八年级数学《勾股定理》教学设计
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 12:42
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《勾股定理》教学设计
一：知识内容
1
、
勾股定理、及其验证。
2
、勾股定理的逆定理。
3
、勾股定理的应用。
4
、与本节课相关的学科知识为：三角形、 圆柱体的有关知识；代数公式有：
平方差公式、完全平方公式；两点间的距离。
二、单元教学目标：
知识技能
1
、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2
、了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3
、能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
过程与方法
1
、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2
、
经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，
感受勾股定理的应用意识。
情感、态度与价值观
1
、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2
、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养合作交流意识和探索
精神。
三、本章的重难点
本章重点：
1
、掌握勾股定理并运用勾股定理解决实际问题，
2
、掌握勾股定理的逆定理，并会运用它判定直角三角形．
1
本章难点是：
１．利用面积法证明勾股定理；
２．理解定理、逆定理的关系，命题与逆命题关系及其转化；
３．勾股定理的应用．
四、单元教学要素分析：
通过对本章的学 习，
在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，
发展空间观念和合情推理能力，< br>培养学生的创新能力和解决问题的能力；
在对直
角三角形判断条件的研究中培养学生大胆 猜想，
勇于探索的精神，
介绍一些有关
勾股定理的知识，培养学生学习数学的兴趣及克 服困难的毅力。
教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验。
无论在方格纸 上，
还
是拼图活动，
鼓励学生充分参与活动，
通过观察、
实践、推理、
交流。
由易到难，
由浅入深地获得结论。
尽可能多的介绍有关历史 ，
引导学生自己从书籍、
网络上
查阅，
了解更多有关知识，
培养学生 的爱国主义情怀和钻研精神。
在拼图的过程
中鼓励学生动手操作、合作交流、提高动手操作能力 ；鼓励学生大胆联想，培养
数形结合的思想；并从中获得学习的快乐，提高学习兴趣。
五、单元教学流程
方案一：
1
、勾股定理及其验证方法。
2
、利用勾股定理解决实际问题。
3
、勾股定理的逆定理。
4
、利用勾股定理解决生活实际问题。包 括梯子倾斜角的问题、利用勾股定理判
定直角三角形。
设计理念：按照勾股定理知识 生成发展的顺序安排授课，有利于学生对知识
的系统掌握，同时有助于学生了解勾股定理的知识体系。< br>
方案二：
2
1
、勾股定理的学习、利用勾股定理解决实际问题。
3
、勾股定理的逆定理。
4
、利用勾股定理解决生活实际问题。包 括梯子倾斜角的问题、利用勾股定理判
定直角三角形。
5
、勾股定理的验证，及应用。
设计理念：学生系统学习了勾股定理以后， 再进一步学习勾股定理的验证利
于学生对知识的反刍和二次学习。
1.
探索勾股定理
（第
1
课时）
一、本课分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级
(
上
)
第一章《勾 股定
理》第一节第
1
课时
.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的 一种美妙关系，将
形与数密切联系起来，
在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．
本节是直角
三角形相关知识的延续，
同时也是学生认识无理数的基础，
充分体现了数学 知识
承前启后的紧密相关性、
连续性．
此外，
历史上勾股定理的发现反映了人 类杰出
的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
为此本节课的教学目标是：
1
．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾 股定理的探索过程并理解勾
股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，
会初步运用勾股定 理进行简单
的计算和实际运用．
2
．让学生经历
“
观察< br>—
猜想
—
归纳
—
验证
”
的数学思想，并体会 数形结合和
特殊到一般的思想方法．
3
．进一步发展学生的说理和简单推理 的意识及能力；进一步体会数学与现
实生活的紧密联系．
4
．在探索勾股定 理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在
中国古代的研究，
激发学生热爱祖国，
热爱祖国悠久文化历史，
激励学生发奋学
习．
3
二、教学过程设计
第一环节：创设情境，引入新课
内容：
2002
年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家
大会的会标：
会标中央的图案是一个与
“
勾股定理
”
有关的图形，数学家曾建议< br>用
“
勾股定理
”
的图来作为与
“
外星人
”< br>联系的信号．今天我们就来一同
探索勾股定理．（板书课题）
意图：
紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育
.
效果：
激发起学生的求知欲和爱国热情
.
第二环节：探索发现勾股定理
1
．探究活动一
内容：
投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论
1
以等腰直角三角形 两直角边为边长的小正方形的面积的和，
等于以
斜边为边长的正方形的面积
．
意图：
从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身
边．通过对 特殊情形的探究得到结论
1
，为探究活动二作铺垫
.
2
．探究活动二
内容：
由结论
1
我们自然产生联 想：
一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（
1
）观察下面两幅图：
C
A
B
B
4
C
A