四级改革-保护大自然的手抄报

2021年1月28日发(作者：2016高考)
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八年级上册数学勾股定理练习题及答案


一、选择题

1.
下列各组中，不能构成直角三角形的是
.
，
12
，
1
15
，
32
，
3 16
，
30
，
3
，
40
，
41
2.
如图
1
，
直角三角形
ABC
的周长为
24< br>，
且
AB
：
BC=5
：
3
，则
AC = .
10 12
3.
已知：
如图
2
，
以
Rt△ABC
的三边为斜边分别向外
作等腰直角三角形．若斜 边
AB
＝
3,
则图中阴影部分的


面积为
.

94

92
4.
如图
3
，
在△ABC
中，
AD⊥BC
与
D
，
AB=17
，
BD =15
，
DC=6
，则
AC
的长为
.
11 10
5.
若三角形三边长为
a
、
b
、
c
，
且满足等式
2?c2?2ab
，
则此三角形是.

锐角三角形

钝角三角形

等腰直角三角形直角三角形
6.
直角三角形两直角边分别为
5
、< br>12
，
则这个直角三角形斜
边上的高为
.
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6.
2013
6013

7.
高为
3
，底边长为
8
的等腰三角形腰长为
.
46
8.
一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需
2
秒，如< br>果将直角三角形的边长扩大
1
倍，那么这只蚂蚁再


沿边长爬行一周需
.
秒秒

秒秒

9.
我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个
全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个


大正方形，如果大正方形的面积是
25
，小 正方形的面
积是
1
，直角三角形的两直角边分


别是
a
、
b
，那么

的值为
.
4 1 1
10.
如图
5
所示，
在长方形
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AB
、
BC< br>上的点，
且
BE=12
，
BF=16
，
则由点
E
到
F
的最短距离为
.
08
二、填空题

11.
写出两组直角三角形的三边长
.
12.
如图
6
、中，
正方形
A
的面积为
.
2

斜边
x= .
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13.
如图
7
，已知在
R t△ABC
中，
?ACB?Rt?
，
AB?4
，分
别以AC
，
BC
为直径作半圆，面积


分别记为
S1
，
S2
，则
S1+S2
的值等于．

14.
四根小木棒的长分别为
5cm
，
8cm
，
12cm
，
13cm
，
任选三根组成三角形，其中有

个直角三角形
.
15.
如图
8
，
有 一块直角三角形纸片，
两直角边
AC=6cm
，
BC=8cm
，现直 角边沿直线

AD
折叠，使它落在斜边
AB
上，且与AE
重合，则
CD
的
长为

．


三、简答题

16.
如图
9
，
AB=4
，
BC=3
，
CD=13
，
AD=12
，∠B=9 0°，
求四边形
ABCD
的面积
.
17.
如 图
10
，方格纸上每个小正方形的面积为
1
个单
位
.

在方格纸上，以线段
AB
为边画正方形并计算所画正方
形 的面积，解释你的计算方法
.
你能在图上画出面积依次为
5
个单位、
10
个单位、
13
个单位的正方形吗？

18.
如图
11
，
这是一个供滑板爱好者使用的
U
型池，
该U
型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中
间
可
供
滑
行
部
分
的
截
面
是
半
径
为
4m
的
半
圆
，
其
边
缘
AB= CD=20m
，点
E
在
CD
上，
CE=2m
，一滑 行爱好者从
A
点到
E
点，则他滑行的最短距离是多少？

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19.
如图
12
，
飞机在空中水平飞行，
某一时刻刚好飞到
一男孩子头顶上方
400 0
米处，过了
20
秒，飞机距离这个男
孩头顶
50000
米
.
飞机每小时飞行多少千米？

20.
如图
13
所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展
开成平面图，如图
13
所示
.
已知展开图中每个正方形的边长
为
1.

求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的
线段可画几条
.
试比较立体图中∠ABC
与平面

?ABC
的大小关系
.
/
/
/

展开图中

21.
如图
14< br>，一架云梯长
25
米，斜靠在一面墙上，梯
子靠墙的一端距地面
24< br>米
.
这个梯子底端离墙有多少米？

如果梯子的顶端下滑了
4
米，那么梯子的底部在水平方向也
滑动了
4
米吗？

22.
有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为
6m
，
8m
．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以
8m
为直角边的直角三角形，求扩充后等腰 三角形绿地的周
长．

1.
我国古代数学家赵爽“的勾股圆方 图”是由四个
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全等的直角三角形与中 间的一个小正方形拼成的一个大正
方形，如果大正方形的面积是
13
，小正方形的面积 是
1
，直
角三角形的两直角边分别是
a
、
b
，那么 的值为
.
1
1 13

图

125
2.
以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
.
22
232
、
4
、
1
、
2
、
3
3.
如图
2
，等腰三角形
ABC
中，
AB=AC
，
AD
是底边上
的高
.
若
AB=5cm
，
BC=6cm
，那么
AD=cm.
4.
正方体的棱长为
2cm
，用经过
A
、
B
、
C
三点平面截
这个正方体，所得截面的周长是
cm..
如图
4
，这是一个供
滑板 爱好者使用的
U
型池，该
U
型池可以看作是一个长方体
去掉一个“半 圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径
为
4m
的半圆，其边缘
AB=C D=20m
，


点
E
在
CD
上 ，
CE=2m
，一滑行爱好者从
A
点到
E
点，
则他 滑行的最短距离是多少？

6.
为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利 通行，我
海军某部奉命前往某海域执行保航任务
.
某天我护航舰正在
某小岛< br>A
北偏西
45°并距该岛
20
海里的
B
处待命
.
位于该岛
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正西方向
C< br>出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北
偏东
60°方向有我军护航舰，便发出紧 急求救信号
.
我护航
舰接警后，
立即沿
BC
航线以每小时< br>60
海里的速度前去救援
.

该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？


答案提示：

1. D. A. .
5.
约
22
米
.
根据半圆柱的展开图可计算得：
AE=?
2
2
?22
米
.
6.
约
38
分
.
提示：
过点
A
作
AM⊥BC
于
D
，
根据勾股定
理分别在
Rt△


Rt△ACD
中求出
BD
和
CD
的长， 即
BD+CD
为航程
.

答案提示：

一、选择题

ABD
和

1.C .B .C .B .D .D .C .C .A10.A
二、填空题

11.
略
12.36
，
1313.
π
14. 1 15.
三、简答题

16.
在
Rt△ABC
中，
AC=3?4
2
2
154
?5.
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2

又因为
52?122?132
，即
AD
所以∠DAC=90°.所以
S
四边形
17.
略

ABCD
?AC
2
?CD
2
.
?SRt?ACD?SRt?ABC?
12
?3?4?
12
?5?12=6+30=36.
18.
约
22
米
.< br>根
据
半
圆
柱
的
展
开
图
可< br>计
算
得
：
AE=2?2?22
米
. 19.
如图
12
，在
Rt△A
BC
中，根据勾股

定
理可知，
BC=5000
2
?4000
2
?3000.

3000÷20=15 0
米
/
秒
=540
千米
/
小时
.
所以飞机每小时
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飞行
540
千米
.
20.
；
4
条

21.
米；不是
.
设 滑动后梯子的底端到墙的距离为
x
米，
得方程，
x2?252?
，解得
x=15
，所以梯子向后滑动了
8
米
.

，
BC?6
由勾股定理有：
AB?10
，
扩充部分为
22.
在
Rt△ABC
中，?ACB?90°，AC?8Rt△ACD，扩充成等腰 △ABD，应分以
下三种情况：①如图
1
，当
AB?AD?10
时， 可求
CD?CB?6,
得
△ABD
的周长为
32m
．
②如图
2
，
当
AB?BD?10
时，
可求
CD? 4,
由勾股定


理得：
AD?,
得△

ABD
的周长为
20?m
．
③如图
3
，< br>当
AB
为底时，
设
AD?BD?x
，
则
CD ?x?6
，由勾股定理得：
x?
A
253
?,
得△ABD
的周长为
A
803
m
．

A
D
C
图
1
B
D
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C
图
2
B
D
C
图

3
B

八年级数学

勾股定理测试题

姓名：

基础知识，你
都掌握了吗？试试看！

251
、

如图字母
B
所代表的正方形的面积是


A. 12B. 1C. 14D. 11692
、下列各组数中不能作为直
角三角形的三边长的是
A. 1.5,,; B.,4,5;
C. ,8, 10; D., 12, 15.
、适合下列条件的


△ABC
中
,
是直角三角形的个数为

①a?

A
、2
㎝
B
、
3
㎝
C
、
4
㎝
2
2
D
、
5
㎝

2
9.
在
△ABC
中
，
∠C=90°
，

AB< br>＝
5
，
则
AB+AC+BC=_______
．
1 0
、一座桥横跨一江，桥长
12m
，一般
小船自桥北头出发，向正南方驶去， 因水流原因到达南岸以
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后，发现已偏离桥南头
5m
，则小船实际行驶
m
。
11.
如图，
是
2002
年
8
月北京第
24
届国 际数学家大会会标，由
4
个全
等的直角三角形拼合而成
.
如果图中大 、小正方形的面积分
别为
52
和
4
，
那么一个直角三角形的 两直角边的和的平方等
于

．

12
．在高< br>5m
，长
13m
的一段台阶上铺上地毯，台阶的
剖面图如图所示，地毯 的长度至少需要
___________m
．

5m


第
11
题图

13
．直角三 角形两直角边长分别为
5
和
12
，则它斜边
上的高为
___ ____
．

14
、已知直角三角形的三边长为
6
、
8
、
x
，则以
x
为边
长的正方形的面积为_____
。
15
、已知一个三角形的三边长
分别是
12cm
，
16cm
，
20cm
，则这个三角形的面积为

。

16
、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的

2

正方形的边长为
7cm,
则正方形
A
，
B
，
C
，
D
的面积之和
为
___________cm
17
、一只蚂蚁从长、宽都是
3
， 高是
8
的长方体纸箱的
A
点沿纸箱爬到
B
点，那么它所行的 最短路线的长是
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_____________
。
B

第
9
题图


图
5
B
111

,b?,c?; ②a

?6

,∠A=45

0;

③∠A=32


0, ∠B=580;45


④ a?7,b?24,c?25;⑤a?2,b?2,c?4.

A.
个
; B.
个
; C.
个
; D.
个
.
4
、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数
,
得到
的三角形是
A
钝角三角形
; B.
锐角三角形
; C.
直
角三角形
; D.
等腰三角形
. .
等腰三角形的一 腰长为
13,
底边长为
10,
则它的面积为
A.6B.60 C.120 D.130
．已知
Rt△ABC
中，∠C=90°，若
a+b= 14cm
，
c=10cm
，则
Rt△ABC
的面积是

2222
A
、
24cm B
、
36cm C
、
48cm D
、
60cm
7
．已知，如图，一轮船以
16
海里
/
时的速度从港口
A< br>2016
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出发向东北方向航行，另一轮船以
1 2
海里
/
时的速度同时从
港口
A
出发向东南方向航行，离开 港口
2
小时后，则两船相
距

A
、
25
海里
B
、
30
海里
C
、
35
海里
D
、
40
海里
A
E

东

C B
D

第
8
题图

第
7
题图

8
、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边
AC=6
㎝，
BC=8
㎝。现将直角边
AC
沿直线
AD
折叠，使它落在斜边
AB
上 ，恰与
AE
重合，则
CD
等于

- 1 -

勾股定理能力提高训练题


一
.
勾股定理中方程思想的运用


例题
1
．如图，已知矩形
ABCD
沿着直线
BD
折叠，使点
C< br>落在
C/
处，
BC/
交
AD
于

E
，
AD
＝
8
，
AB
＝
4
，则< br>DE
的长为多少？
AD
1
．已知，如图，折叠长方 形的一边
AD
使点
D
落在
BC
边的点
F
处 ，

已知
AB =cm
，
BC = 10 cm
，求
EC
的长


二
.
勾股定理中分类讨论思想的运用


例题2
．已知△ABC
中，
AB=20
，
AC=15
，BC
边上的高为
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12
，求△ABC
的面积。

2
．Rt△ABC
的两边长分别是
3
和
4
，若一个正方形的
边长是△ABC< br>的第三边，
则这个正方形的面积是

。

三
.
勾股
定理中类比思想的运用


例题
3
．
如图②，
分别以直角三角形
ABC
三边为边向外
作三个正方形，其面积分别用
S1
、
S2
、
S3
表示，那 么
S1
、
S2
、
S3
之间有什么关系？


如图①，分别以直角三角形
ABC
三边为直径向外作三
个半圆，其面积分别用
S1
、
S2
、
S3
表示，则那么
S1
、< br>S2
、
S3
之间有什么关系并加以证明？


如图③，分别以直角三角形
ABC
三边为边向外作三个
等边三角形，其面积分别用< br>S1
、
S2
、
S3
表示，请你确定
S1
、< br>S2
、
S3
之间的关系

B
3
．如图，在△ABC
中，∠ACB＝
90o
，
AC
＞BC
，分别以
AB
、
BC
、
CA
为一边向△A BC
外作正方形
ABDE
、
BCMN
、
CAFG
，
连接
EF
、
GM
、

ND
，设 △AEF、△BND、△CGM
的面积分别为
S1
、
S2
、
S3
，


则下列结论正确的是
D A
．
S1
＝
S2
＝
S B
．
S1
＝
S2
＜
S3C
．
S1
＝
S3
＜
SD
．
S2
＝
S3
＜
S1
C
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