北师大版七年级上册数学期中试卷及答案
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 08:35
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北师大版七年级上册数学期中考试试题
评卷人
得分
一、单选题
1
．下列四个有理数中属于负数的是（
）
A
．
2
3
B
．
0
C
．
0.3
D
．
1
2
．下列代数式书写正确的是（
）
A
．
m
3
B
．
1
ab
1
2
C
．
5
a
D
．
a
2
b
元
3
．如图，已知三点
A
，
B
，
C
画直线< br>AB
，画射线
AC
，连接
BC
，按照上述语句画图正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．如图，从左面看该几何体得到的形状是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．下列各式
A
．
3
3
x
x
x
1
，
0
，
a
，
2
ab
b
2
，
，
中单项式的 个数为（
）
2
5
B
．
4
C
．
5
D
．
6
6
．下列运算正确的是（
）
第
1
页
A
．
2+
7
9
C
．
20
a
a
7
．下列去括号正确的是（
）
A
．
x
2
y
C
．
B
．
1
6
1
D
．
2
a
2
3
a
3
5
a
5
1
6
1
1
x
2
y
2
2
B
．
1
2
x
y
1
2
x
2
y
D
．
x
y
2
z
x
y
2
z
1
6
x
4
y
3
3
x
2
y
3
2
8
．如图是正方体的表面展开图，则
“
乐< br>”
字相对面上的字为（
）
A
．南
B
．开
C
．生
D
．快
9
．下列说法正确的是（
）
A
．有理数是整数和分数的统称
C
．
a
一定是负数
B
．立方等于本身的数是
0
，
1
D
．若
a
b
，则
a
b
10
．我国 很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：
今有四人共车，一车空 ；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干
人乘车，每
4
人乘 一车，恰好剩余
1
辆车无人坐；若每
2
人共乘一车，最终剩余
8个人无车
可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有
x
辆车，则总人数可表示为（< br>
）人
A
．
4
x
1
B
．
4
x
1
C
．
2
x
8
D
．
x
8
2
11
．若关于< br>a
，
b
的多项式
2
ab
数k
的值为（
）
A
．
1
2
ka
b
5
b
2
与
b
2
3
a
2
b
5
ab
1
的差不含三次项，则
3
1
3
B
．
1
3
C
．
9
D
．
9
12
．
如图，
下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，
其 中第
①
个图形中有
1
个小
正方体，第
②
个图形中有
6
个小正方体，第
③
个图形中有
18
个小正方体，
……
，
，第
⑥
个图
第
2
页
形中小正方体的个数为（
）
A
．
75
评卷人
B
．
126
C
．
128
D
．
196
得分
二、填空题
13
．若气温升高
3
度记为
“
3
C
”
，那么降低
5
度记为
________
C< br>．
14
．
70
周年国庆阅兵盛典上，具有
“
国之重器
”
之称的东风
41
洲际战略核导弹在世人面前
揭开了神秘面纱，东风
41
洲际战略核导弹最大射程可达
12000
14000
公里，其中数据
14000
用科学记数法表示为
_______ _
．
15
．
1
的倒数是
________
，若
a
3
，则
a
________
．
4
16
．五棱柱有
_______
个面，
__ _______
个顶点，
__________
条棱
.
x
3
y
2
z
3
2
17
．单项式
的 系数是
________
，多项式
0.3
xy
2
x
y
5
xy
1
是
________< br>次
3
________
项式．
18
．转换角的单位 ：
1.6
________
，
48
15
30
45
_______ _
．
19
．若
a
2
bn
1
与
4
a
m
4
b4
为同类项，则
m
n
的值为
________
．
20
．比较大小；
3
___ _____
2.5
，
3
2
____ ____
．
4
3
21
．如图，将一根铁棍与一 把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断
铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现 象为
________
．
第
3
页
22
．如图，记以点
A
为端点的射线条数为
x
，以点
D
为其中一个端点的线段的条数为
y
，
则
x
y
的值为
________
．
23
．如图，将偶数按上表的规律排列，小明同学在表上圈出
5
个数，呈
和是2590
，则中间的数是
________
．
第一行
第二行
第三行
……
第一列
2
12
22
第二列
4
14
24
第三列
6
16
26
……
第四列
8
18
28
字框形，它们的
第五列
10
20
30
24
．已知
x
y
7
，2
a
b
3
，则
3
b< br>
2
y
2
3
a
< br>x
________
．
25
．按如图 所示的运算程序，若输入的值
x
0.5
，则输出的值为
_____ ___
．
26
．有理数
a
，
b
，
c
在数轴上的位置如图所示，且
a
，
b
互为相反数，则 化简：
a
c
a
b
c
3
c
b
的结果是
________
．
27
．已知
M
，
N
为数轴上从原点
O
出发的两个动点，点
M
每秒
1
个单位，点
N
的 速度为
点
M
的
2
倍，则当运动时间为
4
秒时，OM
和
ON
两条线段的中点相距
________
个单位．
28
．将
1121314……
依次写到第
2020
个 数字，组成一个
2020
位数，那么此数
除以
9
的余数为
_ _______
．
第
4
页
评卷人
得分
三、解答题
29
．计算：
（
1
）6
14
16
18
（
2
）
1
2
2
8
3
（
3
）
357
34
35
17
（
4
）
0.7
13
11
< br>6.6
3
7
3.2
7
93
0.7
11
（
5
）
1
2019
< br>
3
3
1
11
7
6
5
2
9
2
2
30
．合并同类项：
（
1
）
6
x
2
x
2
x
2
9
x
3
（
2
）
2
x
2
3
xy
4y
2
5
xy
6
y
2< br>
第
5
页
31
．
先化简，
再求值：
1
1
2
3
x
2
y
xy
3
x
2
y
xy
1
，
其中
x
3
y
2
0
．
3
2
32
．如图，已知点
A
，点B
和点
C
，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）
：
（
1
）连接
AB
，并延长线段
BA
，在 其延长线上求作线段
AD
，使线段
AD
AB
；
（
2
）连接
AC
，在线段
BD
上求作线段
DE
，使线段
DE
BD
AC
．
33
．
电影
《我和我的祖国》
讲述了新中国成 立
70
年间普通百姓与共和国息息相关的故事．
影
片上映
15
天就斩获票房
26
亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，
10
月8
日，该电
影在重庆的票房收入为
140
万元，
接下来
7
天的票房变化情况如下表
（正数表示比前一天增
加的票房，负数表示比前一天减少的 票房）
：
日期
票房变化（万元）
（
1
）
这
7
天中，
票房收入最多的是
10
月
________
日，
票房收入最少的是
10
月
____ ____
日；
（
2
）根据上述数据可知，这
7
天 该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
34
．如图，已知
C
，
D
两点把线段
AB
分成
2:3:
4< br>三部分，
P
是
BC
的中点，若
PB
7，
求线段
AP
的长
9
日
10
日
11
日
0
12
日
13
日
38
14
日
15
日
38
10
40
76
5
第
6
页
35
．双十一购物狂欢节，天猫
“
某玩具旗舰店
”
对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根
据积木数量的不同，
厂家会订制不同 型号的外包装盒，
所有外包装盒均为双层上盖的长方体
纸箱
（上盖纸板面积刚好等于底 面面积的
2
倍，
如图
1
）
，
长方体纸箱的长为a
厘米，
宽为
b
厘米，高为
c
厘米．
（
1
）请用含有
a
，
b
，
c< br>的代数式表示制作长方体纸箱需要
________
平方厘米纸板；
（
2
）如图
2
为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个 几何体的玩具
个数最少为多少个；
（
3
）由于旗舰店在双十一期间 推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装
在同一个大长方体的外包装盒内（如图
1
）
，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，
且宽小于长．如图
3< br>所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需
外包装盒的纸板面积
（包装盒上盖朝上）
，
并比较哪一种方式所需纸板面积更少，
说明理由．
36
．
若任意一个代数式，
在给定的范围内求得的最值 恰好也在该范围内，
则称这个代数式是
这个范围的
“
友好代数式
”< br>．
例如：
关于
x
的代数式
x
2
，
当
1
x
1
时，
代数式
x2
在
x
1
时有最大值，
最大值为
1
；
在
x
0
时有最小值，
最小值为
0< br>，
此时最值
1
，
0
均在
1
1（含
端点）这个范围内，则称代数式
x
2
是
1
x
1
的
“
友好代数式
”
．
（
1
）若关于
x
的代数式
x
1
，当
2
x
2
时，取得的最大值为
_ _______
；最小值为
________
；代数式
x
1
________
（填
“
是
”
或
“
不是
”
）
2
x
2
的
“
友好代数式
”
；
（
2
）以下关于
x的代数式，是
2
x
2
的
“友好代数式
”
的是
________
；
①
x
1
；
②
x
2
2
；
③
x
x
4
；
（
3
）
若关于
x
的代数式
x
1
x
3
是
0
x
m
的
“
友好代数式
”
，
则
m
的值是
_____ ___
；
第
7
页
2< br>（
4
）若关于
x
的代数式
a
2
是
2
x
2
的
“
友好代数式< br>”
，求
a
的最大值和最小值．
x
1
参考答案
1
．
C
【解析】
【分析】
根据负数的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】
A.
2
3
0
，错误；
B.
0
0
，错误；
C.
0.3
0
，正确；
D.
1
0
，错误；
故答案为：
C
．
第
8
页
【点睛】
本题考查了负数的问题，掌握负数的定义以及性质是解题的关键．
2
．
D
【解析】
【分析】
根据代数式书写规范对各项进行判断即可．
【详解】
m
，错误；
3
3
B.
应写成
ab
，错误；
2
A.
应写成
C.
应写成
5
a
，错误；
D.
书写正确；
故答案为：
D
．
【点睛】
本题考查了代数式的书写要求，掌握代数式书写规范是解题的关键．
3
．
A
【解析】
【分析】
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【详解】
解：画 直线
AB
，画射线
AC
，连接
BC
，如图所示：
故选：
A
．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
4
．
B
【解析】
【分析】
第
9
页
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：
B
．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．< br>5
．
B
【解析】
【分析】
根据单项式的定义以及性质对各数进行判断即可．
【详解】
属于 单项式的有
3
x
5
，
0
，
a
，
x
故有
4
个单项式
故答案为：
B
．
【点睛】
本题考查了单项式的问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键．
6
．
A
【解析】
【分析】
根据实数和整式的混合运算法则对各项进行计算即可．
【详解】
A.
2+
7
9
，正确；
B.
1
6
1
6
0
，错误；
C.
20
a
20
a
， 错误；
D.
2
a
2
3
a
3
2
a
2
3
a
3
，错误；
第
10
页
故答案为：
A
．
【点睛】
本题考查了实数和整式的混合运算，掌握实数和整式的混合运算法则是解题的关键．
7
．
D
【解析】
【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．
【详解】
A.
x
2
y
1
1
x
2
y
，错误；
2
2
B.
1
2
x
y
1
2
x
2
y
，错误；
C.
1
3
6
x
4
y
3
3
x
2
y
，错误；
2
2
D.
x
y
2
z
x
y
2
z
，正确；
故答案为：
D
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．
8
．
B
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图的性质，即可求得答案．
【详解】
由题意得
“
乐
”
字相对面上的字为
“
开
”
故答案为：
B
．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的性质是解题的关键．
9
．
A
【解析】
【分析】
第
11
页
根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．
【详解】
A.
有理数是整数和分数的统称，正确；
B.
立方等于本身的数是
-1
，
0
，
1
，错误；
C.
a
不一定是负数，错误；
D.
若
a
b
，则
a
b或
a
b
，错误；
故答案为：
A
．
【点睛】
本题考查了判断说法 是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对
值的性质是解题的关键．
10
．
A
【解析】
【分析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
根据题意得
总人数可表示为
4
x
1
或
2< br>x
8
故答案为：
A
．
【点睛】
本题考查了代数式的问题，掌握题意列出代数式是解题的关键．
11
．
D
【解析】
【分析】
计算两 个多项式的差并合并同类项，
根据两个多项式的差不含三次项可得
k
3
0
，
即可
求解出
k
的值．
【详解】
1
3
1
2
ab
< br>ka
2
b
5
b
2
b
2
3
a
2
b
5
ab
1
3
1
2
ab
ka
2
b
5
b
2
b2
3
a
2
b
5
ab
< br>1
3
第
12
页
1
3
ab
k
3
a
2
b
4
b
2
1
3
∵
这两个多项式的差不含三次项
∴
k
3
0
解得
k
9
故答案为：
D
．
【点睛】
本题考查了多项式的加减运算，掌握多项式的性质以及加减运算法则是解题的关键．
12
．
B
【解析】
【分析】
根据图形规律可得第
n
个图形中有
n
【详解】
通过观察可得
第
①
个图形中有
1
1< br>
1
1
3
n
1
< br>n
个小正方体，代入
n
6
即可求解．
2
1
1
1
个小正方体；
2
第
②
个图形中有
2
3
2< br>
2
1
2
个小正方体；< br>
2
第
③
个图形中有
3
6
3
3
1
3
个小正 方体；
2
第
④
个图形中有
4
10
4
4
1
4个小正方体；
2
故第
n
个图形中有
n
n
1
n
个小正方体．
2当
n
6
，
6
6
1
6
126
2
故答案为：
B
．
【点睛】
第
13
页
本题考查了图形类的归纳题，掌握图形的规律并得出函数解析式是解题的关键．
13
．
5
【解析】
【分析】
根据正负数的性质求解即可．
【详解】
降低
5
度记为
5
C
故答案为：
5
．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的性质是解题的关键．
14
．
1.4
10
4
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义以及性质来表示即可．
【详解】
14000
1.4
10
4
故答案为：
1.4
10
4
．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．
15
．
4
3
【解析】
【分析】
根据倒数的性质以及绝对值的性质求解即可．
【详解】
1
4
的倒数是
1
1
4
4
∵
a
3
∴
a
3
故答案为：
4
，
3
．
第
14
页