果表示遵义的点的坐
标为(
－
5
，
7)
，表示腊子口的点的坐标为
(4
，－
1)
，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是
(
)
A.
泸定桥
B.
瑞金
C.
包座
D.
湘江
10.
某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：
道德与法
科目
治
史
理
历
地
选考人数（人）
19
13
18
其中道德与法治，
历史两门课程都选了的有
3
人，
历 史，
地理两门课程都选了的有
4
人，
该班至多有多少学
生（
）
A.
41
B.
42
C.
43
D.
44
二、填空题
11.
若式子
x
3
在实数 范围内有意义，则
x
的取值范围是
_____
．
12.< br>若
(a
2)
2
b
2
0
，则
a
3
=
______
．
13.
已知点
A(-5
，
0)
，点
B(3
，0)
，点
C
在
y
轴上，△
ABC
面积为
12
，则点
C
的坐标为
______
．
14.
为方便市民出行，
2019
年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限 内，支持单人不限次
数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日 票、三日票、五日票
及七日票共五个种类，价格如下表：
种类
一日票
二日票
30
三日票
40
单价
（元
/
张）
20
某人需要连续
6
天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为
____
元 ．
15.
如图，在平面直角坐标系中，以点
O
为心，适当的长为半 径画弧，交
x
轴于点
M
，交
y
轴于点
N
， 再分
别以从点
M
、
N
为圆心，
大于
则
a< br>＝
_________
．
1
MN
的长为半径画弧，
两弧在第二象限交于点
P
，
若点
P
的坐标
（
2a
，
a+1
）
，
2
的
五日票
70
七日票
90
16.
如图，已知△
OAB
中，∠
AOB=70°
，∠
OAB的角平分线与△
OBA
的外角∠
ABN
的平分线所在的直线交
于 点
D
，则∠
ADB
的大小为
______
．
三、解答题
17.
计算：
(
2)< br>
2
5
3
8
．
2< br>
2
x
1
＜
3
< br>1
x
18.
解不等式组：
x
1
x
2
，并在数轴上表示解集．
3
1
＜
2
19.
已知
xy
2
=1
，先化简，再求（
2xy
2
）
2
-
（
-2xy
）
2
•xy
4
的值．
20.
如图所示，
OC
⊥
OD
，
OF
平分∠COD
交
DE
于点
F
，
点
O
在直线< br>AB
上，
∠
EDO
与∠
1
互余，
若∠
OFD=70
°，
求∠
1
的度数．
（
1
）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹）
．
（
2
）解∵∠
EDO
与∠
1
互余
∴∠
EDO+
∠
1=90°
∵
OC
⊥
OD
∴∠
COD=90°
∴∠
EDO+
∠
1+
∠
COD=180°
∴
______+______=180°
∴
ED
∥
AB
．
（
______
）
∴∠
AOF=
∠
O FD=70°
（
______
）
∵
OF
平分∠
COD
，
（已知）
∴∠< br>COF=
1
∠
COD=45°
（
______
）
2
∴∠
1=
∠
AOF-
∠
COF=____ __°
．
21.
在
V
ABC
中，D
是
BC
边上一点，且
CDA
CAB
，
MN
是经过点
D
的一条直线
.
（
1
）若直线
MN
AC
，垂足为点
E
.
①依题意补全图
1.
②若
CAB
70< br>
,
DAB
20
，则
CAD
________
，
CDE
__ ______.
（
2
）如图
2
，若直线
MN
交< br>AC
边于点
F
，且
CDF
C AD
，求证：
FD
∥
AB
.
22.
《
算 法统宗》
是中国古代数学名著，
作者是明代著名数学家程大位，
在其中有这样的记“
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”译文：有
100
名和尚分
100
个慢头，正好分完，如
果大和尚 一人分三个，小和尚三人分一个，问大小和尚各有几人？
23.
如图，已 知点
D
为
V
ABC
的边
BC
的中点，
DE
AC
,
DF
AB
，垂足分别为
E,
F
，且
BF
CE
.
求证：
< br>1
B
C
2
< br>AD
平分
BAC
24.
贺岁片《流浪 地球》被称为开启了中国科幻片的大门，
2019
也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了< br>全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：
A
．非 常满意；
B
．满意；
C
．基本满意；
D
．不满意．依据调查 数据绘制成图
1
和图
2
的统计图（不完整）
．根据以上信息，解答下 列
问题：
（
1
）本次接受调查
观众共有
人；
（
2
）扇形统计图中，扇形
C
的圆心角度数是
．
（
3
）请补全条形统计图；
（
4< br>）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约
3000
人，请估计观众中对该电影 满意（
A
、
B
、
C
类视为满意）的人数．
25.
在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决 问题，
但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形 ，特殊
式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题 时更注
意发现题目中的隐含条件
【阅读理解】
读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答．
2
化简：
(
1
3x)
1
x
．解：隐含条件1-
3x≥0
，解得：
x
【启发应用】
已 知△
ABC
三条边的长度分别是
x
1
，
(5
x)
2
，
4
(
4
x)
2
，记△
A
B
C
的周长为
C
△
A BC
（
1
）当
x=2
时，△
ABC
的最 长边的长度是
______
（请直接写出答案）
．
（
2< br>）请求出
C
△
ABC
（用含
x
的代数式表示，结果要 求化简）
．
26.
在△
ABC
中，∠
A=60°
，
BD
，
CE
是△
ABC
的两条角平分线，且BD
，
CE
交于点
F
，如图所示，用等式
表示
BE
，
BC
，
CD
这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；< br>
晓东通过观察，实验，提出猜想：
BE+CD=BC
，他发现先在
B C
上截取
BM
，使
BM=BE
，连接
FM
，再利< br>用三角形全等的判定和性质证明
CM=CD
即可．
（
1
）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；
①在BC
上截取
BM
，
使
BM=BE
，
连接
FM
，
则可以证明△
BEF
与
______
全等，
判定它们全等的依据是
______
；
的
1
，∴原式< br>=
（
1-3x
）
-
（
1-x
）
=1 -3x-1+x=-2x
3
②由∠
A=60°
，
BD
，< br>CE
是△
ABC
的两条角平分线，可以得出∠
EFB=______°
；
（
2
）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想
BE+CD=BC
的过程．
27.
问题情境：
在平面直角坐标系
xOy
中有不重合的两点
A
（
x
1，
y
1
）和点
B
（
x
2
，
y
2
）
，小明在学习中发现，若
x
1
=x
2
，则
AB
∥
y
轴，且线段
AB
的长度为
|y
1
﹣
y
2
|
；若
y
1
=y
2< br>，则
AB
∥
x
轴，且线段
AB
的长度为
|x
1
﹣
x
2
|
；
【应用】
：
（
1
）若点
A
（﹣
1
，
1
）
、
B
（
2
，
1
）
，则
AB
∥
x
轴，
AB
的长度为
．
（
2
） 若点
C
（
1
，
0
）
，且
CD
∥< br>y
轴，且
CD=2
，则点
D
的坐标为
．
【拓展】
：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点
M
（
x
1
，y
1
）
，
N
（
x
2
，
y2
）之间的折线距离为
d
（
M
，
N
）
=|x
1
﹣
x
2
|+|y
1
﹣
y
2
|
；例如：图
1
中，点
M
（﹣
1
，1
）与点
N
（
1
，﹣
2
）之间的折线距离为< br>d
（
M
，
N
）
=|
﹣
1
﹣
1|+|1
﹣（﹣
2
）
|=2+3=5
．
解决下列问题：
（
1
）已知
E
（
2，
0
）
，若
F
（﹣
1
，﹣
2
）
，求
d
（
E
，
F
）
；
（
2
）如图
2
，已知
E
（
2
，
0
）
，
H
（
1
，
t
）
，若
d
（
E
，
H
）
=3
，求
t
的值 ；
（
3
）如图
3
，已知
P
（
3
，
3
）
，点
Q
在
x
轴上，且三角形
OPQ
的面积为
3
，求
d
（
P
，
Q）
．
28.
计算：
2a
b
2
1
2
a
b
ab
2< br>
．
2
答案与解析
一、选择题
1. 64
的立方根是（
）
A. 4
【答案】
A
【解析】
试题分析：
∵
4
3
=64
，
∴
64
的立方根是
4
，
故选
A
考点：立方根．
2.
下列解不等式
B. ±
4
C. 8
D. ±
8
x
2
2
x
1
f
3
5
过程中，出现错误的一步是
(
)
①去分母，得
5(
x
＋
2)
＞
3(2
x
－
1)
．
②去括号，得
5
x
＋
10
＞
6
x
－
3.
③移项，得
5
x
－
6
x
＞－
10
－
3.
④系数化为
1
，得
x
＞
13.
A.
①
【答案】
D
【解析】
【分析】
B.
②
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成
1
即可．
【详解】 去分母：
5
（
x+2
）＞
3
（
2x-1
） ；
去括号：
5x+10
＞
6x-3
；
移项：
5x-6x
＞
-10-3
；
合并同类项，得：
-x
＞
-13
，
系数化为
1
得：
x
＜
13
．
故选
D
．
【点睛】
．
的
C.
③
D.
④
本题考查了解一元一次不等式，
能 正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
不等式的基本性质：
（
1
）
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（
2
）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（
3
）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
3.
已知三角形三边长分别为
3,
x
,10
，若
x
为正整数，则这样的三角形个数为（
）
A.
2
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系确定出
x
的取值范围，继而根据
x
为正整数即 可求得答案
.
【详解】由题意得：
10-3
即
7
又
∵
x
为正整数，
∴
x
的值可以为8
、
9
、
10
、
11
、
12
，
即这样的三角形个数为
5
个，
故选
C.
【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键
.
4.
如图，下列条件中，不能证明
△
ABD
≌△
ACD
的 是（
）
B.
3
C.
5
D.
7
A. BD=DC
，
AB=AC
∠
BAD=
∠
CAD
【答案】
D
【解析】
【分析】
B.
∠
ADB=
∠
ADC
，
BD=DC
D.
∠
B=
∠
C
，
BD=DC
C.
∠B=
∠
C
，
根据全等三角形的判定定理（
SAS
，ASA
，
AAS
，
SSS
）判断即可．
【详 解】解：
A
、依据
SSS
可知
△
ABD
≌△
ACD
，故
A
不符合要求；
B
、依据
SAS< br>可知
△
ABD
≌△
ACD
，故
B
不符合要求 ；
C
、依据
AAS
可知
△
ABD
≌△< br>ACD
，故
C
不符合要求；
D
、依据
SS A
不能判定
△
ABD
≌△
ACD
，故
D
符 合要求．
故选：
D
．
【点睛】
本题考查全等三 角形的判定，
判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS
、
SAS
、
ASA
、
AAS
、
HL
．
注
意：
AAA
、
SSA
不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应
相等时，角必须是两边的夹角．
5.
如图，将一张矩形纸 片折叠，若∠
1
＝
80
°，则∠
2
的度数是（
）
A.
50
°
B.
60
°
C.
70
°
【答案】
A
【解析】
【分析】
利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】如图，
∵
a
∥
b
，
∴∠
1
＝∠
3
＝
80°
，
由翻 折不变性可知：∠
2
＝∠
4
＝
1
2
（
18 0°
﹣
80°
）＝
50°
，
故选
A
．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
6.
下列邮票的多边形中，内角和等于
540°
的是（
）
A.
B.
C.
D.
D.
80
°
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据
n
边形的内角和公式为（
n-2
）
180°
，由此列方程求边数n
即可得到结果．
【详解】解：设这个多边形的边数为
n
，
=540°
则（
n-2
）
180°
，
解得
n=5
．
故选：
B
．
【 点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变
形 和数据处理．
7.
下列调查中，适合用普查方法的是（
）
A.
了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率
B.
了解太和县某学校初一（
1
）班学生的身高情况
C.
了解太和县出产的樱桃的含糖量
D.
调查某品牌笔芯的使用寿命
【答案】
B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似，
逐项判断即可．
【详解】解：
A
、了 解中央电视台《中国诗词大会》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故
A
错误；
B
、了解太和县某学校初一（
1
）班学生的身高情况，调查范围小，适合普查 ，故
B
正确；
C
、了解太和县出产的樱桃的含糖量，调查范围广， 适合抽样调查，故
C
错误；
D
、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有 破坏性且调查范围广，适合抽样调查，故
D
错误；
故选
B
．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普 查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普 查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 ．
8.
从边长为
a
的大正方形纸板中挖去一个边长为
b< br>的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形
（如图
甲）
，然后拼成一个平 行四边形（如图乙）
。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式
为（
）
A.
a
2
< br>b
2
a
b
C
a
b
a
2
2
ab
b
2
【答案】
D
【解析】
【分析】
2
分别根据正方形及平行四边形的面 积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【详解】阴影部分的面 积相等，即甲的面积
=a
2
﹣
b
2
，乙的面积
=< br>（
a+b
）
（
a
﹣
b
）
．
即：
a
2
﹣
b
2
=
（
a+b）
（
a
﹣
b
）
．
所以验证成立的公 式为：
a
2
﹣
b
2
=
（
a+b
）
（
a
﹣
b
）
．
故选：
D
．
.
2
B.
< br>a
b
a
2
2
ab
b
2
D.
a
b
a
b
a
b
2
2
2
【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性 质．
9.
红领巾公园健走步道环湖而建，
以红军长征路为主题，
如 图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上
主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方 向为
x
轴、
y
轴的正方向，如果表示遵义的点的坐
标为
(< br>－
5
，
7)
，表示腊子口的点的坐标为
(4
，－1)
，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是
(
)
A.
泸定桥
【答案】
B
【解析】
B.
瑞金
C.
包座
D.
湘江
分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．
详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．
故选
B
．
点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．
10.
某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：
道德与法
科目
治
选考人数（人）
19
其中道德与法治，
历史两门课程都选了的有
3
人，
历史，
地理两门课程都选了的有
4
人，
该班至多有多少学
生 （
）
A.
41
【答案】
C
【解析】
【分析】
设三门课都选 的有
x
人，同时选择地理和道德与法治的有
y
人，根据题意得，只选道德与法 治有
[19-3-y]=
（
16-y
）人，只选历史的有
[13-3 -
（
4-x
）
]=
（
6+x
）人，只选地理的有（
18-4-y
）
=
（
14-y
）人，即可得出结
论 ．
【详解】解：如图，设三门课都选的有
x
人，同时选择地理和道德与法治 的有
y
人，
B.
42
C.
43
D.
44
史
13
理
18
历
地
根据题意得，只选道德与法治有
[19-3-y]=
（
16-y
）人，
只选历史的有[13-3-
（
4-x
）
]=
（
6+x
）人，
只选地理的有（
18-4-y
）
=
（
14-y< br>）人，
即：总人数为
16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x =43-y
，
当同时选择地理和道德与法治的有
0
人时，总人数最 多，最多为
43
人．
故选：
C
．
【点 睛】本题是推理论证的题目，主要考查学生的推理能力，表示出只选一种科目的人数是解题的关键．
二、填空题
11.
若式子
x
3
在实数 范围内有意义，则
x
的取值范围是
_____
．
【答案】
x
≥
﹣
3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义求出
x
的取值范围．
【详解】
.
解：若式子
x
3
在实数范围内有意义 ，
则
x
+3≥0
，
解得：
x
≥
﹣
3
，
则
x
的取值范围是：
x
≥
﹣
3
．
故答案为
x
≥
﹣
3
．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12.
若
(a
2)
2
b
2
0
，则
a
3
=
______
．
【答案】
8
【解析】
【分析】
利用非 负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到
a
的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵
(a
2)
2
b
2
0
，
∴
a-2=0
，
解得
a=2
，
∴
a
3
=2
3
=8
．
故答案为：
8
．
【点睛】本题考查非负数的性质，利用非负数的性 质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．